an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1?(2?3n?1?1)?(2?3n?2?1)???(2?32?1)?(2?31?1)?3?2(3n?1?3n?2???32?31)?(n?1)?33(1?3n?1)?2?(n?1)?31?3?3n?3?n?1?3?3n?n?1所以an?3?n?1.
n
14解：因为an?1?2(n?1)5?an，a1?3，所以an?0，则
nan?1?2(n?1)5n，故anan?anan?1aa????3?2?a1an?1an?2a2a1?[2(n?1?1)5n?1][2(n?2?1)5n?2]???[2(2?1)?52][2(1?1)?51]?3 ?2n?1[n(n?1)???3?2]?5(n?1)?(n?2)???2?1?3?3?2n?1n(n?1)2?5?n!n?1所以数列{an}的通项公式为an?3?215解：设an?1?x?5nn?1?5n(n?1)2?n!.
?2(an?x?5n)
④
nn?1n?2an?2x?5，等式两边消去
将an?1?2an?3?5代入④式，得2an?3?5?x?5nn2an，得3?5n?x?5n?1?2,x??1,，两边除以5，得3?5x?2x则代入④式得x?5an?1?5n?1?2(an?5n)
1 ⑤
nan?1?5n?1n?2{a?5}是以由a1?5?6?5?1?0及⑤式得an?5?0，则，则数列nnan?5a1?51?1为首项，以2为公比的等比数列，则an?5n?2n?1，故an?2n?1?5n
16 解：由an?1?an?8(n?1)8及，得 a?122(2n?1)(2n?3)98(1?1)88?224???(2?1?1)2(2?1?3)299?25258(2?1)248?348a3?a2????
(2?2?1)2(2?2?3)22525?49498(3?1)488?480a4?a3????(2?3?1)2(2?3?3)24949?8181a2?a1?(2n?1)2?1由此可猜测an?，往下用数学归纳法证明这个结论。 2(2n?1)(2?1?1)2?18?，所以等式成立。 （1）当n?1时，a1?(2?1?1)29(2k?1)2?1（2）假设当n?k时等式成立，即ak?，则当n?k?1时， 2(2k?1)ak?1?ak?8(k?1) 22(2k?1)(2k?3)(2k?1)2?18(k?1)??(2k?1)2(2k?1)2(2k?3)2[(2k?1)2?1](2k?3)2?8(k?1)?(2k?1)2(2k?3)2(2k?1)2(2k?3)2?(2k?3)2?8(k?1)?(2k?1)2(2k?3)2?(2k?1)(2k?3)?(2k?1)(2k?1)2(2k?3)2222
(2k?3)2?1?(2k?3)2[2(k?1)?1]2?1?[2(k?1)?1]2由此可知，当n?k?1时等式也成立。
根据（1），（2）可知，等式对任何n?N都成立。 17 解：令bn?1?24an，则an?故an?1?*12(bn?1) 24121(bn?1?1)，代入an?1?(1?4an?1?24an)得 241612112(bn?1?1)?[1?4(bn?1)?bn] 241624即4bn?1?(bn?3)
因为bn?1?24an?0，故bn?1?1?24an?1?0 则2bn?1?bn?3，即bn?1?可化为bn?1?3?2213bn?， 221(bn?3)， 21为公比的等比数2所以{bn?3}是以b1?3?1?24a1?3?1?24?1?3?2为首项，以列，因此bn?3?2()12n?1111?()n?2，则bn?()n?2?3，即1?24an?()n?2?3，得
2222111an?()n?()n?。
342318解：令x?7x?23x?12，得2x?4x?2?0，则x?1是函数f(x)?的不动点。 2x?34x?77an?25a?5?1?n，所以
2an?32an?3因为an?1?1?2111an?()n?()n?。
3423评注：本题解题的关键是通过将1?24an的换元为bn，使得所给递推关系式转化
13从而可知数列{bn?3}为等比数列，进而求出数列{bn?3}的通项公式，bn?1?bn?形式，
22最后再求出数列{an}的通项公式。