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在平面PAD上，过P作PF∥DA且PF?DA，连结BF，则四边形PCBF是平行四边形，即直线PF是平面PAD与平面PBC的交线．??????（2分）
因为BC?DE，BC?PD，所以BC?平面PDE，故BC?PE，
所以PE?PF，又PD?PF，所以?DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角． ????（5分）
在Rt△PDE中，DE?3，PE?PD2?DE2?7，????（6分）
cos?DPE?PD227． ????????（7分） ??PE7727．??（8分） 7所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． （1）当x?0时，t?0； ??????（2分）
2当0?x?24时，因为x?1?2x?0，所以0?x1?， ????????（4分） x2?12?1?． ??????????????（5分） ??2?x?1??1?（2）当a??0,?时，由（1），令t?2，则t??0,?， ????（1分）
x?1?2??2?3?3a?t?,0?t?a,3??4所以f(x)?g(t)?|t?a|?2a??? ??????（3分）
314?t?a?,a?t?,?42??1?于是，g(t)在t??0,a?时是关于t的减函数，在t??a,?时是增函数，
?2?351?1??1?因为g(0)?3a?，g???a?，由g(0)?g???2a?，
442?2??2?15?1?所以，当0?a?时，M(a)?g???a?；
44?2?113当?a?时，M(a)?g(0)?3a?， 42451?a?,0?a?,??44即M(a)?? ????????????（6分）
311?3a?,?a?.?442?5由M(a)?2，解得0?a?． ????????????（8分）
12?5?所以，当a??0,?时，综合污染指数不超标． ??????????（9分）
?12?即t的取值范围是?0,
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
（1）设D(x0,0)（x0?0），由F2(c,0)，B(0,b)，故F2B?(?c,b)，BD?(x0,?b)，
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因为F2B?BD，所以?cx0?b2?0， ????（1分）
?b2?b2???c,0x0??，故F2D??，??（2分） ??c?c??b2?0，所以，b2?3c2．??（3分） 又F1F2?(2c,0)，故由2F1F2?F2D?0得3c?cb所以，tan?BF2F1??3，?BF2F1?60?，即△BF1F2是等边三角形．???（4分）
c（2）由（1）知，b?3c，故a?2c，此时，点D的坐标为(?3c,0)，??（1分） 又△BDF2是直角三角形，故其外接圆圆心为F1(?c,0)，半径为2c，????（3分）
|?c?3|?2c，c?1，b?3，a?2， ????????（5分） 所以，
2x2y2??1． ????????（6分） 所求椭圆C的方程为43（3）由（2）得F2(1,0)，因为直线l过F2且不与坐标轴垂直，故可设直线l的方程为： y?k(x?1)，k?0． ??????（1分） ?y?k(x?1),?由?x2y2得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0， ??????（2分）
?1,??43?8k24k2?12设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则有x1?x2?，x1x2?，??（3分） 23?4k3?4k2?由题意，M(x1,?y1)，故直线QM的方向向量为d?(x2?x1,y2?y1)，
x?x1y?y1所以直线QM的方程为， ??????（4分） ?x2?x1y2?y1y(x?x1)yx?y2x1k(x1?1)x2?k(x2?1)x1令y?0，得x?12 ?x1?12?y2?y1y2?y1k(x2?1)?k(x1?1)4k2?128k22??22kx1x2?k(x1?x2)2x1x2?(x1?x2)3?4k3?4k2??24?4．?（5分） ????68k2k(x1?x2)?2k(x1?x2)?2?23?4k2即直线QM与x轴交于定点(4,0）．
所以，存在点N(4,0)，使得M、Q、N三点共线． ??????（6分）
x1（注：若设N(x0,0)，由M、Q、N三点共线，得x2?y11y201?0， 1x0得x0?x1y2?x2y1．）
y1?y2
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
（1）由Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1（n?3），得Sn?Sn?1?Sn?1?Sn?2?2n?1（n?3）， 所以an?an?1?2n?1（n?3）， 即an?an?1?2n?1（n?3） ????????（2分）
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又a2?a1?2，所以an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1
2(1?2n?1)?2?2???2?2?3??3?2n?1． ????????（4分）
1?22n?11?11?2n?1（2）bn??n????，??????（2分）
an?an?1(2?1)(2n?1?1)2?2n?12n?1?1?n?1n?22所以，Tn?b1?b2???bn?1??11??11?1???1????????????n?? n?1?2??35??59??2?12?1??1?11????n?1?． ??????????????????????（5分） 2?32?1?1所以，Tn?．
62n1?11??0，所以Tn随着n的（3）由（2），Tn???n?1?，因为Tn?1?Tn?n?12?32?1?(2?1)(2n?2?1)增大而增大． ??????????????????（1分）
1?6m11?11??n?1， ????（2分） ??n?1??m，化简得32?12?32?1?3?1?n?1?1， 因为m??0,?，所以1?6m?0，所以2?1?6m?6??3?n?log2??1??1， ??????????????（4分）
?1?6m?1?3?当log2??1??1?1，即0?m?时，取n0?1即可． ????（5分）
15?1?6m?11?3??3?当log2??1??1?1，即?m?时，记log2??1??1的整数部分为p，
156?1?6m??1?6m?取n0?p?1即可． ???????????????????????（7分）
若Tn?m，则
综上可知，对任意给定的m??0,??1???，均存在n0?N，使得当n?n0时，（2）中的Tn?m恒成6?立． ??????????????（8分）
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