值只有Ｙ的需求弹性之绝对值的１／２。请根据上述已知条件推导出Ｙ的需求函数。
答：由假设⑴，当PX?8时，QX?40?0.5?8?36，则由假设⑶，知Y之需求曲线通过点(36，8) 同时，在点(36，8)，X之需求弹性为Edx??0.5?18需求曲线的斜率Ky??(?9)???1
236811118??，则由假设⑷，????，得Y之36992Ky36于是，据假设⑵，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为Px?36?(?1)?(Qx?8) 即Qx?44?Px 9.
在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为d?12?2P；
同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为s?20P。
⑴推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。
⑵在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。 ⑶求均衡价格和均衡产量。
⑷假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。
⑸假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。
⑹假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税，而且对1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？ ⑺假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴，而且对1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产量有什么影响？商品X的消费】者能从中获益吗？ 答：⑴商品X的市场需求函数D?10000d?10000(12?2P)?120000?20000P 商品X的市场供给函数S?1000s?1000?20P?20000P ⑶由D=S，即120000?20000P?20000P
120000?3 Q?2000?0?360 0得 P?40000⑷此时个人需求函数变为d'?d?2?12?2P?2?14?2P
市场需求函数相应变为D'?10000d'?10000?(14?2P)?140000?20000P 于是，由D‘=S，即140000?20000P?20000P得 P?03.?5 Q?2000?7 00140000?400007?3.5 2⑸此时个人供给函数变为s'?s?40?20P?40
市场供给函数相应变为S'?1000s'?1000?(20P?40)?20000P?40000
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‘于是，由D=S，即120000?20000P?20000P?40000得 P?80000?2 400000?2 Q?2000?400?00 80⑹征收2美元销售税会使每一销售者供给曲线向上移动，且移动的垂直距离等于2美元。 此时个人供给函数变为s\?20(P?2)?20P?40
市场供给函数相应变为S\?1000s\?1000?(20P?40)?20000P?40000 于是，由D=S“，即120000?20000P?20000P?40000得 P?0?4 Q?2000?400?00160000?4
40000 40即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4美元，均衡销售量由60000单位减少到40000单位。 尽管政府是向销售者征收税款，但该商品的消费者也分担了税额的支付。在政府向销售者征税后，消费者购买每单位商品X要支付4美元，而不是征税前的3美元，单位产品实际支付价格比征税前多了1美元。同时每单位时期仅消费40000单位的商品X，而不是税前的60000单位。销售者出售每单位商品X从消费者手上收到4美元销售款，但仅留下2美元，其余的2美元作为税金交给了政府，单位产品实际得到价格比征税前少了1美元。因此在政府征收的这2美元销售税中，消费者和销售者实际各支付了一半。在这种情况下，税额的负担由消费者和销售者平均承担的。 政府征收的总税额每单位时期为2×40000=80000美元。
⑺1美元补贴会引起每一生产者供给曲线向下移动，且移动的垂直距离为1美元。 此时个人供给函数变为s\?20(P?1)?20P?20
市场供给函数相应变为S\?1000s\?1000?(20P?20)?20000P?20000
‘于是，由D=S“，即120000?20000P?20000P?20000
100000?2.5 Q?2000?02.?520?000 7得 P?40000即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元，均衡产销量由60000单位增加到70000单位。 尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者，但是该商品的消费者也从中得到了好处。消费者现在购买每单位商品X只需支付2.5美元，而不是补贴前的3美元，并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X，其消费者剩余增加情况如下：在给补贴前即价格是3美元，产量是60000时，消费者剩余是：（6－3）×60000÷2=90000元；在给补贴后即价格是2.5元，产量是70000时，消费者剩余是：(6－2.5)×70000÷2=122500元，故消费者剩余增加：122500-90000=32500美元。
习题三
效用答：是消费者消费物品或劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是一种消费者主观心理感觉。 边际效用答：是指消费商品或劳务的一定数量中最后增加或减少的那一单位商品或劳务所感觉到的满足的变化。
无差异曲线答：是表示能给消费者带来同等效用的两种商品的不同组合的曲线。 边际替代率答：是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位X物品就必须放弃一定数量的Y物品，这两者之比率，即X对Y的边际替代率。
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1、 如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子上有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎会超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？答：这不违背边际效用递减规律。因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的数量。这里的“单位”是指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双的鞋子，但不适用于单只鞋子。对于四轮子而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，这里不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子的边际效用。
