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1）互相关函数，因为是非奇非偶函数。
（2）频率信息：正弦波形的频率与此波形频率相同
相位信息：两正弦波形之间的相位差就是此波形中的初相位 幅值信息：此波形的振幅是两个正弦波振幅乘积的一半 五、计算题（共14分）
1．（6分）已知低通滤波器的频率响应函数为
H(?)?1， 式中 ??0.05s
1?j??当输入信号为x(t)?0.6cos(60t)?0.5cos(100t?45?)时，求滤波器的稳态输出y(t)
x(t)?0.6cos(60t)?0.5cos(100t?45?)
100t?45?) 令x1(t)?0.6cos(60t)，x2(t)?0.5cos( 根据线性系统频率保持性和幅频相频特性
A(?)?11?(??)2，?(?)??tan(??)
由?1?60，可以得到：
1?(0.05?60) ?(?1)??arctg(??)??arctg(0.05?60)??71.565?
y1(t)?0.6?0.316cos(60t?71.565?)?0.1896cos(60t?71.565?) 由?2?100，可以得到：
1 A(?2)??0.196
21?(0.05?100) ?(?2)??arctg(??)??arctg(0.05?100)??78.69?
100t?45??78.69?)?0.098cos(100t?123.69?) y2(t)?0.196?0.5cos(由线性系统的叠加性可得
A(?1)?12?0.316
y(t)?y1(t)?y2(t)?0.1896cos(60t?71.565?)?0.098cos(100t?123.69?)
2．（4分）有一信号x(t)?Acos(?t??)，初始相角?为一随机变量；
试求 1）求其自相关函数；2）确定其均值和方差。
自相关函数：Rx(?)?lim1T?T0x(t)?x(t??)dt
1T =lim?Acos(?t??)?Acos[?(t??)??)]dt
T0A2cos(??) =2TT120120 均值：?x??t??)dt=0 T0x(t)dt=T0Acos(????T02T02 方差：?x21?T0?T02T?02A2 [x(t)??x]dt?27
3．（4分）以阻值R?120?，灵敏度S?2.5的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片的应变为1000??时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压
?R1?R11?u0??u0?S?u0??2.5?1000?10?6?4?2.5?10?3V 4R4R44?R1?R11?u0??u0?S?u0??2.5?1000?10?6?4?5?10?3V 双臂：uy?2R2R22单臂：uy?六、 应用题（共16分）
1. （6分）某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱振动所引起，实验测得振纹的频谱如图2（a）所示，主轴箱内的传动示意图如图2(b)所示，传动轴Ⅰ、Ⅱ和主轴Ⅲ上的齿轮齿数分别为Z1 = 30, Z2 = 40, Z3=20, Z4=50, 传动轴Ⅰ的转速为 n1 = 2000转/分（根据传动比计算可知：传动轴Ⅱ的转速为 n2 = 1500转/分，主轴Ⅲ的转速为 n2 = 600转/分），试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？为什么？
（a） 图2 (b)
转动轴I的转动频率为：2000/60=33.3HZ；
转动轴II的转动频率为：1500/60=25HZ； 转动轴III的转动频率为：600/60=10HZ；
与实验测得振纹的频谱图比较可知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
2. （10分）欲测试图3(a)所示简直梁的动态特性参数（固有频率和阻尼比），（1）请从现有设备中选择，并用框图表示测试系统构成，简述测试过程； （2）测得该梁的幅频特性曲线如图3（b）所示，根据该曲线如何确定简直梁的动态特性参数（给出原理、公式并在图中表示）
（现有设备： 压电式加速度计、 压电式力传感器、磁电式速度计、电阻应变片、电荷放大器、功率放大器、信号发生器、激振器、数据采集分析系统、
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显示设备）
图3 (a)
图3 (b)
测试系统组成框图：（4分）
测试过程：信号发生器产生的信号由功率放大器放大后传送给激振器，激振器通过压电式力传感器对简支梁激振；压电力传感器拾取激振力信号，压电加速度传感器拾取振动信号，分别经电荷放大器放大后送入数据采集系统，最后由显示设备显示频率响应函数。 （2）
幅频特性峰值有频率?n； A0对应的频率为简支梁的固1半功率点（或者2
A0或者0.707A0）对应的频率分别为?1、?2；阻尼比如下方法估计： ?? 要求能在图中正确表示，否则酌情扣分。 ?2??1?n