82 55 200 280
（3）
85 82 83 86
90 87 82 90
73 78 79 80
90 91 88 85
C=
11、求解下列指派问题（max）
12、如图，求任意两个城市间的最短路
10 15 18 16
9
6
17 20 19 26
C=
14 13 8
10 13 12
①652④②387⑤③49310⑦1261216⑧⑥2 13、在下两图中，求V1到V6的最短路线及最短路长
14、用破圈法求下图的最小树
15、求解矩阵对策 G={S1，S2，A}，其中： （1）
（2）
-6 3 9
1 2
-8 4 -10 6
-7 3
1 2
-8 4 -3 5
83610V26845V5126V4658465V32610V6512664536V27756V436V38V55A=
16 -3
-1 0
-1 0
-3
16、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。 自然状态 方案 S1 S2 S3 N1 15 4 1 N2 8 14 4 N3 0 8 10 N4 -6 3 12 假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案： A、最大最小准则。 B、最大最大准则。 C、等可能性准则。
D、乐观系数准则。（取α=0.6） E、后悔值准则。
17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：
120 ， 180， 240， 300， 360
但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：
A、作出面包进货问题的收益矩阵
B、分别用最大最小准则、最大最大准则，后悔值法以及乐观系数法（=0.7），进行决策。
18、设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。
β1 -500 100 500
β2 -100 0
β3 700 200 -700
α1 α2 α3
-200
19、A、B两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保
持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一定数量的顾客，市场调查表明，潜在顾客的50%，可以通过电视广告争取到，30%通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到。现每一家公司的目标是选择最有利的广告手段。
a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A的损益矩阵。 b、这个决策有鞍点吗？A、B两公司的最优策略各是什么？对策值为多少？ （提示：每个公司有8个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告??等）
20、某小区两家超市相互竞争，超市A有4个广告策略，超市B也有4个广告策略。已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占的市场份额增加的百分数如下：
β1 3 0 4
β2 0 6
β4
3
β4 -2 -3 5 7
α1 α2 α3 α4
-1 3 8
-2 -1
-5
请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。
21、假如习题19中根据以往的经验，每天的需求量的分布概率，如下所示： 需求量 概率 120 0.1 180 0.3 240 0.3 300 0.2 360 0.1 请用期望值法求出面包店的最优进货方案。
《管理运筹学》复习题及参考答案
第一章 运筹学概念
一、填空题
1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。 8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。 17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题
1． 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）
A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（ D ）
A可正 B可负 C非正 D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）
A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性
7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程 B分析问题过程 C科学决策过程 D前期预策过程
8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计 B概率论 C计算机 D管理科学 9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）
A 分析与考察 B 分析和定义 C 分析和判断 D 分析和实验 三、多选
1模型中目标可能为（ ABCDE ）
A输入最少 B输出最大 C 成本最小 D收益最大 E时间最短 2运筹学的主要分支包括（ ABDE ）
A图论 B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划 E目标规划 四、简答
1．运筹学的计划法包括的步骤。 答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答： 一、观察待决策问题所处的环境 二、分析和定义待决策的问题 三、拟订模型 四、选择输入数据 五、求解并验证解的合理性 六、实施最优解 3．运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。 （3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。 （5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 模型的缺点 （1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。 （2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无