18．计算下式，结果要表示为循环小数： (200320033-)? = 990099901319．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距 公里．
20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体．
2003年第15届“五羊杯\初中数学竞赛初一 一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
提示：8．A设小龙购买x张“地铁\和y张“桥\，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，
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则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=2×3，50=2×5知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，??，30中合条件的n有2个：5和25．把1，2，?，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．
10．D因200=243-81+27+9+3—1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故
知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量． 二、填空题
11．412．307692 设“神舟五号\，“飞天’’=B，则3×
(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质， 故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92． 13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x，y，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．
14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面
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积=2÷4=1．同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×2-2×1=10平方厘米．
15．1/8 1 6．8
1 7．20/13299
19．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得：
设AC=5y,则BC=6y 第1次相遇于C得： 500y/100=6y/80-1， 解得y=40． AB=11y=440公里． 20．1049
第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为6=36个
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边长为1的正方体，第2层分为3=9个边长为2的正方体，第3层分为2=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，
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7，14的5层，第1层分为28=784个边长为1的正方体，第2层分为14=196个边长为2
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的正方体，第3层分为7=49个边长为4的正方体，第4层分为4=16个边长为7的正方
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体，第5层分为2=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．
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