4．已知集合M＝{y|y＝x＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于( ) A．[1，＋∞) C．[1,2)
B．[－1，＋∞) D．[－1,2)
2
5．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|0 B级 8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)等于( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} B．{x|x≤1} D．{x|0 2 (第9题考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意义) 9．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (第10题化简集合，将集合具体化是解决本题的关键) 1x2 10．已知全集为R，集合A＝{x|()≤1}，B＝{x|x－6x＋8≤0}，则A∩(?RB)等于( ) 2A．{x|x≤0} C．{x|0≤x<2或x>4} aB．{x|2≤x≤4} D．{x|0 11．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________. 12．已知集合A＝{1,2，a＋1}，B＝{－1,3，a＋1}，若A∩B＝{2}，则实数a的值是________． (第13题先解不等式，再根据集合相等、集合交集等意义求解) 13．已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|x－2mx＋m－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围． 125222 14．已知集合A＝{y|y－(a＋a＋1)y＋a(a＋1)>0}，B＝{y|y＝x－x＋，0≤x≤3}． 22(1)若A∩B＝?，求a的取值范围； (2)当a取使不等式x＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(?RA)∩B. 22 2 2 2 答案精析 随堂测验 31、－ 2 解析 因为3∈A，所以m＋2＝3或2m＋m＝3. 2 m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不合乎题意，舍去； 3312 当2m＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，此时当m＝－时，m＋2＝≠3合乎题意． 2223 所以m＝－. 22、 1 解析 若a＋2＝3，a＝1，检验此时A＝{－1，1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意． 若a＋4＝3，无解． 故a＝1. 3、 {x|－2≤x≤5} 解析 解不等式组得A＝[－4,5]， 又由初等函数的单调性得B＝[－2，＋∞)， 所以A∩B＝[－2,5]． 4、 B [∵A＝{x|－1≤x≤1}， 2 B＝{x|0 ∴A∩B＝{x|0 5、解 当B＝?时，有m＋1≥2m－1， 得m≤2， m＋1≥－2，?? 当B≠?时，有?2m－1≤7， ??m＋1<2m－1， 解得2 6、解 ∵A∩B＝{x|1 强化提高 1．B [∵－1,0∈B,1?B， ∴A∩B＝{－1,0}．] 2．D [M＝{x|x＝0或x＝－2}＝{0，－2}，N＝{0,2}，∴M∪N＝{－2,0,2}．] 3．C [∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，?，1,2,3,4}， ∴A∪B中共20个元素．] 4．A [M＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}＝{y|y∈R}，∴M∩N＝{y|y≥1}．] 5．{1} 解析 A∩B＝{－1,0,1}∩{x|0 解析 由x＋x－2＝0， 得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 7．{3,5,13} 解析 作出Venn图如图，故A∩B＝{3,4,5,12,13}∩{2,3,5,8,13}＝{3,5,13}． 2 2 8．D [∵A＝{x|x≤0}， B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， 在数轴上表示如图． ∴?U(A∪B)＝{x|0 9．C [x－y∈{－2，－1，0，1，2}.] 10．C [A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}， ∴A∩(?RB)＝{x|x≥0}∩{x|x>4或x<2}＝{x|0≤x<2或x>4}．] 11．{－1,1,2} 解析 由A∩B＝{1}， 得1∈A，a＝1,2＝2，所以b＝1. 故A∪B＝{－1,1,2}． 12．－1 解析 因为A∩B＝{2}，所以2∈B，于是由a＋1＝2，得a＝1，解得a＝±1， 当a＝1时，a＋1＝2(舍去)． 当a＝－1时，A＝{0,1,2}，B＝{－1,3,2}满足条件． 所以a＝－1. 2 2 a13．解 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． ??m－2＝0， (1)∵A∩B＝[0,3]，∴? ??m＋2≥3. ∴m＝2. (2)?RB＝{x|x 所以实数m的取值范围是{m|m>5，或m<－3}． 14．解 A＝{y|ya＋1}， 2 B＝{y|2≤y≤4}． ??a＋1≥4， (1)当A∩B＝?时，? ?a≤2，? 2 ∴3≤a≤2或a≤－3. (2)由x＋1≥ax，得x－ax＋1≥0， 依题意Δ＝a－4≤0，∴－2≤a≤2. ∴a的最小值为－2. 当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}． ∴?RA＝{y|－2≤y≤5}， ∴(?RA)∩B＝{y|2≤y≤4}． 2 2 2 第一章 第二节 典型例题