s??0nIlLese ???0nlL （19-11） 2mV2I2mV2可见位移S与磁场电流I成正比，而与加速电压的平方根成反比，这与静电场的情况不同。而磁偏转灵敏度为位移与磁场电流之比，则磁偏转灵敏度与加速电压的平方根成反比。
（2）利用电子束在地磁场中的偏转测量地球磁场（即地磁水平分量的测量） 在做“电子束的加速和电偏转”实验中，在偏转电压原点在改变加速电压
V2Vd为零的情况下将光点调整到坐标
时，虽然没有外加偏转电压，但光点的位置已经偏离了原点。研究发
现，光点的偏移位置与实验仪摆放的位置有关，是否是地磁场的存在导致了这种现象呢?借助罗盘与指南针，找到示波管与地磁场水平分量相平行的方位，再次改变加速电压，发现光点保持在原点位置不变，看来地磁场是造成光点位置改变的重要原因之一。下面介绍用电子束实验仪来测地磁场的水平分量。
电子从电子枪发射出来时，其速度v由式(19-9)关系式决定
12mv?eV22
由于电子束所受重力远远小于洛仑兹力，忽略重力因素，电子在磁场力影响下作圆弧运动，如图19-8所示，圆弧的半径只可由向心力求出
mvR?eB
电子在磁场中沿弧线打到荧光屏上一点，这一点相对于没有偏转的电子束的位置移动了距离D
D?R?Rcos??R(1?cos?)?mv(1?cos?)eB （19-12）
因为偏转角θ很小，近似可写为
sin???,cos??1??22 （19-13）
代入式(19-12)得
mv?2mvsin2?D??eB2eB2 （19-14）
如图19-8所示有
sin??lleB?Rmv （19-15）
所以
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l2eBD?22meV2 （19-16）
由于示波管中的电极都是镍制成的，是铁磁体，对电子束有磁屏蔽作用，电子束在离开加速极前没有明显的偏转，所以l是由加速极到屏的全长。
调节加速电压
V2和聚焦电压，在屏上得到一清晰光点，将X、Y 偏转电压调为零，将光点
V2调到水平轴上，保持不变，原地转动实验仪，当地磁场的水平分量与电子束垂直时，光点
D1的偏转量最大，记录光点偏转最高和最低的两个偏移量
D?D，2 (可以借助罗盘和指南针来确
定方位),取
D1?D22作为加速电压为V2时的偏转量，代入公式(19-16)求得B (地磁场的
水平分量)。
5.磁聚焦，螺旋运动：电子束+纵向磁场
研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。观察磁聚焦现象，验证电子螺旋运动的极坐标方程。
（1）研究电子束在纵向磁场作用的螺旋运动，测量电子荷质比。 本实验采用的是磁聚焦法（亦称螺旋聚焦法）测量电子荷质比。 具有速度v的电子进入磁场中要受到磁力的作用，此力为
fR?ev?B
若速度v与磁感应强度B的夹角不是π/2，则可把电子的速度分为两部分考虑。设与B平行的分速度为，与B垂直的分速度为,则受磁场作用力的大小取决于。此时力的数值为
fR?ev?B，力的方向既垂直于，也垂直于B。在此力的作用下，电子在垂直于B的面上的运
m2v?R
动投影为一圆运动，有牛顿定律有
ev?B?电子绕一圈的周期
T?2?Rm?2?v?eB
由上式可知，只要B一定，则电子绕行周期一定，而与和R无关。绕行角速度为 veBw???Rm
另外，电子与B平行的分速度则不受磁场的影响。在一周期内粒子应沿磁场B的方向（或其反向）作匀速直线运动。当两个分量同时存在时，粒子的轨迹将成为一条螺旋线，如图19-9
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d=vT=所示，其螺距d（即电子每回转一周时前进的距离）为：
2?mveB，螺距d与垂直速度无
关。
从螺距公式得到：
，可知：
只要测得、d和B，就可计算出e/m的值。 （2）平行速度的确定
如果我们采用图19-2所示的静电型电子射线示波
管，则可由电子枪得到水平方向的电子束射线，电子射线的水平速度可由公式
1mv2?e(UA2?UK)?eV22
图19-9
求得
v?2e(UA2?UK)2eV2?mm （3）螺距d的确定 如果我们使X偏转板
、
和Y偏转板、 的电位都与A2相同，则电子射线通过A2后
将不受电场力作用而作匀速直线运动，直射于荧光屏中心一点。此时即使加上沿示波管轴线方向的磁场（将示波管放于载流螺线管中即可），由于磁场和电子速度平行，射线亦不受磁力，故仍射于屏中心一点。
当在、 板上加一个偏转电压时，由于、 两板有了电位差，则必产生垂直于电子射线方向的电场，此电场将使电子射线得到附加得分速度（原有电子枪射出的电子的不变）。此分速度将使电子作傍切于中心轴线的螺旋线运动。
