A．?3 B．3 C．?6 D．9
例3：（2012湖北荆州12分）已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点。
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x1+2kx2+k+2=4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值。
【
例4：（2012福建福州14分）如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D
的坐标；
(3) 如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB
的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应) 。
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练习题：
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1（2011江苏南京7分）已知函数
2（m是常数）。 y=mx?6x+1⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。
2. （2011甘肃兰州4分）如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有【 】
2
2
A、2个
B、3个 C、4个
D、1个
2
3. （2011四川雅安3分）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是【 】
2
A、①②③④
B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
2
2
4.（2011四川泸州2分）已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是【 】
A、1
B、2 C、3
D、4
5. （2008湖北武汉3分）下列命题： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
② 若 b>a+c， 则 一 元 二 次 方 程ax＋bx＋c=0有两个不相等的实数根； ③若 b=2a＋3c，则一元二次方程ax＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；
2
2
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④若b－4ac>0，则二次函数y=ax＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3。 其中正确的【 】
A、只有①②③
B、只有①③④ C、只有①④
D、只有②③④
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判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。
例1：当m为何值时，关于x的二次三项式mx－2（m＋2）x＋（m＋5）能在实数范围内因式分解。
2例2：如果关于x二次三项式x在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围?6x?m2
是 ▲ 。
与平面几何相联系的问题。
2例1：已知：关于x的方程4有两个相等的实数根，试判断以a，b，a?cx4?bx?a?c?0???c为三边的三角形的形状。
2例2：已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程?c?bx?2b?ax?a?b?0?????有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。
22例3：已知a，b，c是△ABC的三边，x2是关于x的一元二次方程， ?a?bx?ca?b?0??（1）若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，试判断方程实根的个数； （2）若方程有两个相等的实数根，试求∠C的度数。
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