第七章 习题课
主要内容
1 参数点估计的概念, 求参数点估计的两种方法,矩法和极大似然估计法 2 估计量的优良性准则,验证估计量的无偏性,比较估计量的有效性
3 区间估计的概念,一个正态总体均值、方差的估计， 两个正态总体均值差、方差比的估计
典型例题
21 对于给定的正数?, 0???1，设z?, ??(n), t?(n), F?(n1,n2)分别是标准正态分布，2??(n), t?(n), F?(n1,n2)分布的上?分位点，则下面的结论中不正确的是[ ]。
（A）z1??(n)??z?(n)； （B）?21??(n)???2?(n)； （C）t1??(n)??t?(n)； （D）F1??(n1,n2)?2 设X1, X2, 1。
F?(n2,n1), Xn是来自于总体X的样本，X的分布函数F(x;?)含未知参数?，则
[ ]
（A）用矩估计法和极大似然估计发求出的?的估计量相同； （B）用矩估计法和极大似然估计发求出的?的估计量不同；
（C）用矩估计法和极大似然估计法求出的?的估计量不一定相同； （D）用矩估计法求出的?的估计量是唯一的。 3 设X1, X2, , Xn是来自于总体X的样本，E(X)??, D(X)??2，并且?和?2是
未知参数，?1?X, ?2?X1，下面的结论[ ]是错误的。 （A）?1?X是?的无偏估计； （B）?2?X1是?的无偏估计； （C）?1比?2有效；
1n2（D）?(Xi??)是?2的极大似然估计量。
ni?14 设总体XN(?, ?2)，X1, X2, 2参数?, ?都是未知的，, Xn是来自X的一个样本，
则?的矩估计量为______________，?2的矩估计量为____________.
5 某车间生产滚珠，从长期实践知道，可以认为滚珠直径X服从正态分布。从某天的产品里提取样品直径（单位：mm）为
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1
若已知方差为0.06，则取??0.05时，平均直径的置信区间为_________.
6 设总体X的分布函数为
???1??2?1??, x??1 F(x;?1,?2)????x?? 0, x???1其中?1?0已知,
?2?1未知, x1, x2, , xn是总体的样本值, 求未知参数?2的最大似然
估计和矩估计.
7 设总体X的密度函数为
?e?(x??), x?? f(x;?1,?2)??? 0, x??X1, X2, , Xn是总体的样本, 求未知参数?的最大似然估计量.
??2D??,试求常数?,?使?,??都是参数?的两个独立的无偏估计量,且D?8 设?1212?????是?的无偏估计,且在形如???????的无偏估计中方差最小. ??12129 设某车间生产的螺杆直径服从正态分布N(?, ?)，今随机从中抽取5只测得直径（单位：mm）为22.3，21.5，22.0，22.0，21.8，21,4，求直径均值?的0.95置信区间，其中总体标准差??0.3。如果?未知，则置信区间如何？
10 随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差s=11m/s。设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度标准查?的置信度为0.95的置信区间。 11 设总体为X2N(?, ?2)，??3。如果要求?的置信度1??的置信区间的长度不超过
2，取水平?=0.1或0.01，那么需要抽取的样本容量n应该是多少？
12 为研究正常成年男、女血液中红细胞的平均数的差别，检查某地正常成年男子156名，正常成年女子74名。计算得男性血液中红细胞平均数为465.13万/mm，子样标准差为54.80万/mm；女性血液中红细胞平均数为422.16万/mm，子样标准差为49.20万/mm。试求男、女性血液中红细胞平均之差的置信区间(??0.01)。
213 设有两个相互独立的正态分布N(?1,?1)，N(?2,?2)，其中参数均未知。现从中分别
2333322取容量为25与15的两个样本，由样本观察值算得样本方差分别为s1?6.38与s2?5.15，
试求方差比的置信度为0.9的置信区间。
练习题
1．设总体X?N(?,?2)，(X1,X2,n?1i?1,Xn)是取自于总体X的样本，试选择适当的
1。
2(n?1)常数c，使得c?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计. c???0为未知参数，2．假设某市每月死于交通事故的人数X服从参数为?的泊松分布，现有以下样本值
3，2，0，5，4，3，1，0，7，2，0，2
试求月无死亡的概率的最大似然估计值. e3．设总体X?N(?,9)，(X1,X2,?2.42
欲使?的1??置,Xn)是取自于总体X的样本，
信区间长度L不超过2，问在以下两种情况下样本容量n至少应取多少？ （1）??0.1； （2）??0.01. （1）25 （2）60.
4．假定某毛纺厂生产的羊毛锭的含脂率（%）服从正态分布N(?,0.82)，现进行了10次抽样检测，结果如下
7.7，8.2，7.5，9.4，7.1，6.8，8.8，7.3，6.4，7.8
试由样本结果求?的置信水平为95%的置信区间. （7.2042，8.1958）.
5．设按某种工艺生产的金属纤维的长度X?N(?,?)，现抽取了15根纤维测得平均
2长度为x?5.4，样本方差为s?0.16.试求?与?的95%置信区间.
2故?的置信水平为95%的置信区间为（5.1799，5.6200），?的为（0.1178，0.8296）