前期销售量 后期销售量
?T、20T（a?bp1)dt (a?p2)dt
?T/2总销售量 Q0=aT?bT(p1?p2) 2在销售量约束条件下U的最大值点为
aQ?T~aQ?T~ ,P2??0? p1??0?bbT8bbT8 7.
(1)雨水淋遍全身，s?2(ab?bc?ac)?2*(1.5*0.5?0.5*0.2?1.5*0.2)?2.2m2 以最大速度跑步，所需时间tmin?d/vm?1000/5?200s
(2)顶部淋雨量Q1?bcdwcos?/v
雨速水平分量 usin?,水平方向合速度 usin??v 迎面淋雨量 Q2?abdw(usin??v)/uv 总淋雨量 Q?Q1?Q2
，Q?1.55L 当v?vm时，Q最小，??0，Q?1.15L;??30。
(3)合速度为
|us??iv|n总淋雨量
nnu(uss??iv)bdwnu(cc??oas?)s?iavn?bdwcuc??o?,v?us?i??uvuvQ??
a(v?uss?)ibdwnu(cc??oas?)s?iavn?bdwcuc??o?,v?us?i?vuv?u若ccos??asin??0,即tan??c/a,则v?usin?时Q最小，
否则v?vm时Q最小，当??30。，tan??2/15,v?2m/s,Q?0.24L最小
）（4）雨从背面吹来，满足tan??c/a(a?1.5m,c?0.2m,??7.6。，v?usin?,Q
最小，人体背面不淋雨，顶部淋雨。
（5）侧面淋雨，本质没有变化
第四章
1.（1）设证券A B C D E的金额分别为 x1,x2,x3,x4,x5
Max0.043x1?0.027x2?0.025x3?0.022x4?0.045x5s.t.x2?x3?x4?4x1?x2?x3?x4?x5?102x1?2x2?x3?x4?5x5?1.4,即6x1?6x2?4x3?4x4?36x5?0
x1?x2?x3?x4?x59x1?15x2?4x3?3x4?2x5?5,即4x1?10x2?x3?2x4?3x5?0x1?x2?x3?x4?x5x1,x2,x3,x4,x5?0
(2)由（1)可知，若资金增加100万元，收益增加0.0298百万元，大于以2.75%的利润借到100万元资金的利息，所以应该借贷。投资方案需要将上面模型第二个约束右端改为11，求解得：证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。
(3)由（1）可知，证券A的税前收益可增加0.35%，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变。证券C的税前收益可减少0.112%，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。
6.设y1,z1分别是产品A是来自混合池和原料丙的吨数，y2,z2分别是产品B中是来自混合池和原料丙的吨数；混合池中原料甲乙丁所占的比例分别为x1,x2,x4,
优化目标是总利润最大，
7.记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度，n=(15,28,21,30)为4种产品的产品的需求量，设第i种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为
r1,r2,r3,r4,该模式使用xi次，即使用该模式切割xi根原料钢管（i=1,2,3,4)且切
割模式次序是按照使用频率从高到低排列的。
第五章
?di??si??i,i(0)?i0??dt1、（1）SIR模型?,s(t)曲线单调递减。
?ds???si,s(0)?s0??dt若s0?1?,当
1??s?s0时，1di?0,i(t)增加； dtdi?0,i(t)达到最大值；
?dt1di 当s?时，?0,i(t)减少，且i??0
?dt1di(2)若s0?,?0,i(t)单调递减至0
?dt
当s?时，
9.（1）提倡一对夫妻只生一个孩子：总和生育率?（t)?1;（2）提倡晚婚晚育：
(r?r1)e生育模式h(r)????(?)??1?r?r1?,??,r?r1取??2，n得rc?r1?n?2，r1意味着晚2婚，n增加意味着晚育，这里的r1,rc增大（3）生育第二胎的规定：?(t)?1,生育模式h(r)曲线更加扁平。