4．A．“客\应是平方数的尾数：1，4，9，6，5，用排除法得“客\，而“新”≠1，故“新”=9．
客到新大新 × 新 新大新到客
5．B．阿海总分高于阿龙至少4 X 4=1 6分，故阿海第4次测验高于阿龙至少1 6-(1+2+3)=1 0分．阿龙第4次测验最多考8 9分，故阿海第4次测验至少要考9 9分． 6．A．①显然正确．因2是质数，大于2的偶数能被2整除，必是合数，故②正确．又因5是质数，大于5且个位数字是5的自然数能被5整除，必是合数，故③正确．但④不正确，因3是质数，但它的各位数字和(就是3)是3的倍数．
7．D．分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0．5。，故分针从“落后”时针9 O°到“领先\时针9 O°(按顺时针方向)，应比时针多
跑了1 8 0°，所费的时间为1 8 o÷(6一0．5)≈3 3分． 注：显然，时针与分针相邻两次成直角所相隔的时间都是≈3 3分． 8．B．火车速度为每分2 000米，队列速度为每分7 5米，火车长z=(2 000+7 5)×1—5 00=1 5 7 5米．
9．D．把6件彼此相异的物件分给两个人，不同的分法共有26=64种，其中使得有一个人没有分得物件的分法有2种，故使得每人至少分得一件物件的分法共有6 4—2=6 2种．
1 O．D．男、女运动员比例从1 9：1 2=3 8 O：2 4 0变为2 O：1 3=3 80：24 7，再变为30,1 9=3 9 0：24 7，于是若设男运动员原有3 8 Oz人，则女运动员原有2 4 0x，后来男、女运动员人数分别变为3 9 0x和2 47x．依题意(3 90x一3 8 Ox)一(2 4 7x一2 4 Ox)=3 0，即3 Ox=3 O，x=1 O．故最后运动员总人数为6 3 7 0． 二、1．49 9 9 5 O．把各个加数都看成4位数，则它们的末2位数字之和为9 9+9 8+9 7+?+1=4 9 5 O；前2位数字之和为(1+2+3+?+9 9)×1 O0=4 9 5 000．所求的和为4 9 5 O+4 9 5 O00-4 9 9 9 5 O．
2．4 0．
3.2001
4．5 6 2．8．
5．K×(3—3÷K)．因1 3 X(3—3÷1 3)=3 6．
7．3 6．陈+陆+阳=1 20，阮+陶+陈=84，阮+陆+陶+阳=1 3 2，故陈=[(1 20+84)-1 3 2]÷2=3 6．
22
8．3 6 1．用穷举法对所有三位完全平方数逐个检查：1 0=100，1 1 =1 2 1，?，
22
3 1 =9 6 1，可发现唯有1 9=3 6 1符合题意，此时3 6÷1=62．
9．三．易见1 2 3 1 2 3=1 2 3×1 001=1 2 3×1 4 3×7，故1 2 3 1 2 3?1 2 3 (2001个123)=7的倍数+1 2 3=7的倍数+4，又6+4=7+3，故答案为星期三． 1 O．8月1 2日2 3时．从8月8日1 2时算起，每天水库存水量净减少2 4×(2 3—2 0)+1 2×(1+O．2 5)=8 7万立方米．由(400-1 2)÷8 7≈4．5知，水库大概可以开闸4天多．4天后(即8月1 2日1 2时)，水库存水量是4 00—4 X 87=5 2万立方米．如果一直开闸，到8月1 2日1 9时，水库存水量应为5 2-7 X(23-20+1)=24万立方米，超过1 2万立方米；还可以再开闸(24—1 2)÷(2 3—2 O+O．2 5)=3．6?≈4小时，即到8月1 2日23时必须关闸．
2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题
一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
1．用数字3、4、5、6排列成2个自然数A、B，使A × B的积最大，那么A×B= ( ) A 64×53 B. 643×5 C.543×6 D．63×54 2．2002的不大于100的正约数有 ( ) A 10个 B 9个 C 8个D．1 1个
