⑦根据过去的经验判断某值不会超出的范围来估计区间半宽度?值。 ⑧必要时，用实验方法来估计可能的区间。
19．B类评定时，如何假设可能值的概率分布和确定k值? 答：①概率分布的假设
a．被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但 各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从正态分布。
b．如果有证书或报告给出的扩展不确定度是U90,U95或U95,除非另有说明，可以按正态分布来评定B类标准不确定度。
c．一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，测量值落在区间外的概率几 乎为零。若测量值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布。 d．若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布。
e．若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为 反正弦分布。
f．对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布。
实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布。例如：无线电计量中失配引起的不确定度为反正弦分布；几何量计量中度盘偏心引起的测角不确定度为反正弦分布；测量仪器最大允许误差、分辨力、数据修约、度盘或齿轮回差等导致的不确定度按均匀分布考虑；两个量值之和或差的概率分布为三角分布；按级使用量块时，中心长度偏差导致的概率分布为两点分布。
在JJF 1059—1999的附录B中给出了各种情况下概率分布的估计，包括正态分布、均匀分布、三角分布、反正弦分布、两点分布、投影分布的情况。 ②k值的确定
a．已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数(包含因子)就是k值。 b．假设概率分布后，根据要求的置信概率查表得到置信因子k值。 例如：
如果数字显示仪器的分辨力为?x，则区间半宽度???x/2，可假设为均匀分布，查表得k?3，由分辨力引起的标准不确定度分量为uB??a?x?0.29?x k23 若某数字电压表的分辨力为1?V(即最低位的一个数字代表的量值)，则由分辨力引起的标准不确定度分量为：uB?X??0.29×1?V?0.29?V。
被测仪器的分辨力会对测量结果的重复性测量有影响。在测量不确定度评定中，当重复性引入的标准不确定度分量大于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，可以不考虑分辨力所引入的不确定度分量。但当重复性引人的不确定度分量小于被测仪器的分辨力所引入的不确定度分量时，应该用分辨力引人的不确定度分量代替重复性分量。若被测仪器的分辨力为?x，则分辨力引人的标准不确定度分量为0.29?x。
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③常用的概率分布与置信因子的关系见表1和表2。 表1正态分布的置信因子k值与概率p的关系
p O.50 0.676 均匀分布 O.90 1.64 反正弦分布 O.95 1.96 三角分布 O.99 2.58 梯形分布 0.9973 3 两点分布 1 k 概率分布 表2几种非正态分布概率分布的置信因子k值 k(p-100％) 3 2 6 6/?1??2? 注：?为梯形上底半宽度与下底半宽度之比。 ④标准不确定度B类评定的实例
【案例1】 校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为 1000．000325g，且校准不确定度为24?g(按三倍标准偏差计)，求砝码的标准不确定度。 【案例分析】 标准不确定度的评定：由于a?U?24?g,k?3，则砝码的标准不确定度为u?ms??24?g/3?8?g。
【案例2】校准证书上说明标称值为lOΩ的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90??,，置信水平为99％，求电阻的相对标准不确定度。 【案例分析】 标准不确定度的评定：由校准证书的信息可知
a＝U95?90??,p?0.99
假设为正态分布，查表得到k?2.58；则电阻校准值的标准不确定度为
uB?Rs??90??/2.58?35??
相对标准不确定度为： uB?Rs?/RS?3.5?10?6
【案例3】手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数为?20?Cu?为16.52×10℃，并说明
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-1
此值的误差不超过±O.40×10℃，求?20?Cu?的标准不确定度。
-6
-1
【案例分析】标准不确定度的评定：根据手册，a=±O.40×10℃，依据经验假设为等
-6
-1
概率地落在区间内，即均匀分布，查表得k?3，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为
u??20??0.40?10?6℃-1/3=0.23×10-6℃-1
【案例4】由数字电压表的仪器说明书得知，该电压表的最大允许误差为±(14×10×
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读数+2×10×量程)，用该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测lV时，测量10次，其平均值作为测量结果，得V=0.928571V，问测量结果的不确定度中数字电压表仪器
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引入的标准不确定度是多少?
【案例分析】标准不确定度的评定：电压表最大允许误差的模为区间的半宽度
a?14?10?6?0.928571V?2?10?6?10V?33?10?6V?33?V
设在区间内为均匀分布，查表得到k???3，则测量结果中由数字电压表仪器引入的标
准不确定度为：u?V??33?V/3?19?V。
【案例5】某法定计量技术机构要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度uc(y) 时，y的输入量中，有碳元素C的相对原子质量，通过资料查出C的相对原子质量为A?(C)= 12.0107(8)。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定由于C的相对
原子质量不准确引入的标准不确定度分量?
