2011年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（2011?泰安）
A．
的倒数是（ ） B．
C．
D．
考点：倒数。 专题：计算题。
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a?=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． 解答：解：
的倒数是﹣，
故选D．
点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2011?泰安）下列运算正确的是（ ）
A．3a+4a=7a
2
2
4
B．3a﹣4a=﹣a
222
C．3a?4a=12a
22
D．
考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式。 专题：计算题。
分析：根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可． 解答：解：A、3a+4a=7a，故本选项错误；
222
B、3a﹣4a=﹣a，故本选项正确；
23
C、3a?4a=12a，故本选项错误； D、（3a）÷4a=a，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查合并同类项的法则以及整式的运算法则，牢记法则是关键． 3．（2011?泰安）下列图形：
2
2
2
22
2
2
其中是中心对称图形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：一图是轴对称图形，二图是中心对称图形，三图是轴对称图形，四图即是中心对称图形，也是轴对称图形；
所以，中心对称图形的个数为2． 故选B．
点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（2011?泰安）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（ ）
78910
A．134×10人 B．13.4×10人 C．1.34×10人 D．1.34×10人 考点：科学记数法—表示较大的数。
n
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
9
解答：解：1 340 000 000=1.34×10人． 故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（2011?泰安）下列等式不成立的是（ ）
2222
A．m﹣16=（m﹣4）（m+4） B．m+4m=m（m+4） C．m﹣8m+16=（m﹣4）
22
D．m+3m+9=（m+3）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。 专题：因式分解。
分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
2
解答：解：A、m﹣16=（m﹣4）（m+4），故本选项正确；
2
B、m+4m=m（m+4），故本选项正确；
22
C、m﹣8m+16=（m﹣4），故本选项正确；
22
D、m+3m+9≠（m+3），故本选项错误． 故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底． 6．（2011?泰安）下列几何体：
n
其中，左视图是平行四边形的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：简单几何体的三视图。
分析：左视图是从几何体的左面看所得到的图形．
解答：解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 圆锥的左视图是三角形；
棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 故左视图是平行四边形的有3个， 故选：B． 点评：此题主要考查了几何体的三视图，解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，以及考查学生空间想象能力． 7．（2011?泰安）下列运算正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。
分析：根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案． 解答：解：A．∵=5，故此选项错误； B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误； C.÷==3，故此选项错误； D．∵
?
=
=6，故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 8．（2011?泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．30° C．20° D．35°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。 专题：计算题。
分析：根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC=∠ACR=70°，求出∠AFD，即可得到答案． 解答：解：∵∠β=20°，∠ACB=90°， ∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°， ∵l∥m， ∠FDC=∠ACR=70°， ∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°， ∴∠a=∠AFD=25°， 故选A．
点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角、邻补角等知识点的理解和掌握，求出∠AFD的度数是解此题的关键． 9．（2011?泰安）某校篮球班21名同学的身高如下表 身高cm 人数（个） 180 4 186 6 188 5 192 4 208 2 则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ） A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188 考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 解答：解：众数是：186cm； 中位数是：188cm．
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故选C．
点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 10．（2011?泰安）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：垂径定理；勾股定理。 专题：探究型。
分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=理即可得出结论．
解答：解：连接OA，设⊙O的半径为r， ∵AB垂直平分半径OC，AB=， ∴AD=
=
，OD=，
，则AD=
=
，OD=，再利用勾股定
在Rt△AOD中，
OA=OD+AD，即r=（）+（解得r=． 故选A．
2
2
2
2
2
），
2
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 11．（2011?泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：应用题。
分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组． 解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30
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因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400 由上可得方程组：
故选B．
点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 12．（2011?泰安）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6） 考点：坐标与图形变化-旋转。 专题：作图题。
分析：正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标． 解答：解：由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图， 点A′的坐标是（3，﹣6）． 故选A．
点评：本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′． 13．（2011?泰安）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 考点：一次函数图象与系数的关系。 专题：探究型。
分析：先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣2＞0，进而可得出结论． 解答：解：∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限， ∴m＜0， ∵函数图象与y轴交于正半轴， ∴n﹣2＞0， ∴n＞2． 故选D．
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