第一部分
1、甲乙两人在长为30米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是每秒3米，乙的速度为每秒2米，他们同时分别从水池的两端出发，来回共游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间里，他们共相遇了几次？
解：50次。甲游一个全程需要30/3=10秒，乙游一个全程需30/2=15秒。又甲游了6个全程后，乙游了4个全程后，各自到了不同的两端又重新开始，这正好是一个周期60秒。在这一周期内，两人相遇了5次。 两人来回游了10分钟相遇了10*60/60*5=50次。
2、龟、兔在甲、乙两地之间作往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇了12次时，龟跑了多少个单程。
分析：兔的速度是龟的3倍，所以兔跑了3个来回，龟只能跑1个来回，它们各自回到原来的出发点。后面的运动只是重复这一过程，所以只要研究一个周期内的情况即可。
龟兔在一个周期内，它们共相遇了6次，其中迎面相遇了4次。第12次相遇时正好是地8次迎面相遇，龟兔共跑了2*8-1=15个单程。由于兔的速度是龟的3倍，所以乌龟跑了15/(1+3)=3.75个单程。
3、早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中，爸爸立刻去追赶小明，将铅笔盒交给小明后立刻返回，小明接到铅笔盒后经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好返问家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍， 那么小明从家出来后，多少分钟爸爸才出发追赶小明的? 分析与解答：这一类问题如果找出相等的量，并不难解决。 爸爸追小明的路程、时间与回家时的路程、时间相同。 又因为时间与速度成反比，所以已知爸爸的速度是小明速度的4倍，行同样距离的路程爸爸所用时间是小明的1/4。所以，小明从家出发到被爸爸追上共用了10×4＝40（分钟）
这期间爸爸追小明用了10分钟，所以爸爸在小明出发后40－10＝30（分钟）追赶小明的。
4、数学小组的组员共交组费1.69元，每人交了5枚硬币，且钱数相等，问共交了多少枚5分的硬币。
解：1.69元=169分=13×13=（5+5+2+1）×13，所以共有26枚5分硬币 或者13×13=（5+2+2+2+2）×13，共有13枚5分硬币。
5、在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是不超过10的自然数。甲乙两名与动员各射了5箭。每人5箭得到的积都是1764，但甲的总环数比乙的总环数多4环，求甲乙总环数。 解：1764=7*7*3*3*2*2
射五箭可能的环数有如下几种：（1）7，7，9，2，2 总环数为27 （2）7，7，3，6，2 总环数为25 （3）7，7，3，3，4 总环数为24 （4）7, 7, 9,4, 1，总环数为28 （5）7,7，6,6，1 总环数为27
所以甲为第（4）种情况28环，乙为第（3）种情况24环
6、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
解： AB地共900+1250=2150棵 甲乙丙每天共植树24+30+32=86棵 至少需要2150/86=25天
甲25天可以植树24*25=600棵
所以需要乙在A地植树(900-600)/30=10天 答案：乙在第十一天从A地转到B地
7、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
解：将第一块草地及牛的头数都有扩大到原来的3倍，变为15亩地可供30头牛吃30天，对比第二块地，可将15亩的地每天长草（28*45-30*30）/（45-30）=24份，15亩地原有草（28-24）*45=180（份），由此推知，24亩地80天共有草（180+24*80）*（24/15）=360（份），可供360/80=42（头）牛吃80天。
8、若A=0.24＋2.814，则循环小数A的每个循环节有 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是 和 。
分析：A=0.24＋2.814= 3.057239，所以环小数A的每个循环节有 6 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是 0 和 9 。
9、一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。
分析：设百位为x,个位为y 则：100x+y=67（x+y） 得：x=2y
100y+x=m（x+y）；102y=m*3y 所以: m=34
??????????
