2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考数学文试题
（满分150分，考试时间：120分钟）
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．已知全集为R，集合A?xx?0,B?xx?6x?8?0，则A??CRB?? （ ）
2????A．xx?0 B．x2?x?4 C．x0?x?2或x?4 D．x0?x?2或x?4
222.已知a,b都是实数，那么“a?b”是“a?b”的 （ ）
????????A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何 体的体积为（ ） A.
2?16??2? B. C. D. 39934.已知等比数列{an}首项为1，公比q?2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是 （ ）
A. ?n?N，Sn?an?1 B. ?n?N，an?an?1?an?2 C.
???n0?N?，an0?an0?2?2an0?1 D.
?n0?N?，
第3题
an0?an0?3?an0?1?an0?2
5.函数f(x)?sinx?ln|x|的图象大致是 ( )
?y?3?6.若实数x，y满足不等式组?3x?7y?24?0，则z?x?2y的最大值是( )
?x?3y?8?0? A．6 B．7 C．8 D．9
7.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C?，E点 在线段AC?上，若二面角A?BD?E与二面角E?BD?C?的大小分别为和45°和30°，则AE= （ ）． ?ECA．5 B．2 C．3 D．2
C?DC（第7题） BEA8.若存在实数a，对于任意实数x?[0,m]，均有(sinx?a)(cosx?a)?0，则实数m的最大值是（ ）
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1
A.
5?3??? B. C. D. 4424
二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
9.已知0????，sin??1，则cos??______；cos2??______.
2310.在等差数列{an}中，若a4?a8?8, a7?a11?14,ak?18,则k?_________ ；数列{an}的前n项和
Sn? .
11.已知直线l：mx?y?4,若直线l与直线x?(m?1)y?1垂直，则m的值为 ； 若直线l被圆C：x?y?2y?8?0截得的弦长为4，则m的值为 .
212.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)??x?ax，则f(?2)?22_________；
若函数f(x)为R上的单调减函数，则a的取值范围是 . 13.已知非零向量a?3b?3c,b?c?1,若a与b的夹角为
?，则a= ． 43sin2x?214.若x?[?，]，则f(x)?的最大值为 ．
64sinxcosx?cos2x??x2y215.设F为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第
ab一象限内），使得FP?3PQ，则双曲线离心率的取值范围为 .
三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分14分）△ABC中，已知 sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2A．
（Ⅰ）求角A的大小；
C4?（Ⅱ）求23cos2?sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
23
7211?a3?S3?17.（本小题满分15分）已知{an}是各项为正数的等比数列，满足?，． Sn为前n项和，
a3a4a564（Ⅰ）求an；
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2
（Ⅱ）设数列{an}的前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n?N，不等式Sn?k?成立．
*Tn?1恒418.（本题满分15分）如图，平面PAC?平面ABC，?PAC是正三角形，?CAB?90?，AB?2AC． （Ⅰ）求证：AB?PC；
（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
C（第18题）
PAB
19. （本题满分15分）已知抛物线C:x2?4y的焦点为F,O为坐标原点，过Q(0,m)作直线交抛物线C于A,B两点，点P在抛物线C上，且满足FA?FB?FP?0．
（Ⅰ）记△OFA,△OFB,△OFP的面积分别为S1,S2,S3,求证：S1?S2?S3为定值； （Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）．
20．（本题15分）已知函数f(x)?ax?bx?1(a,b?R)．
2222第页 3
（Ⅰ）若函数f(x)的值域为?，且f(x?1)?f(?x)，求函数f(x)解析式； ???，（Ⅱ）若设b?a?1,当0?a?1时，对任意x??0,2?，都有m?f(x)恒成立，求m的最小值．
?3?4??第页 4
2015学年第一学期十校联合体高三期中联考
数 学 （文）参考答案
一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。） 9. 7 10. 20 n2?3n
22923111. ? ?2 12. 4?2a a?0
2113. 32 14. ? 15. (1,4)
2三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.（本小题满分14分）△ABC中，已知 sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2A．
（Ⅰ）求角A的大小；
C4?（Ⅱ）求23cos2?sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
23解 （Ⅰ）由已知sin2B?sin2C?sinBsinC?sin2A， 2分
得b2?c2?a2??bc
1∴cosA??， -------------------------------------- 4分
22?∵0?A??，∴A?． -------------------------------------- 6分
32???（Ⅱ）∵A?，∴B??C，0?C?.
333C4?1?cosC??23cos2?sin(?B)?23??sin(?B)?3?2sin(C?)．------- 10分
32323???2?∵0?C?，∴?C??，
3333??C4??∴当C??，23cos2?sin(?B)取最大值3?2，解得B?C?． --- 14分
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17.（本小题满分15分）已知{an}是各项为正数的等比数列，Sn为前n项和，满足
211??，a3a4a5a3?S3?7． 64*（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n?N，不等式Sn?k?成立．
解：（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1(a1?0)，公比为q(q?0)，
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