?2a1(1?q3)7aq????11?q64， --------------4分
则由条件得??22?13?14?a1qa1q?a1q解得a1?q?11，则an?n --------------7分 22n(n?1)21a1(1-qn)1（Ⅱ）由（Ⅰ）知Sn==1-n 又Tn?()21-q2 --------------10分
P
若存在正整数k，使得不等式Sn?k?则1?
12n?k1?()2n(n?1)?22Tn?1对任意的n∈N*都成立， 4?1，即k?n(n?1)?2，正整数k只有取k?1--------15分 218.（本小题满分15分）如图，平面PAC?平面ABC，?PAC是正三角形，?CAB?90?，AB?2AC． （Ⅰ）求证：AB?PC；
（Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
PAC（第18题）
B
解：（Ⅰ）QAB?AC，且平面PAC?平面ABC，交线为AC ；
?AB?平面PAC --------3分
PD A 又QPC?平面PAC
?AB?PC --------6分 （Ⅱ）取AP的中点D，连接CD,DB． 则CD?PA， C （第18题） QAB?平面PAC，?平面PAB?平面PAC，
平面PABI平面PAC=PA，
?CD?平面PAB，则?CBD为所求线面角； --------10分
由已知不妨设：AC?1，则CD??sin?CBD?CD15?， BC1015 --------15分 103,AB?2,BC?5 --------12分 2B
即直线BC与平面PAB所成角的正弦值为
19. （本题满分15分）已知抛物线C:x2?4y的焦点为F,O为原点，过Q(0,m)作直线交抛物线C于A,B两点，点P在抛物线且满足FA?FB?FP?0。
（Ⅰ）记△OFA,△OFB,△OFP的面积分别为S1,S2,S3,求
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坐标
C上，
证：
S12?S22?S32为定值；
（Ⅱ）求△ABP的面积（用m表示）。
解：（Ⅰ）记A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),由FA?FB?FP?0知
2x?4yi(i?1,2,3) 且iy1?y2?y3?3
1S12?S22?S32?（x12?x22?x32)?y1?y2?y3?3,
4222S?S?S123所以，为定值3. -------------------------------5分
（Ⅱ）设直线AB方程为y?kx?m得
?y?kx?m联立?2?x?4y,
x2?4kx?4m?0,所以??16k2?16m?0,x1?x2?4k,x1x2?4m
Q
AB?1?k2?16k2?16m?4(1?k2)(k2?m) 2x?x?x?0,y?y?y?3x??4k,y?3?(y?y)?3?4k?2m 23123312又1,所以3所以，P到直线AB的距离为d?所以S△ABP?3m?31?k2，
1ABd?6m?1k2?m --------------------------------10分 222216k?12?16k?8m x?4y而33,所以
132??m???08k?3?2m 即,结合,得22,
1362S?ABd?6m?1k?m?m?12m?1 进一步整理得△ABP221336?(1?2m)(m?1)2,（??m?） -------------------------15分
222
20．（本题15分）已知函数f(x)?ax2?bx?1(a,b?R)。
（Ⅰ）若函数f(x)的值域为?，且f(x?1)?f(?x)，求函数f(x)解析式； ???，（Ⅱ）若设b?a?1,当0?a?1时，对任意x??0,2?，都有m?f(x)恒成立，求m的最小值。
?3?4??4a?b23b1?,?，则a?1,b?1 解（Ⅰ）由已知得a?0,4a42a2 f(x)?x?x?1 ――――――――――― 5分 （Ⅱ）①当a=0时，f(x)?|x?1|在[0,2]上的最大值为1------------------ 7分 ②0?a?1时，对称轴为x?第页
2a?12>0，??(a?1)?0 2a7
若
a?11?2即0?a?时，f(x)max?max{|f(0)|,|f(2)|}?max{1,|2a?1|}， 2a3而2a?1?1，所以f(x)max?1 ----------------------------------- 10分 ③若
a?12a?2即13?a?1，
f(x)?max{|f(0)|,|f(a?12a)|,|f(2)|}?max{1,(a?1)2max4a,|2a?1|}
由1(a?1)23?a?1，?4a?1,|2a?1|?1，所以f(x)max?1------------- 13综上：m?1 ------------------ 15
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分 分 附件2
2015学年第一学期十校联合体高三期中联考数学试卷细目表（文科）
考查点 参考《指导意见》、《考试说明》 集合运算与不等式 充要条件 三视图 逻辑连结词 三角函数 线性规划 立体几何 函数问题 三角函数求值 数列 直线与圆 题号 分值5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 4 4 4 14 15 15 15 15 考查要求 A了解 B理解 C应用 D综合 B B B B B B C C B B B C B D D C C C D D 试题难度 I容易 II稍难 III较难 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 题目来源 （原创或改编） 改编 改编 原创 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 原创 原创 改编 改编 改编 改编 原创 原创 1 2 3 4 5 6 7 选择题8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 非选择题 函数与奇偶性 向量问题 基本不等式 圆锥曲线离心率 三角与解三角形 数列 立体几何 抛物线 函数综合运用 3
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