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2-1 一个测试系统与其输入和输出间的关系各有哪几种情形？试分别用工程实例加以说明。 答：测试系统与输入、输出的关系大致可以归纳为以下三类问题：
(1)当输入和输出是可观察的或已知量时，就可以通过他们推断系统的传输特性，也就是求出系统的结构与参数、建立系统的数学模型。此即 系统辨识 问题。
(2)当系统特性已知，输出可测时，可以通过他们推断导致该输出的输入量，此即滤波与预测问题，有时也称为载荷识别问题。
(3)当输入和系统特性已知时，则可以推断和估计系统的输出量，并通过输出来研究系统本身的有关结构参数，此即系统分析问题。
2-2什么是测试系统的静特性和动特性？两者有哪些区别？如何来描述一个系统的动特性？
答：当被测量是恒定的或是缓慢变化的物理量时，便不需要对系统做动态描述，此时涉及的就是系统的静态特性。测试系统的静态特性，就是用来描述在静态测试的情况下，实际的测试系统与理想的线性定常系统之间的接近程度。静态特性一般包括灵敏度、线性度、回程误差等。
测试系统的动态特性是当被测量（输入量）随时间快速变化时，输入与输出（响应）之间动态关系的数学描述。
静特性与动态性都是用来反映系统特性的，是测量恒定的量和变化的量时系统所分别表现出的性质。
系统的动态特性经常使用系统的传递函数和频率响应函数来描述。
2-3传递函数和频率响应函数均可用于描述一个系统的传递特性，两者有何区别？试用工程实例加以说明。 答：传递函数是在复数域中描述系统特性的数学模型。频率响应函数是在频域中描述系统特性的数学模型。
2-4 不失真测试的条件时什么？怎样在工程中实现不失真测试？
答：理想情况下在频域描述不失真测量的输入、输出关系：输出与输入的比值为常数，即测试系统的放大倍数为常数；相位滞后为零。在实际的测试系统中，如果一个测试系统在一定工作频带内，系统幅频特性为常数，相频特性与频率呈线性关系，就认为该测试系统实现的测试时不失真测试。
在工程中，要实现不失真测试，通常采用滤波方法对输入信号做必要的预处理，再者要根据测试任务的不同选择不同特性的测试系统，如测试时仅要求幅频或相频的一方满足线性关系，我们就没有必要同时要求系统二者都满足线性关系。对于一个二阶系统，当??n?0.3时，测试装置选择阻尼比为0.6~0.8的范围内，能够得到较好的相位线性特性。当??n?3时，可以用反相器或在数据处理时减去固定的180°相位差来获得无相位差的结果，可以认为此时的相位特性满足精确测试条件。
2-5 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测试系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录本上的偏移量是多少？
答：由题意知此系统为串联系统，故 S总?S1?S2?S3
而 S1=90.9nC/MPa ，S2=0.005V/nC,S3=20mm/V
2
故可得
S总=9.09mm/MPa
?L??U?S总?31.815mm
2-6用时间常数??0.35s的一阶系统（传递函数H(s)=1/（1+?s））去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问各种情况的相对幅值误差是多少？ 解： 由题意可得
一阶系统幅频特性表达式为
A(?)?11?(??)2
一阶系统相频特性表达式为
?（?）??arctan(??)
又 ??所以
相对幅值误差=??A(?)?1
所以计算可得周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，相对幅值误差分别是58.6% ，32.7% ，8.5% 。
2-7 将200Hz正弦信号输入到一阶系统进行调理，要求通过该系统后信号的幅值误差小于5%。问该系统的时间常数应为多少？若输入200Hz的方波信号，时间常数又应是多少？ 解：一阶系统幅频特性表达式为
2π 求得 ?1 TA(?)?11?(??)2
由题意要求，相对幅值误差??A(?)?1?0.05 即
11?(??)2＞0.95，将??200代入，可得
2-8 试说明二阶系统阻尼比?多用0.6~0.8的原因。
答：从不失真条件出发分析，? 在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-9将温度计从20℃的空气中突然插入80℃的水中，若温度计的时间常数?=3.5s ，求2s后的温度计指示值是多少？
解： 设温度计的输入为单位阶跃信号，故 X(S)?1s 则 y(t)?LH(S)X(S)?L??1???1?1??t? ?1?e??s(?s?1)?3
则 T(t)?T0??T(1?e计算可得 T(2)=46.1℃
?t?)?20?60(1?e?t3.5)
2-10 一温度计可视为时间常数为15s的一阶系统，携带此温度计的气球以5m/s的上升速度通过大气层。设大气层温度按每升高30m下降0.15℃的规律变化，气球用无线电将温度和高度的数据发送回地面。在3000m处所记录的温度为-1℃。问实际出现-1℃的真实高度是多少？
解： 设温度计的输入为单位斜坡函数，则 X(s)?1则 Y（s）?H(s)X(s)?s2
1
s2(1??s)?t求拉氏逆变换得 y(t)?t??(1?e?)
