平面向量
一、选择题
1.在?OAB中，OA=a，OB=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则AP= 21211212a-b B．-a+b C．a-b D．-a+b 33333333???????2.已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则 (
A．
)
????????????A.a⊥e B.e⊥(a－e) C.a⊥(a－e) D.(a＋e)⊥(a－e)
3.已知A，B，C是平面上不共线上三点，动点P满足
????1??OP??(1??)OA?(1??)OB?(1?2?)OC?(??R且??0),则P的轨迹一定通过?ABC的
3?? A.内心 B. 垂心 C.重心 D.AB边的中点
4.已知平面上三点A、B、C满足|AB|?3,|BC|?4,|CA|?5,则AB?BC?BC?CA?CA?AB的
值等于 （ ） A 25
B 24
C.－25
D －24
5.已知向量OA?(0,2),OB?(2,0),BC?(2cos?,2sin?),则OA与OC夹角的取值范
围是
A．[0,
（ ）
?] B．[,4 33]?2?C．[?3?4,4] D．[?5?6,6]
6.设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??( )
A．150° B.120° C.60° D.30°
7.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，
??????a?c ∣a∣=∣c∣,则∣b ?c∣的值一定等于 ( )
?????????A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B. 以b，c为两边的三角形面积 C．a，b为两边的三角形面积 D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积 8.设D是正?PP12P3及其内部的点构成的集合，点P0是?PP12P3的中心，若集合S?{P|P?D,|PP,2,3}，0|?|PPi|,i?1则集合S表示的平面区域是 ( ) A． 三角形区域 B．四边形区域
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C． 五边形区域 D．六边形区域
9.已知P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合，则PIQ?
( )
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
?????????????10．已知a、b是不共线的AB??a?bAC?a??b(?,??R)，则A、B、C 三点共
线的充要条件是：（）
A．????1 B．????1 二、填空题
1、若平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a?
B
C．????1 D．???1
????????o2、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.
如图所示，点C在以O为圆心的
????圆弧AB上变动.若
A ????????????OC?xOA?yOB,其中x,y?R,
则x?y的最大值是________.
3、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或中
，
R ，则
+
= _________.
=
+
P
C
，其
4、如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
????????????AD?xAB?yAC，
则 x? ，y? 三、解答题
1)和单位圆上半部分上的动点B．⑴若OA?OB，求向量OB；⑵求1.已知点A(1 , |OA?OB|的最大值．
2.已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，
n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C.
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（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长.
3.（山东临沂2009年模拟）如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=
2?,∠BAC=θ,记3????????f(?)?AB?BC。
（1） 求f(?)关于θ的表达式; （2） 求f(?)的值域。
????????????????????4.在?ABC中，AB?1,AC?2,BC?[3,5]，记AB与AC的夹角为?.
（Ⅰ）求?的取值范围； （Ⅱ）求函数f(?)?2sin(
5设向量a?(1,cos2?),b?(2,1),c?(4sin?,1),d?(sin?,1)，其中??(0,（1）求a?b?c?d的取值范围；
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2?4??)?3cos2?的最大值和最小值.
12?4).
（2）若函数f(x)?|x?1|,比较f(a?b)与f(c?d)的大小
????????6已知m?R, a ?(?1, x2?m)，b ?(m?1, 1)，c ?(?m, x).
xx?m?????（Ⅰ）当m??1时，求使不等式a ?c ?1成立的x的取值范围；
??????（Ⅱ）求使不等式a ?b ?0成立的x的取值范围.
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平面向量参考答案
一、选择题
1、答案 B 2、答案：B 3、答案 C 4、答案 C 5、答案 C
6、答案 B 由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
7、答案 A解析 假设a与b的夹角为?，∣b ?c∣=︱b︱·︱c︱·∣cos
解析 本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，P,3? 即点P可以是点A. 0A?P2A?PAi?i?1??????????0??????9.答案 A 解析 因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??
10．答案 D 二、填空题
1、答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)
解析 a?b?(1,0)或(?1,0)，则a?(1,0)?(2,?1)?(?1,1) 或a?(?1,0)?(2,?1)?(?3,1). 2、
答案 2
解析 设?AOC??
A
P
C B
??????????????????????????OC?OA?xOA?OA?yOB?OA,????????????????，即???????????OC?OB?xOA?OB?yOB?OB,∴x?y?2[cos??cos(120??)]?cos??3sin??2sin(??保护原创权益 净化网络环境
01?cos??x?y??2??cos(1200??)??1x???2?6)?2