龙泉中学2016届高三5月月考
数学（理工类）
本试卷共 2 页，共 24 题，考生必答 22 题。满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）
[来源:学科网]1．若全集U?R，集合A?xx?x?2?0,B?xlog3?2?x??1，则A??CUB??
2???? A．xx?2 B．xx??1或x?2 C．xx?2 D．xx??1或x?2
??????
??2．设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1?1?2i,i是虚数单位，则 A．?z2的虚部为 z14433 B． C．? D． 5555n=n+1 否 3．阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为
开始 n=1,S=1 2n?1??S=S·cos 9n?3是 输出S 结束
A．?1111 B． C． D． 832168n1??64．若?x??的展开式中含有常数项，则n的最小值等于
xx?? A．3 B．4 C．5 D．6
?y?5,?5．若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0,则z?x?2y的最 大值是
?x?y?1?0,? A．15
B．14
C．11
222 D．10
6．已知点A??2,0?,B?2,0?，若圆?x?3??y?r 得PA?PB，则实数r的取值范围是 A．?3,5? B．?1,3?
?r?0?上存在点P（不同于点A,B）使
D．?1,5?
C．?1,5?
1
121x2y27．已知双曲线C:2?2?1 (a>0，b>0)的焦距为25，抛物线y?x?与双曲线C
44ab 的渐近线相切，则双曲线C的方程为
x2y2x2y2x2y222??1 B．??1 C．?y?1 D．x??1 A．8228448．三棱锥P?ABC中, 已知?APC??BPC??APB??3uuruuruuruuuruuuruuruuurPA?PB?PB?PC?PC?PA?9,则|PM|的最小值为
,点M是?ABC的重心,且
A．2 B．
43 C．6 D．22 319．命题p：“a?b?1”；命题q：“对任意的x?R，不等式asinx?bcosx?1恒成立”， 则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，
其三视图如图所示，则该几何体的体积是
1111正视图121侧视图31A．?+ B．??1
22C．2??11 D．?+
26俯视图11．从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）
的概率为 A．
2345 B． C． D． 557712．已知f(x)?x2?3,g(x)?mex若方程f(x)?g(x)有三个不等的实根，则m的取值范围是 A．(0,666)(?3,)(?2e,) D．(0,2e) B． C．e3e3e3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
e2?113．若f?x??e?ae为偶函数，则f?x?1??的解集为 ．
ex?x14．在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A、B、C做了以下预测： A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”． B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”． C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．
比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错， 还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是 ．
2
15．设a,b为单位向量，若向量c满足c??a?b??a?b，则c的最大值是 ． 16．对于给定的正整数n和正数R，若等差数列a1,a2,a3,?满足a1?a2n?1?R，则
22 S?a?a2n?2?an2?3??2n?1__________________． ?an的最大值为?4三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
1如图，在△ABC中，AB?2，cosB?，点D在线段BC上．
3（Ⅰ）若?ADC?A3π，求AD的长； 4（Ⅱ）若BD?2DC，△ACD的面积为 18．（本小题满分12分）
4sin?BAD2，求的值． B3sin?CADDC 语文成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各
多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设
三人中两科都特别优秀的有X人，求X的分布列和数学期望．
2（附参考公式） 若X?N(?,?)，则 P(????X????)?0.68， P(??2??X???2?)?0.96．
[来源学科网] 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?ABC?60?，侧面PBC是边长为2的等边三角形，点E是PC的中点，且平面PBC?平面ABCD．
（Ⅰ）求异面直线PD与AC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若点F在线段PC上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90?？ 若存在，指出点F的位置，否则说明理由．
3
20．（本小题满分12分）
x2 已知点P是直线y?x?2与椭圆?:2?y2?1(a?1)的一个公共点，F1,F2分别为该椭
a圆的左右焦点，设PF1?PF2取得最小值时椭圆为C．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A,B是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于A,B的任意一点，直线QA,QB分别与y轴交于点M(0,m),N(0,n)，试判断mn是否为定值，并说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??1ax?22x?lnb??x1??xa???0,??gxe?，?1x曲线y?f?x?与
y?g?x?在原点处有公共切线．
（Ⅰ）若x?0为函数的极大值点，求f?x?的单调区间（用a表示）； （Ⅱ）若?x?0，g?x??f?x??
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．
12x，求a的取值范围． 222．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点Q，AC平分?DAB，AP为梯形ABCD外
接圆的切线，交BD的延长线于点P． （Ⅰ）求证：PQ?PD?PB； （Ⅱ）若AB?3，AP?2，AD?2P A Q 4，求AQ的长． 3D
23．(本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
B C ?x?1?cos?,(? 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?为参数)；在以原点O为?y?sin?极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为?cos2??sin?． （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
4
（Ⅱ）若射线l：y?kx(x?0)与曲线C1，C2的交点分别为A,B（A,B异于原点），当斜率
k?(1,|OA|?|OB|的取值范围． 3时，求]
24．(本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲 设函数f(x)?x2?3x．
（Ⅰ）若????1(?,??0)，求证f(?x1??x2)??f(x1)??f(x2)；
（Ⅱ）若对任意x1,x2?[0,1]，都有f(x1)?f(x2)?Lx1?x2，求L的最小值．
5