10、如图，圆圈内分别填有1，2，??，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
分析：假设中间圈内的数是a。1+2+3+4+5+6+7=28，中间圆圈计算了6次，其余的都只算了2次。28×2+a×4=64;所以a=2 11、由3个不同的数字组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数相加的和是2886，其中最小的一个三位数是多少？ 分析：设三个数为 x，y，z
则6个三位数分别为 100x+10y+z，100x+10z+y，100y+10x+z，100y+10z+x，100z+10x+y，100z+10y+x，加起来就是222x+222y+222z，和为2886，则x+y+z=13 要想3位数最小，则百位一定要最小，于是设百位数为1，接下来因为总和等于13，所以，十位+个位之和=12，个位最大只能为9，所以，十位应为3 所以，最小的三位数为139
12、某青年1997年的年龄等于他出生年份各数字的和，那么他2010年多少岁 解：该青年显然是1900年后出生的，设他出生于19ab年，则1997-19ab=1+9+a+b 即97-10a-b=10+a+b， 简化算式，87=11a+2b
a、 b均为大于或等于0，小于或等于9的整数，经实验，得a=7；b=5。 也就是说该青年1975年生。2010年的年龄为2010-1975=35岁。
第二部分
1、用a.b.c三个数字组成6个不同的三位数，这6个三位数相加的和是2886，已知a.b.c三个数字中最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的是多少？
解法一：由于每个数字都充当2次百位、2次十位、2次个位，所以这6个不同的三位数之和为：222（a+b+c)=2886 ，且a、b、c均为小于10的正整数，不妨设a为最大的数、b为最小的数，那么a=2b，于是就有 222（2b+b+c)=2886 ，即 37(3b+c)=37*13 ，所以得 3b+3=13=3*1+10=3*2+7=3*3+4=3*4+1因为c小于10，故 b取 2、3、4 ，相应地，a依次为4、6、8，c为7、4、1 ，只有b=3时，a最大且b最小，所以a、b、c分别为 6、3、4 ，所以，这6个三位数中，
最小的是346.
解法二：三位数可以表示成类似100a+10b+c的形式； 把六个都表示成这种形式然后相加可得：222(a+b+c)=2886，简化结果：a+b+c=13 假设10>a≥b≥c>0；a=2c，有3c+b=13；c可以取2、3、4分别代入验算，得a=6，b=4，c=3
2、现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？
分析与解：只知道三个自然数的和，不知道三个自然数具体是几，似乎无法求最大公约数。只能从唯一的条件“它们的和是1111”入手分析。三个数的和是1111，它们的公约数一定是1111 的约数。因为1111=101×11，它的约数只能是1，11，101和1111，由于三个自然数的和是1111，所以三个自然数都小于 1111，1111不可能是三个自然数的公约数，而101是可能的，比如取三个数为101，101和909。所以所求数是101。
3、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？
分析与解：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。
[6，5，4，3，2]=60，
爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在
小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），
爷爷的年龄=10×7=70（岁）。
4、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
分析与解：因为144克一级茶叶、 180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公约数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。
所以（144，180，240）=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是60÷12=5（元）。
5、 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两
之差的公约数应能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。
所求数是（48，36，84）=12。
6、下列括号中的第20个括号中的第5个数为多少？
（1）；（3、5）；（7、9、11）；?????
分析：因为前19个括号中有1+2+3+4+….+19=190个奇数。所以第20个括号中的第5个数就是整个奇数数列中的195个数。从而195*2-1=389，因此这个数是389；
7、许多小朋友排成1行，第一次从左至右1至3报数，最右端的小朋友报1；第二次从右至左1至4报数，最左端的小朋友也报1。如果两次都报2的小朋友有3人，那么共有多少名小朋友？
解：37人。提示：总人数除以3；除以4都余1，即总人数除以12余1
8、书架上有50~100本书，其中20%是教科书，1/7是故事书。问书架上共有多少本书？
解：70本。提示：20%=1/5；总数同时是5和7的倍数，是5和7的公倍数。5和7的最小公倍数是35，但是不符合题意，所以应该是35×2=70本。
9、有3根铁丝，其中第一根的长度是第三根的2/5，是第二根的1.2倍，第三根比第二根长440厘米，现要把这三根铁丝裁成尽可能长且都相等的小段，那么第一根铁丝截得这样的小段多少根？ 解：6段
第1根：第3根=2:5=6:15 第1根：第2根=1.2:1=6:5 第3根：第2根=15:5=3:1
所以第二根长440÷（3-1）=220 第一根长220×1.2=164； 第三根长220×3=660；
求（220；264；660）最大公约数为44厘米，所以第一根铁丝截为264÷44=6段
10、能被3.7.8.11四个数同时整除的最大六位数是多少? 解：这几个数的最小公倍数为3*7*8*11=1848
用最小的七位数1000000除以1848取整即可：1000000/1848=541 最后用1848*541=999768