长春市十一高中2009—2010学年度高三上学期期末考试
数 学 试 题（理科）
（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z=a?(a?1)i(a?R)是纯虚数，则z2010的值为 （ ）
A. ?1 B. 1 C. ?i D. i
2.下列命题错误的是 （ ） ．．
2A．命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实根”的逆否命题为：“若方程
x2?x?m?0无实根，则m?0”
B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
C．命题“若xy?0则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy?0，则x,y都不为零”
22D．对于命题p:?x?R，使得x?x?1?0；则?p是:?x?R，均有x?x?1≥0
23.右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画 出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的 百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字， 从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 （ ）
15 5 5 7 8 16 1 3 3 5 17 1 2
A. 161cm B. 162cm C. 163cm D. 164cm
x2y24.已知离心率为e的双曲线2??1，其右焦点与抛物线y2?16x的焦点重合，则e的
a7值为 （ ）
4232334A． B． C． D．
234435．在等差数列{an}中，a2?4a7?a12?96,则2a3?a15的值是 （ ） A. 24 B. 48 C. 96 D. 无法确定
6．已知直线l：y?k(x?1)?3与圆x?y?1相切，则直线l的倾斜角为（ ） A．
1
22??2?5? B. C. D.
3662
7.设函数f(x)?cosx，把f(x)的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数
y??f'(x) 的图象，则m的值可以为 （ ）
??3? A． B． C． D．?
4428. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体 的体积是 （ ）
143A．? B．?
23正视图 侧视图
33C．? D．?
369.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费 用为：不超过50 kg按0.53元/kg收费，超过50 kg的
俯视图
开始 输入x 部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图 如右图所示，则①处应填 （ ） A．y?0.85x
B．y?50?0.53?(x?50)?0.85 C．y?0.53x D．y?50?0.53?0.85x
Y ① x?50N ② 输出y 结束 10．已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数f:M?N.若点A(1,f(1))、
B(2,f(2))、C(3,f(3))，ΔABC的外接圆圆心为D，且DA?DC??DB(??R),则满足条件的函数f(x)有 （ ） A. 6个 B. 10个 C. 12个 D. 16个
11．一种代币的游戏其规则如下：每回持有最多代币者须分给其它每一位参与游戏者一
枚代币，并放一枚代币于回收桶中， 当有一位游戏参与者没有代币时， 则游戏结束，假设A、B、C三人玩此游戏，在游戏开始时分别持有15、14、13枚代币，游戏从开始到结束共进行了n回 ，则n?（ ） A．36 B．37 C．38 D． 39
2
12．对任意的三个实数a,b,c，其中b?c, 令q(a,b,c)?a．则
b?c q(q(1,2,3),q(2,3,1),q(3,1,2))的值是 （ ）A．?1 2
B．?1 4 C．0 D．
1 4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
频率13.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分 男生的体重，将所得的数据整理后，画出了组距频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2
0．0375 小组的频数为12．则抽取的男生人数
是 ．
0．0125
14.已知(1?2x)n的展开式中，所有项的系数之 和等于81，那么这个展开式中x的系数是__________.
350 55 60 65 70 75 体重 ?y?0?15．已知x、y满足约束条件 ?x??2，则z=(x+3)2+y2的最小值为 ．
?x?y?1?16．如图三同心圆, 其半径分别为3、2、1. 已知图中阴 影区域的面积是非阴影区域面积的
3
8． 则两直线所夹锐角的弧度为 ． 13
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA?若a?2，c?1. 33，求∠C和ΔABC的面积. 218．（本小题满分12分）
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下： 射手甲 射手乙 环数 8 9 10 环数 8 9 10 概率
1 31 31 3概率 1 31 21 6（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率； （Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为?，求?的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）
如图，在边长为12的正方形A1 AA′A1′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q；将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′ 与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A1B1C1，在三棱柱ABC—A1B1C1中， （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求面APQ将三棱柱ABC—A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比； （Ⅲ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的余弦值．
Q
P A
B
C
A′
A A1 B1 C1 A′1
A1 P B Q
B1
C1
C
4
20．（本小题满分12分）
x2如图，已知椭圆C:2?y2?1(a?1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆
aM:x2?y2?6x?2y?7?0相切．
yAQl（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不过点A的动直线l与椭圆C相
????????交于P、Q两点，且AP?AQ?0,求证：直 线l过定点，并求出该定点N的坐标． 21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?OFxP lnx32，g(x)?x?2x?2?xf(x). x8（Ⅰ）求函数y?g(x)的单调区间；
m（Ⅱ）若函数y?g(x)在[e,??)(m?Z)上有零点，求m的最大值；
选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. 选修4－1：几何证明选讲（本小题10分）
如图，ABC内接于⊙O，AB⊥CD于D，E在⊙O上，AE交CD于G，求证：AC2=AG·AE．
23.选修4－4：坐标系与参数方程（本小题10分） 已知某条曲线C的参数方程为?曲线上
（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程． 24.选修4-5不等式选讲（本小题10分）
设函数f(x)= ｜2x+1｜-｜x-4｜. （1）解不等式f(x)＞2； （2）求函数y= f(x)的最小值．
5
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