1．本课题所涉及的问题及应用现状综述 功率谱估计(PSD) 是用有限长的数据来估计信号的功率谱, 它对于认识一个随机信号或其他应用方面来讲都是重要的, 是数字信号处理的重要研究内容之一，在军事，生物医学，通信等领域得到了较为广泛的应用。 功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计) 和现代谱估计(参数估计)。前者的主要方法有BT PSD估计法和周期图法; 后者的主要方法有最大熵谱分析法(AR 模型法)、Pisarenko 谐波分解法、Prony 提取极点法、Prony 谱线分解法以及Capon 最大似然法。其中周期图法和AR 模型法是用得较多且最具代表性的方法。 对于本课题来讲，应首先了解随机信号的基本知识，掌握信号与系统中傅里叶变换的相关知识，掌握MATLAB中一些基本语法，全面了解MATLAB中提供用于功率谱估计的函数。 2．本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行性分析 本课题需要研究的关键问题是： （1），研究掌握随机信号的基本理论； （2），研究每种功率谱估计的方法。 （3），学习MATLAB的相关知识。 解决的思路： （1）查看信号处理方面的书籍，复习关于随机信号的基本理论 （2）上网查找关于一些功率谱估计的资料并参考其中的一些方法，重点研究有关理论并进行分析。 （3）学习MATLAB的基本知识及用MATLAB进行功率谱估计的方法，了解每种方法的优缺点，并针对被估计信号的特点选择合适的方法。 预期目标的可行性分析： 本课题要求对随机信号、信号与系统、MATLAB等学科的知识有较全面的了解，在大学期间，对随机信号分析，MATLAB这两门课程已有初步了解，对信号与系统了解较深，在导师的指导下，完成本课题是完全有可能的。
3．完成本课题的工作方案 完成本课题要认真学习信号处理、随机过程的相关知识，掌握随机信号功率谱估计基本原理和计算机仿真的基本方法，并对其进行谱估计有一个清晰的认识，故应复习随机信号基本理论和MATLAB语言的使用。为此制定完成本课题的工作方案如下： 第 3 周 熟悉随机信号的基本理论知识 第 4 周 复习信号与系统中的相关知识，提交开题报告 第5～6周 学习谱估计的基本方法。 第7～8周 阅读相关参考文献。 第9～10周 学习MATLAB的相关知识。 第11～12周 对谱估计的每种方法进行仿真。 第 13 周 总结仿真结果，写出论文初稿。 第 14 周 对毕业论文进行修改，并进行后期检查。 第 15 周 总结、完成毕业设计论文。 第 16 周 完成毕业设计答辩。
4．指导教师审阅意见 指导教师(签字)： 2009 年 3 月 20 日
说明：
本报告必须由承担毕业论文(设计)课题任务的学生在毕业论文(设计) 正式 开始的第1周周五之前独立撰写完成，并交指导教师审阅。
西安邮电学院毕业设计 (论文)成绩评定表 学生姓名 课题名称 毕业设计（论文）时间 钮金鑫 性别 男 学号 05052112 专 业班 级 通工0509班 基于MATLAB的谱估计实现 2009 年 3 月 10 日～ 6 月 11 日 课题 理论分难一类型 析 度 般 指导教师 邢务强 (职称 讲师 ) 课题任务 论文 20 (千字)； 设计、计算说明书 (千字)； 图纸 (张)； 完成情况 其它(含附件)： 指导教师意见 评 阅 教 师 意见 验 收 小 组 意 见 分项得分：开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分； 论文撰写（规范） 分； 学习态度 分； 外文翻译 分 指导教师审阅成绩： 指导教师(签字)： 年 月 日 分项得分：选题 分； 开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分； 论文撰写（规范） 分； 外文翻译 分 评阅成绩： 评阅教师(签字)： 年 月 日 分项得分：准备情况 分； 毕业设计（论文）质量 分； （操作）回答问题 分 验收成绩： 验收教师(组长)(签字)： 年 月 日
答 辩 小组 意 见 分项得分：准备情况 分； 陈述情况 分； 回答问题 分； 仪表 分 答辩成绩： 答辩小组组长(签字)： 年 月 日 成绩计算方法 (填写本系实用比例) 指导教师成绩 20 (％) 评阅成绩 30 (％) 验收成绩 30 (％) 答辩成绩 20 (％) 指导教师成绩 评阅成绩 验收成绩 学生实得成绩(百分制) 答辩成绩 总评 答 辩 委 员 会 意 见 毕业论文(设计)总评成绩(等级)： 系答辩委员会主任(签字)： 系(签章) 年 月 日 备 注 西安邮电学院毕业论文(设计)成绩评定表(续表)
目录
摘要 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I ABSTRACT -------------------------------------------------------------------------------------------------------- II 1 引言--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 2 随机过程及估计理论基本知识 ------------------------------------------------------------------------------- 2 2.1 随机过程的基本知识 ----------------------------------------------------------------------------------------- 2
2.1.1 随机过程的分类 ----------------------------------------------------------------------------------- 2 2.1.2 离散随机过程的数字特征 ------------------------------------------------------------------------ 2 2.2 离散随机过程的功率谱密度 ------------------------------------------------------------------------------ 3 2.2.1 离散随机过程功率谱密度定义 ------------------------------------------------------------------ 3 2.2.2 随机过程功率谱密度的性质 --------------------------------------------------------------------- 4 2.2.3 功率谱密度与自相关函数的关系 --------------------------------------------------------------- 4 2.3 估计量的评价标准 ------------------------------------------------------------------------------------------- 4 2.3.1 无偏性 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 4 2.3.2 有效性 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 5 2.3.3 相合性 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 5
3 经典谱估计及其仿真 ------------------------------------------------------------------------------------------ 5 3.1 周期图 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
3.1.1 周期图的定义 -------------------------------------------------------------------------------------- 5
3.1.2 周期图的性能 -------------------------------------------------------------------------------------- 7 3.1.3 平均周期图 ----------------------------------------------------------------------------------------- 9 3.1.4 加窗周期图 ---------------------------------------------------------------------------------------- 10 3.1.5 周期图的仿真 ------------------------------------------------------------------------------------- 12 3.1.6 平均周期图的仿真-------------------------------------------------------------------------------- 13 3.1.7 加窗周期图的仿真-------------------------------------------------------------------------------- 14 3.2 BT法 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 3.2.1 BT法 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 3.2.2 BT法的仿真 ---------------------------------------------------------------------------------------- 19
4 AR模型法 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21 4.1 AR模型法的基本理论 ------------------------------------------------------------------------------------- 21
4.1.1 AR模型的Yule-Walker方法 ------------------------------------------------------------------- 22 4.1.2 AR模型的协方差方法与修正协方差方法 ---------------------------------------------------- 22 4.1.3 burg递推法 ---------------------------------------------------------------------------------------- 25 4.2 AR模型法的仿真 ------------------------------------------------------------------------------------------- 25 4.2.1 Yule-Walker方法 -------------------------------------------------------------------------------- 25 4.2.2 协方差方法与修正协方差方法 ----------------------------------------------------------------- 26 4.2.3 burg递推法 ---------------------------------------------------------------------------------------- 27 4.2.4 AR模型阶的选择 ---------------------------------------------------------------------------------- 28
5 结论-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 30