3．(10分) 对下列差分方程所表示的因果离散系统：y(n)?y(n?1)?x(n)，（1）求系统函数H(z)及单位样值响应h(n)，并说明系统的稳定性；（2）若系统的起始状态为零，如果x(n)?10u(n)，求系统的零状态响应？ 4．(10分) 设f(t)满足下面的卷积关系式：
f(t)*[e?tu(t)]?(1?e?t)u(t)?[1?e?(t?1)]u(t?1) 试确定f(t)？（提示：可用拉普拉斯变换）
(10分) 一系统对激励为e1(t)?u(t)时的完全响应为r1(t)?2eu(t)，对激励为e2(t)??(t)时的完全响应为
?te3(t)?e?tu(t)rzi(t)r2(t)??(t)。（1）求该系统的零输入响应；（2）系统的起始状态保持不变，求其对于激励为
的完全响应
r3(t)。
课程试卷库测试试题（编号：015 ）
一. 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
tf(t0?at)1、已知f(t)，为求，应按下列那种运算求得正确结果？（式中0、a都为正值）（ ）
t0t0ttA、f(?at)左移0 B、f(at)右移0 C、f(at)左移a D、f(?at)右移a
??(t?sint)?(t?)dt?62、函数??的值为 （ ）
??1?1???1(?)?(t)(?)?(t?)?6 A、 6 B、62 C、 62 D、62?????t3、钟形信号f(t)?Ee，（?）的频谱是（ ）频谱
A、虚奇 B、实偶 C、虚偶 D、实奇
?t?()24、函数
f(t)?u(t)?etu(?t)的双边拉普拉斯变换的收敛区域为（ ）
A、0???1 B、??0 C、 ??1 D、所有实数
5、若序列x(n)的长度为4，序列的y(n)长度为5，则二者卷积后的序列x(n)*y(n)的长度为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 6、 零输入响应是 ( )
A. 全部自由响应 B. 部分自由响应 C. 部分零状态响应 D. 全响应与强迫响应之差
dy?t??2y?t??x?t?dt7、已知系统微分方程为，若y?0???1,x?t??sin2tu?t?，解得全响应为
522y?t??e?2t?sin?2t?45??sin?2t?45??444，t≥0。全响应中为（ ）
A．零输入响应分量 B．零状态响应分量 C．自由响应分量 D．稳态响应分量
8、 序列和n??等于（ ）
A.1 B. ∞ C. U(n) D. (n+1)U(n)
9、若x(t)是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：（ ）
A. x(?t)表示将此磁带倒转播放产生的信号 B. x(2t)表示将此磁带放音速度降低一半播放 C.
?δ(n)?x(t?t0)F?????????0?10、已知信号f?t?的傅里叶变换，则f?t?为（ ）
表示将此磁带延迟
t0时间播放 D. 2x(t)表示将磁带的音量放大一倍播放
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1j?0t1?j?0teej?0t?j?0tA．2? B．2? C．2?e D．2?e、
二. 填空题(本大题共7小题，每空2分，共20分)
de(t)1、对于LTI系统，若系统在激励e(t)作用下产生的响应为r(t)，则当激励为dt时，响应为 。
2、如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则此系统称为 系统。 3、单位冲激响应h(t)定义为 。 4、周期为T的周期矩形脉冲信号，它的频谱是 （连续的或者离散的），两谱线之间的间隔为 ，当周期T越大，谱线则越 （密或者疏）
??m???m5、一个频谱受限的信号f(t)，如果其频谱只占据的范围，则信号f(t)可用等间隔的抽样值惟一的表示，其奈奎斯特间隔为 ，奈奎斯特频率为 。 6、离散时间系统稳定的充分必要条件是 。
7、若某离散时间系统的差分方程为y(n)?ay(n?1)?by(n?3)?x(n)，a,b为常数。则该系统为 阶系统。
三. 判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）
1、两个周期信号之和一定是周期信号。 （ ） 2、若x(n)是周期序列，则x(2n)也是周期序列。 （ ） 3、非周期信号一定是能量信号。 （ ） 4、若y(t)?f(t)*h(t)成立，则y(2t)?2f(2t)*h(2t)也成立。 （ ） 5、两个线性时不变系统的级联构成的系统还是线性时不变系统。 （ ）
四. 计算题(本大题共4小题，共50分) 1、若信号
f1(t)?u(t)，
f2(t)?e?atu(t)求
f1(t)与
f2(t)的卷积？（10分）
?tr(t)?2eu(t)；对激励e2(t)??(t)时的完全响应e(t)?u(t)112、（15分）有一LTI系统对激励时的完全响应为
为
r2(t)??(t)，求：
(1) 求该系统的零输入响应
yzi(t)； （8分）
(2) 若系统的起始状态保持不变，求其对于激励
e3(t)?e?tu(t)的完全响应
r3(t)
？
（7分）提示：可用拉普拉斯变换先求出系统函数H(s)。
n???3、（11分）若f(t)的傅立叶变换为F(?)，p(t)是周期信号，
fp(t)?f(t)p(t)fp(t)Fp(?)p(t)????anejn?0t，
?0为基波频率。
（1）令，求相乘以后信号的傅立叶变换。（5分）
（2）若F(?)波形图如下，当
p(t)?cost2时，求Fp(?)表达式并画出幅度频谱示意图。（6分）
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F(ω) 1 -1 0 1 ω 4、（14分）表示某离散时间系统的差分方程为：
y(n)?0.2y(n?1)?0.24y(n?2)?x(n)?x(n?1)
（1）求该系统的系统函数H(z)； （3分）