MUX假定某消费者只买X、Y两种商品，试用文字和图形说明当他购买时情况为PX超
2、
MUX过PX，而总支出水平和PX、PY又既定不变，则他应当多买些X而少买些Y才能使总效用增
加。答：因为总支出水平和价格既定不变，为分析方便计可假定PX=PY，预算线AB也就随之确定，并且AB与Y轴、X轴都成是45°角。如下图所示。 Y A
Y1 C Y2 D Y3 E
Ⅲ Ⅱ Ⅰ O X1 X2 X3 B X AB总与一条无差异曲线相切，设为Ⅲ。另外，无差异曲线Ⅱ的效用小于Ⅲ的效用，Ⅰ的效用小于Ⅱ的效用。AB与Ⅰ交于C点，与Ⅱ交于D点。C点的X商品量为OX1，D点的X商品量为OX2，E点的X商品量为OX3。Y商品的量在C、D、E各点依次为OY1、OY2、OY3。 在E点，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，亦即
MRSXY??MUXMUYdYMUXPX所以， ???dXMUYPPXPYYMUXPX? MUYPY在C、D点，无差异曲线的斜率大于预算线的斜率，即MRSXY?MUXMUY? PXPY所以，
在
MUXMUY?的情况下，C点处在较低的无差异曲线Ⅰ上。如果多购（OX2- OX1）单位X商品，PXPY少购（OY2- OY1）单位Y商品，消费者就处在较高的无差异曲线Ⅱ上D点。如果再购买（OX3- OX2）
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单位Ｘ商品，少购买（OY3- OY2）单位Y商品，消费者将达到最大满足，并处于既定预算支出和价格水平下效用最高的无差异曲线Ⅲ上的E点。
从经济意义上，也可以简答如下：由于假定PX=PY，因此，MUX>MUY，这时消费者若将一部分用于购买Y的货币转向购买X，则由于多买X而增加的效用会大于由于少买Y而损失的效用，从而使总效用增加。
MUXMUY?PPY3..某消费者购买X和Y两种商品，其消费形式已满足下述条件：X。若PX下降，PY
保持不变，又假定X的需求价格弹性小于１，则Y的购买情况如何变化？
答： 由题设知，原来该消费者的消费已处于均衡状态。可设预算方程为PX?X?PY?Y?M。 根据需求的价格弹性与销售总收入（消费者支出）之间的关系，我们知道，对需求缺乏弹性即需求
价格弹性小于1的商品来说，其销售总收入（消费者支出）与价格成正方向变动，即它随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。因此现在商品X价格下降（设为PX1），虽然X商品的购买量会增加（设为X1），但由于X的需求价格弹性小于1，消费者用于X商品的支出还是减少了，即PX·X＞PX1·X。这样，在收入（M）不变的情况下，由预算方程易知用于购买Y商品的支出（PY·Y）应该增加了，同时PY又保持不变，Y商品的购买量也就会增加。 3、 某消费者原来每月煤气开支为120元，煤气的某些用途如取暖等可用电替代。现在煤气价格上涨100%，其他商品价格不变，若该消费者得到120元作因煤气涨价的补贴，试问他的处境改善了还是恶化了？为什么？作草图表示。
答：该消费者处境改善了，因为该消费者得到120元补贴后，可以多消费电来替代煤气消费，由于电价不变，他完全可以用多消费电来改善自己的处境，如果煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他处境就不会改善，如下图所示。 电(Y) A1
A
Y2 E2 Y1 E1 U2 U1 O X2 X1 B’ B1 B 煤气(X)
在图中，AB代表原来的预算线，AB’代表煤气涨价100%但未给补贴的预算线，该预算线在横轴的截距应该正好是原预算线AB横轴截距的一半。A1B1代表煤气涨价并给了120元补贴后的预算线，由于煤气涨价100%，这样该消费者仍要消费数量X1的煤气，就必须支出240元，而现在给120元补贴，与原来自己用于煤气的支出120元加在一起正好是240元，因而仍可以消费数量为X1的煤气。故A1B1必和AB相交于原均衡点E1，又由于电价未变，因而A1B1必和AB’平行，在A1B1预算线上，消费者找到了新的均衡点E2，在E2点上，消费者得到的效用为U2，大于在原来均衡点E1得到的效用U1，从图中可见，该消费者会用多消费电来代替煤气的消费，煤气消费量由X1减少到X2，而电的消费量由Y1增加到Y2。 4、
若某人的效用函数为U?4X?Y，原来他消费9单位X，8单位Y，现在X减到4习题一 第 9 页 共 63 页
单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同? 答：当X=9，Y=8时，U?4X?Y?4?9?8?20
当U=20，X=4时，由U?4X?Y得，20?44?Y，进而可得，Y=12 可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。 5、
4假定某消费者的效用函数为U?XY，他会把收入的多少用于商品Y上?
答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。
?U?U?Y4，?4XY3。 由效用函数U?XY4，得?X?Y1MUXMUYY44XY3他对X和Y的最佳购买的条件是，即为变形得 PXX?PYY ??4PXPPXPYY114PYY代入预算方程PX?X?PP?X?P?Y?MP?Y?M ，有，?Y?MYYYY445这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。
把PXX?6、
设无差异曲线为U?X0.4?Y0.6?9，PX=2美元，PY＝3，求： ⑴X、Y的均衡消费量；⑵效用等于９时的最小支出。 答：⑴ 由效用函数U?X0.4?Y0.6，可得，
MUX??U?U?0.4X?0.6Y0.4，MUY??0.6X0.4Y?0.4 ?X?Y0.4X?0.6Y0.60.6X0.4Y?0.4MUXMUY?于是消费者均衡条件可化为 ?23PXPY将此方程与X0.4?Y0.6?9联立，可解得X=9，Y=9。 ⑵此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。 7、
1/31/3已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为U?X?Y，商品价格分别为PX和
PY，收入为M，试求该君对X和Y的需求函数。 答：根据题意，预算方程为PX?X?PY?Y?M，
1?33XYPXMUXPXYPX3?由消费者均衡条件，可得，即 ??12?PMUYPXPY133YYXY321将之与预算方程联立，可得对商品X的需求函数为X?8、
MM，对Y的需求函数为Y?。 2PX2PY行政配给制是计划经济一大特色，试说明在其他条件相同情况下，这种制度会减少习题一 第 10 页 共 63 页