【案例分析】根据2005年国际纯化学和应用化学联合会给出的值，C的相对原子质量为 A(C)=12.0107(8)，括号内的数是标准不确定度，与相对原子质量的末位对齐。所以碳元素 C的相对原子质量为A? (C)=12.0107，其标准不确定度为uc=0.0008。
(四)合成标准不确定度的计算
无论各标准不确定度分量是由A类评定还是B类评定得到，合成标准不确定度是由各标
准不确定度分量合成得到的。测量结果y的合成标准不确定度用符号“。(y)表示。 1．测量不确定度的传播律
当被测量的测量结果y的数学模型为线性函数y一厂(z，，zz，?，XN)时，测量结果y的合成
20．如何计算出B类标准不确定度的自由度? 答：B类标准不确定度的自由度可由下式估计
1u2?xi?1??u?xi???i????
2?2?u?xi??2?u?xi?? ??u?xi??/u?xi?估计为?u?xi?/u?xi?，根据经验，按所依据的信息来源的不可信程度来判断u?xi?的相对标准不确定度，然后按上式计算出自由度，?列于下表。 表B类标准不确定度的自由度估计
2?u?xi?/u?xi? O ∞ O.10 50 O.20 12 O.25 8 O.30 6 O.40 3 O.50 2 ? 21．试写出测量不确定度的传播律，并说明公式中各项的含义。
N?1N??f?2?f?f答：uc?y??????ux?2r?xi,xj?u?xi?u?xj?（1） ??i??x?x?xi?1?i?1j?i?1i?ij式中：y——输出量的估算值，即被测量的测量结果；
N28
xi,xj——输入量的估算值，i?j；
N——输入量的数量；
?f?f——偏导数，即灵敏系数，可表示为ci,cj； ,?xi?xju?xi?,u?xj?——输入量xi和xj的标准不确定度 r?xi,xj?——输入量xi和xj的相关系数估计值；
r?xi,xj?u?xi?u?xj??u?xi,xj?——输入量xi和xj的协方差估计值。
22．输入量间不相关时计算合成标准不确定度有哪些简化公式?
答：(1)当各输入量间不相关，即时rxi,xj=0时，公式(1)的简化形式为
????f?uc?y?????u2?xi?（2）
i?1??xi?N2 若设城(Y)是测量结果y的标准不确定度分量
?fu?xi??u?y? （3） ?xi则uc?y?由被测量y的标准不确定度分量合成时，可用式(4)评定
uc?y??对于直接测量，可简单地写成
?u?y? (4)
2ii?1NNuc??ui?12i (5)
23．输入量间正强相关时计算合成标准不确定度有什么特点?
答：当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度uc?y?为
uc?y???f??xu?x?
ii?1iN 当所有输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度uc?y?为
uc?y???u?xi?
i?1N
特点：由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为l时，合成标准不确定度是各
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输入量标准不确定度分量的代数和。也就是说，强相关时不再是方和根法合成。
【案例】某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性s?时，通过对某稳定的量Q重复 观测了n次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值qk的实验标准偏差s?qk?=0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力?q=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为
u?q? =0.29?q=O.29×1.0=0.29
将s?qk?与u?q?合成，作为仪器示值的重复性不确定度u??qk?
u??qk?=s?qk??u?q?=0.52?0.2020.58≈0.6
22 【案例分析】重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影 响，也决定于分辨力。依据JJF 1059—1999第6.11节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc(y)时，它不应再包含在另外的分量中”。
该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散，从而在s?qk?中已包含了?q效应导致的结果，而不必再将u?q?与s?qk?合成为u??q?。该机构采取将这二者合成作为u??qk?是不对的。
有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即：s?qk?≤u?q? 。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u?q?大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s?qk?与u?q?两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。
24．用什么方法可以获得协方差和相关系数的估计值? 答： (1)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值
对两个输入量Xi及Xj进行同时重复观测，设xik、xjk分别是输入量Xi及Xj的观测值。
k为测量次数(k?l，2，?，n)。xi，xj己分别为第i个输入量和第j次输入量的k次
测量的算术平均值；xi与xj的协方差估计值可由下式计算
n1u?xi,xj???xik?xixjk?xj
n?n?1?i?1???? 例如：一个振荡器的频率与环境温度可能有关，则可以把频率厂和环境温度f作为两个
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