3．在1，2，3,??，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数字是 ( )
A．7 B. 1 C．3 D．9 4．观察如下分数：
1234959697,,,,??，，，．其中是真分数又是既约分数(最97969594321简分数)的有( )
A．42个 B. 22个 C.21个D．20个
5．由O，0，1，2，3这5个数字组成的5位数有( ) A．36个 B. 60个 C. 72个D．120个
6．(13．672×125+136．72×12．25—1367．2×1．875)÷17．09= (， ) A．60 B.60．5 C.4．8 D．0
7．五羊足球学校有3位教练带着学员一起跑步．如果学员每2人一行，那么最后一行只有1人；如果学员每3人一行，那么最后一行只有2人；如果教练和学员合起来每5人一行，那么刚好可以跑成一个方阵．已知学员人数约为250左右，那么跑步的人数为 ( )
A．230 B. 250 C．260 D．280 8．已知图中AB、CD、EF三线平行，则可以数出的梯形共有 ( ) A．108个 B．90个 C 135个D．72个
9．有A、B两瓶浓度不同的酒精，A瓶有酒精2千克，B瓶有酒精3千克．从A瓶倒出1 5％，B瓶倒出30％，混合后测得浓度为27．5％．把混合后的酒精再倒回A、B瓶，使得它们恢复原来的重量，然后再从A瓶倒出40％，B瓶也倒出40％，混合后测得浓度为26％．那么原来A瓶的酒精浓度为 ( )
A．25％ B. 20％ C. 35% D．30% 10．如图，O1A=O2A=3cm,O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3．14，则8字形(阴影部分)的面积是 ( )
2222
A．47．1 cm B. 31．4cm C. 25．12cm D．23．55cm 二、填空题(每小题答对得5分，否则得O分，本大题满分共50分) 11．2002年10月1日是星期二， 2008年10月1日是星期 12．计算：
3?2?5?0.4?9?4?10?1.6?21?6?15
7?10?25?1.2?8?14?35?22?5513．1，2，3??，999中所使用的所有数字的和为
14．自然数n≥1，满足：2002×n是完全立方数，n÷2002是完全平方数．这样的n中的最小者是
1 5．如图，一张带状地毯卷成一个5层的空心圆柱形状的地毯卷．已知地毯长8米，宽1．20米，厚O．01米，那么空心圆柱地毯卷的体积是 ．(精确到O．001立方米)
16.一副扑克牌有4种花色的牌， 第15题图共52张，每种花色都有写上数
字为1，2，3，?，1 3的牌，如果在5张牌中，同一种数字的4种花色的牌都出现，便称这5张牌为“天王”．不同的天王共有 种．
17．五羊中学数学竞赛，满分120分．规定不少于i00分的获金牌，80～99分的获银牌，统计得金牌数比银牌数少8，奖牌数比不获奖人数少9．后来改为不少于90分的获金牌，70～89分的获银牌，那么金、银牌都增加了5块，而且金牌选手和银牌选手的总分刚好相同，平均分分别是95和75分，则总参赛人数是 ．
18．三位数n是完全平方数，它的3个数字的和也刚好是完全平方数，这种三位数共有 个．
19．五羊合唱队51人排4行，以下的结论中一定能成立的是 (答代号)： 结论A：刚好有一行排了13人．
结论B：刚好有一行排了至多12人． 结论C：刚好有一行排了至少13人． 结论D：至少有一行排了至少13人． 结论E：至少有一行排了刚好12人 结论F：至少有一行排了至多12人．．
20．A、B、C、D四人拿出同样多的钱购买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知A比B少拿4盒，C比D少拿8盒，最后按比例，A还应付给C 112元，B还应付给D 72元，那么，B比D多拿 盒．
2002年第14届“五羊杯\数学竞赛初一
一、选择题：1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D