因为气球在3000m时所需时间为600秒，代入得y=585秒 即气球在3000m处记录的温度实际是温度计在585秒时的温度，而此时的高度为 H?2925m
而在3000m处的温度应该比-1℃还要低
75?0.15?0.375℃ 352-11 设某力传感器可作为二阶震荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比
?=0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时，其幅值比A(?)和相角差????各
为多少？若该系统的阻尼比?=0.7，问A(?)和????又将如何变化？ 解： 已知传感器为二阶振荡系统，故可得 二阶系统幅频特性为
A(?)?1??2?2?21?()?4?()????nn??2
二阶系统相频特性为
?)?n???arctan （?）?21?()?n2?(令?=0.14 ，?n= 2π*800 ，?=2π*400 可得 A(400)= 1.31 ??400?=?10.57° 再令?=0.7 ，?n= 2π*800 ，?=2π*400 可得 A(400)= 0.97 ??400?=?43.03°
4
2-12 某测试系统的频响函数为：H(j?)=1/（1+0.05j?），当输入信号为x（t）=2cos100t+cos(300t-π/4)时，求系统的稳态响应，并列出时域求输出响应的步骤。 解：由已知条件可知
H(s)?1 ??0.05
1?0.05s输入信号可分为两个部分 ： x（t）=x1（t）+x2（t） 则x1（t）=2cos100t和x2（t）=cos(300t-π/4) 可得 y1(t)?21?(?1?1)2cos(100t?arctan?1?1)
其中 ?1=0.05 ?1?100 所以 y1(t)?2 cos(100t?arct5a)n26又 y2(t)?21?(?2?2)2cos(300t?45??arctan?2?2)
其中 ?2=0.05 ?2?300 所以y2(t)?1cos(300t?45??arctan15) 22621cos(100t?arctan5)+cos(300t?45??arctan15) 26226最后得： y?y1(t)?y2(t)=
四、简答题（每题5分，共30分） 1． 已
知
周
期
方
波
的
傅
立
叶
级
数
展
开
式
为
x(t)?8A?11??sin?0t?sin3?0t?sin5?0t??? ??35?试绘出该周期方波的单边幅值谱，并说明其频谱特点。
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频谱特点：离散性、谐波性、递减性
2． 二阶测试装置的两个动态特性参数是什么？为了实现不失真测试，如何确定
其取值范围？
固有频率(?n)和阻尼比(?) 3分(每答对一个得1.5分)
为了实现不失真,阻尼比(?)取值0.6 ~ 0.8; 工作频率取值小于等于0.58?n 3． 何谓不失真测试？实现测试不失真的测试装置的幅频和相频特性应如何？
输出y(t)与输入x(t)满足关系y(t)=A0x(t-t0), 其中A0和t0为常数, 则为不失真测试。 2分
或者用文字描述上述关系，描述正确2分，不完整1分，错误不得分。 实现不失真测试的测试装置的
幅频特性为 A(ω)= A0 = 常数 相频特性为 φ(ω)=?t0?
4． 信号的预处理包括那些环节？
（1）电压幅值调理（或者放大）
（2）滤波（或者滤去高频） （3）隔离直流分量（或者隔直）
（4）如原信号进行调制，则应先进行解调（或者解调）
5． 为什么在动态电阻应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外还设有电容平衡旋钮 动态电阻应变仪采用的是纯电阻交流电桥，即使各桥臂均为电阻，由于导线间存在分布电容，相当于在各桥臂上并联了一个电容，因此，除了电阻平衡外，还须有电容平衡。
6． 测得两个同频正弦信号的相关函数波形如图1，问：
图1
（1） 这一波形是自相关函数还是互相关函数？为什么？
（2） 从波形中可以获得信号的哪些信息？