（2）讨论此因果系统H(z)的收敛域和稳定性； （3分） （3）求系统的单位样值响应h(n)； （3分） （4）当激励x(n)为单位阶跃序列时，求零状态响应y(n)。（5分）
课程试卷库测试试题（编号：016 ）
一、选择题 (本大题共10小题，20分, 每题2分) 1、nu(n)?(n?1)u(n?1)的z变换为（ ）
1z21z(A) z(z?1) (B) z?1 (C) z?1 (D) z?1 2、为使LT1连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在s平面的（ ）
(A) 单位圆内 (B) 单位圆外 (C) 左半平面 (D) 右半平面 积分??的值为（ ）
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5
??(t2?1)?(t?2)d(t)d?[cos(t?)?(t)]44、dt等于（ ）
11????(t)?(t)sin(t?)?(t)cos(t?)??(t)44(A) 2 (B ) 2 (C) (D)
5、u(n)*u(n)?（ ）
2nnu(n)(A) (B) u(n)
(C) (n?1)u(n) (D) (n?1)u(n) ?2te*??(t)?（ ） 6、
?2t?2t???(t)?2?(t)e?2e(A) (B) (C) (D) ?(2?j5)teu(t)的频谱函数为（ ） 信号
1111ej?ej?(A) 2?j5 (B) 2?j5 (C) 2?j(??5) (D) ?2?j(??5)
se?sF(s)?s?1的原函数为（ ） 8、
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(A)
e?tu(t) (B) e?(t?1)u(t?1) (C) ?(t)?e?tu(t) (D) ?(t?1)?e?(t?1)u(t?1)
F(z)?1z?1的原函数为（ ） 9、Z变换
(A) u(n) (B) u(n?1) (C) nu(n) (D) (n?1)u(n?1)
为使LT1离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在z平面的（ ）
(A) 单位圆内 (B) 单位圆外 (C) 左半平面 (D) 右半平面
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
13?1?f(t)?5cost?2sin(t?)?cos(2t?)24624，其周期T? 。 1、周期信号
2sint?(t)dt??0?t2、积分 。
d?2t[e*?(t)]?3、dt 。
s?1F(s)?s(s?2)，则原函数f(t)? 。 4、设
5、已知
f(t)?eu(t)，则
H(s)??3tf(t?2)u(t?2)?df(t)dt的拉氏变换F(s)= 。
1s2?2s?1，则系统的冲激响应h(t)? 。 6、若系统函数
????7、设二阶系统微分方程y(t)?5y(t)?6y(t)?f(t)?f(t)，从稳定性考虑，则该系统属于 。
8、频谱函数F(?)?2?(1??)的傅里叶逆变换f(t)? 。 9、
?21sint?(t)dt?t 。
?(3?j4)tf(t)?e?(t)的傅里叶变换F(?)= 。
10、连续信号
三、判断题(本大题共5小题，10分, 每题2分)
1、所有非周期信号都是能量信号。 （ ） 2、若y(t)=f(t)*h(t)，则y(2t)=2f(2t)*h(2t)。 ( )
3、若f(t)和h(t)均为奇函数．则f(t)*h(t)为偶函数。 ( ) 4、卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 ( )
5、两个线性时不变系统的级联构成的系统是线性时不变的。 ( ) 四、分析计算题
1、描述某LTI连续系统的微分方程为y''(t)?3y'(t)?2y(t)?2f'(t)?6f(t)，已知输入f(t)u(t)，初始状态。（10分）
求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 自然响应和受迫响应。 瞬态响应和稳态响应。
2、如果线性时不变系统的单位冲激响应h(t)和激励f(t)如图所示，用时域法求系统的零状态响应yf(t)。（10分）
y(0?)?2,y'(0?)?134
3、一离散系统的系统方程及初始条件分别如下：（10分） 求：（1）系统的全响应y(n)。 （2）绘出系统框图。
4、如图所示的为一反馈网络，已知子系统的单位冲激响应（1）为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？
y(n?2)?3y(n?1)?2y(n)?e(n?1)?2e(n)；y(0)?y(1)?1,e(n)?u(n)
h1(t)?(2e?2t?e?t)u(t)。（10分）
（2）在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应h(t)。
Y(s) F(s) ∑ H(s) 1
h1(t)?e?tuK (t)s(t)?2cos(t)5、如图所示(a)系统。已知：，， ??1?0.5?,??2rad/sH2(j?)????0,??2rad/s，输入f(t)为周期矩形脉冲如图(b)所示，求系统的输出y(t)。（10分）
x1(t) f(t) h1(t) x2(t) H2(j?)
y(t) s(t) (a) f(t) 1 …. t
?2? ??/2 0 ?/22? (b)
课程试卷库测试试题（编号：017 ）
一、选择题（每空2分，共20分） 1、卷积和f(n) *u(n-2)=（ ） A．m?n?2??f(m) B．m????nf(m) C.m??2??f(n?m) D.m????2f(m) E.m????n?2f(m)
?n?n?n(2?3)u(n)(1?n)2u(n)，则该系统的阶数（ ） 2、一线性系统的零输入响应为，零状态响应为
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