气阻力、定滑轮与轻绳间的摩擦，重力加速度为g，弹簧的形变始终在弹性限度内．
(1)用手托住物体B，使两边轻绳和弹簧都处于竖直状态，轻绳恰能拉直且弹簧处于原长，然后无初速度释放物体B，物体B可下落的最大距离为l.求物体B下落过程中，弹簧的最大弹性势能；
(2)用手托住物体B，使两边轻绳和弹簧都处于竖直状态，轻绳中恰好不产生拉力，然后无初速度释放物体B，求物体A的最大速度；
(3)将物体B放在动摩擦因数为μ＝3
、倾角为θ＝30°的固定斜面上，用手按住，恰2
能使轻绳拉直，且弹簧处于原长，如图所示．若要使物体B下滑距离也为l，则物体B沿斜面向下的初速度至少要多大？
答案：(1)mgl (2)2
mg2 (3)3k5gl 3
解析：(1)根据题意知，物体A、B与弹簧组成的系统机械能守恒 弹簧的最大弹性势能Ep＝2mgl－mgl＝mgl.
(2)释放前，设弹簧的压缩量为x1，则mg＝kx1，解得x1＝ 当物体A的速度最大时，设弹簧的压缩量为x2，有mg＋kx2＝2mg 解得x2＝ 因为x1＝x2，所以物体A速度最大时弹簧的弹性势能与释放前的弹性势能相等 12
根据系统机械能守恒定律得2mg(x1＋x2)＝mg(x1＋x2)＋·3mv
2解得v＝2
mgkmgkmg2
. 3k(3)由(1)知，物体B在斜面上下滑距离为l时，弹簧的弹性势能最大，仍为Ep＝mgl 12
由能量守恒定律得·3mv0＋2mglsin θ＝mgl＋2μmglcos θ＋Ep
2
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解得v0＝5gl. 3
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