3、答案 4/3
??1?????1?????????????????????解析 设BC?b、BA?a则AF?b?a ,AE?b?a ,AC?b?a
2224代入条件得??u????u?
334、答案 x?1?33,y?. 22解析 作DF?AB,设
AB?AC?1?BC?DE?2，
??DEB?60?,?BD?6, 262333??,故x?1?,y?.22222
由?DBF?45解得DF?BF?三、解答题
?1. 解 依题意，B(cos? , sin?)，0????（不含1个或2个端点也对）
OA?(1 , 1)，OB?(cos? , sin?) （写出1个即可）---------3分
因为OA?OB，所以OA?OB?0 ---------4分，即cos??sin??0- 解得??3?22，所以OB?(? , ). 422(1?cosθ)2?(1?sin?)2
⑵OA?OB?(1?cos? , 1?sin?)，|OA?OB|???3?2(sin??cos?)------11分 ?3?22sin?(?)------12分
4当???4时，|OA?OB|取得最大值，|OA?OB|max?3?22?2?1
.
2.解 （Ⅰ）m?n?sinA?cosB?sinB?cosA?sin(A?B) 在△ABC中，由于sin(A?B)?sinC，
?m?n?sinC.
又?m?n?sin2C，
保护原创权益 净化网络环境
?sin2C?sinC, 2sinCcosC?sinC
又sinC?0，所以cosC?
1?，而0?C??，因此C?. 23,得2sinC?sinA?sinB， （Ⅱ）由sinA,sinC,sinB成等差数列由正弦定理得2c?a?b.
?CA?(AB?AC)?18,?CA?CB?18，
即abcosC?18，由（Ⅰ）知cosC?2221，所以ab?36. 22
由余弦弦定理得 c?a?b?2abcosC?(a?b)?3ab，
?c2?4c2?3?36, ?c2?36，
?c?6.
|BC|1|AB| ??2?2?sin?sinsin(??)332?sin(??)sin?2323?3 ?|BC|??sin?,|AB|??sin(??) 2?2?333sinsin33?????????????????4?1?f(?)?AB?BC?|AB|?|BC|cos?sin??sin(??)?
33323.解：（1）由正弦定理，得 ? ?231311(cos??sin?)sin??sin2??cos2?? 3226661?1?sin(2??)?.(0???) 3663???5?, （2）由0???，得?2???36661? ??sin(2??)?1,
26∴0?1?111sin(2??)??，即f(?)的值域为(0 ,] 36666.
12?22?a25?a2?4.解 (1)由余弦定理知：cos??，又a?[3,5]，
2?1?24所以0?cos??1??（0，?）???[,]即为?的取值范围； ，又??232保护原创权益 净化网络环境
（Ⅱ）f(?)?2sin(2???)?3cos2??2sin(2??)?1，因为 433????2???[,]??2??，所以
3233?，?2sin?(?2?)，因1此f(?)?3max23f(?)min?3?1.
?????5解 （1）∵a?b?2?cos2?， c?d?2sin2??1?2?cos2?，
?????∴a?b?c?d?2cos2?，
∵0???，∴0?2cos2??2，
42?????∴a?b?c?d的取值范围是(0,2)。
，∴0?2??????（2）∵f(a?b)?|2?cos2??1|?|1?cos2?|?2cos2?， ???f(c?d)?|2?cos2??1|?|1?cos2?|?2sin2?，?????∴f(a?b)?f(c?d)?2(cos2??sin2?)?2cos2?，
∵0????4，∴0?2???2，∴2cos2??0，∴f(a?b)?f(c?d)
??????????6解 （Ⅰ）当m??1时，a ?(?1, x2?1)，c ?(1, x).
x?12?????x(x?1)?x2?x?1.
a ?c ??1?x?1?????∵ a ?c ?x2?x?1?1,
2?x?∴ ??x?1??1, 解得 ?2?x??1或0?x?1. 2??x?x?1?1.?????∴ 当m??1时，使不等式a ?c ?1成立的x的取值范围是
?x?2?x??1或0?x?1?.
22??????x?mx?(m?1)x?m(x?1)(x?m) （Ⅱ）∵ a ?b ??(m?1)????0, xxx∴ 当m<0时,x?(m, 0)?(1, ??)；
当m=0时, x?(1, ??)；
当0?m?1时，x?(0, m )?(1, ??)； 当m＝1时，x?(0, 1 )?(1, ??)； 当m>1时，x?(0, 1 )?(m, ??).
保护原创权益 净化网络环境