第1讲 力与物体的平衡
1．(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
图1
A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小
解析 对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。
答案 A
2．(2016·全国卷Ⅲ，17)如图2所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
图2
A. 2C．m
mB.
3m 2
D．2m
解析 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T＝mg，细线对a环拉力的合力沿aO方向，则aO为角平分
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线，由几何关系知，∠acb＝120°，故细线在c点拉力的合力与物块的重力大小相等，即拉力合力大小T＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对。
答案 C
3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图3，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
图3
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析 由于物体a、b均保持静止，各绳间角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝
mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a和b绳的张力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得：Tcos β＋f＝Fcos α，Fsin α＋FN＋Tsin β＝mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确。
答案 BD
4．(2015·全国卷Ⅰ，24)如图4所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端
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固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
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图4
解析 金属棒通电后，闭合回路电流
E12
I＝＝ A＝6 A R2
导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06 N。
开关闭合后，电流方向为从b到a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下 由平衡条件知：开关闭合前：2kx＝mg 开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F 代入数值解得m＝0.01 kg 答案 方向竖直向下 0.01 kg
5．(2016·全国卷Ⅰ，24)如图5，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒
ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔
软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
图5
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。
解析 (1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在
ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如
图甲所示，由力的平衡条件得
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甲 乙
2mgsin θ＝μFN1＋T＋F①
FN1＝2mgcos θ②
对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得
mgsin θ＋μFN2＝T③ FN2＝mgcos θ④
联立①②③④式得：
F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤
(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为
E＝BLv⑥
回路中电流I＝⑦ 安培力F＝BIL⑧ 联立⑤⑥⑦⑧得：
ERmgRv＝(sin θ－3μcos θ)22 BL答案 (1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)
mgR B2L2[备 考 指 导]
【考情分析】 2014 2015 卷ⅠT24：安培力、胡克定律、力的平衡 卷ⅠT19：有重力、弹力、摩擦力的共点力平衡 2016 卷ⅠT24：有关电磁感应问题的平衡及法拉第电磁感应定律的应用 卷ⅡT14：力的动态平衡 卷ⅢT17：共点力的平衡条件 高考命题突出受力分析、力的合成与分解方法的考查，也有将受力分析与牛顿运动定律、电磁场、功能关系进行综合考查。题型一般为选择题和计算题。 【备考策略】
1．研究对象的选取方法：(1)整体法 (2)隔离法
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2．受力分析的顺序
一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情
．处理平衡问题的基本思路
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况。3