图19-10
当B一定时电子绕行角速度恒定，因而分速度愈大者绕行螺旋线半径愈大，但绕行一个螺距的时间（即周期T）是相同的。如果在偏转板、 上加交变电压，则在正半周期内（ 正 负）先后通过此两极间的电子，将分别得到大小相同的向上的分速度，如图19-10(b)右半部所示，分别在轴线右侧作傍切于轴的不同半径的螺旋运动，荧光屏上出现的仍是一条直线，理由如图19-10(a)所示。
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tt假设正半周 为正， 为负。在?时刻，v=0，=0，电子不受洛仑兹力作用。1时刻，
=，电子受的洛仑兹力为f1，在轴线右侧作半径为
R1的螺旋运动，
R1?mv?1eB。在t2 时刻，mv?2eB。所以整个
=，电子受的洛仑兹力为，在轴线右侧作半径为的螺旋运动，
R2?正半周期不同时刻发出的电子将在轴线右侧作不同半径的螺旋运动，而在负半周电子将在轴
w?v?eB?Rm，角速度w与无关，只要保持B不变，不
线左侧作不同半径的螺旋运动。但由于
同时刻从“0”点发出的电子作螺旋运动的角速度均相同。
设从Y偏转板（记为0点）到荧光屏的距离为的电子到达屏所用的时间均为
，由于不变，所以不同时刻从“0”发出
。故不同时刻从“0”点发出的电子，从射出到打在荧
a1?a2?wT0光屏上，从螺旋运动的分运动来说，绕过的圆心角均相同，即图19-9中的早到（
，所以
在图19-10(b)中，亮点“1”与亮点“2”都在过轴线的直线上，只是亮点“1”比亮点“2”
）这么一段时间。由于余辉时间，在“2”点到来之前，“1”点并未消失。同
理，其他时刻从“0”点发出的电子，打到荧光屏上的亮点也都与“1”、“2”点打在同一直线上。这样，在一个交变电压周期时间内，使电子打在荧光屏上的轨迹成为一条亮线，下一个周期重复，仍为一条亮线。各周期形成的亮线重叠成为一条不灭的亮线。
R?mv?veBw???eB，Rm，在交变电压振幅不变的情况下，螺旋运动的半径减
增加B时，由
小，所以亮线缩短，同时由于w增加，在从“0”点发出的电子到达荧光屏这段时间内，绕过的圆周角增大，所以亮线在缩短的同时还旋转，如图19-10所示。我们总可以改变B的大小，即改变w，使得在T0这段时间内，绕过的圆周角刚好为2π，即圆周运动刚好绕一周。这样，电子从“0”发出，作了一周的螺旋运动，又回到轴线上，只是向前了一个螺距d。这时荧光屏上将显示一个亮点，这就是所谓的一次聚焦。一次聚焦时，螺距d。在数值上等于示波管内偏转电极到荧光屏的距离L′，这就螺距d的测量方法。
如果继续增大磁场，可以获得第二次聚焦，第三次聚焦等，这是螺距d= L’/2, L′/3,……。
图 19-11 图 19-12
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（4）磁感应强度B的确定
螺线管内轴线上某点磁感应强度B的计算公式为
B??02nI(cosB2?cosB1)
1
2
式中，
?0为真空中磁导率；n为螺线管单位长度的匝数；I为励磁电流；B、B是从该点
到线圈两端的连线与轴的夹角。
若螺线管的长为L,直径为D，则距轴线中点0为x的某点如图19-12所示的B可表示为
?LL?x?x??022B?nI??2D2L?D2L2()?(?x)()?(?x)2?222?2B??0nI??? ???显见B是x的非线性函数，若L足够大，且使用中间一端时，则可近似认为均匀磁场，于是：
；若L不是足够大，且实验中仅使用中间一段，则可以引入一修正系数K。
K??1?D2LD2L22()?(?x)?()?(?x)??002x0?2222?
B?K?0nI
式中，
x0为所用中间段的端点距螺线管中点0的距离。
（5）验证电子螺旋运动的极坐标方程。
当电子沿轴方向运动了距离L，那么它旋转的总角度ф为
??w???在d与ф之间存在的简单关系
?L?v//?eBL???mv
//?2?L d这一关系也可直接从几何关系得到，在本实验中，ф和L都是可以直接测量的，所以上面
??的关系式就可以用来计算d，而d在实验中是不能直接测量的，因为管中的电子束是看不见的。
图19-13画出了在荧光屏上向电子枪方向看去的情况。A点是打在荧光屏上的光斑位置，原点O是当=0是光斑的位置，以R为半径的圆周表示螺线的正视图，假如固定不变，改变B的大小，光斑怎样运动呢？为了确定荧光屏上A点位置，选取像图19-13那样的极坐标r和? 是较为方便的，我们特地把螺线的起点取作?=0，ф=0，当光斑在A点的位置，对应的坐标为
r=2Rsin(ф/2)
?=ф/2
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