3.2×10＋
由题意知使用n天的平均耗资为
4
?5＋n＋49?n?10???
2
n3.2×10
＝＋
4
n993.2×10n＋，当且仅当＝时取得最小值，此时n＝800. 2020n20答案：800
15．解：(1)因为S1＝
n4
aa－1
(a1－1)＝a1，所以a1＝a.
(an－an－1)，整理得＝a，即数列{an}是以a为首项，
a－1an－1
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝
aana为公比的等比数列．
所以an＝a· a(2)由(1)知，
2×an－1a－1
bn＝＋1
n－1
＝a.
naan＝
3a－1an－2a，(*)
a－1an2
22
?3a＋2?2＝3·3a＋2a＋2，
由数列{bn}是等比数列，则b＝b1·b3，故??a2?a?
1解得a＝，
3
1n再将a＝代入(*)式得bn＝3，
3故数列{bn}为等比数列， 1
所以a＝.
3
11n＋n＋2
bnbn＋233由于＝>
22
＋2
11n·n＋233111111
＝n＋1＝，满足条件①；由于＝n≤，故存在M≥满足条件②.故数
23bn＋1bn3331
1
?1?
列??为“嘉文”数列． ?bn?
16．解：(1)∵对任意正整数n，都有bn，an，bn＋1成等比数列，且数列{an}，{bn}均为正项数列，
∴an＝bnbn＋1(n∈N)．
6
*
由a??a1＝b1b2＝3，
1＝3，a2＝6得?
?a1＋b3＝2b2，
?
2＝b2b3＝6，
又{bn}为等差数列，即有b解得b＝2，b32
12＝2，
∴数列{bn}是首项为2，公差为2
2
的等差数列． ∴数列{bn}的通项公式为
bn＝
2n＋1*
2
(n∈N)．
(2)由(1)得，对任意n∈N*
，
an＋1n＋2n＝bnbn＋1＝
2
，
从而有1
＝2
an＋1n＋2 n＝2?
?1?n＋1－1n＋2???
，
∴Sn＝2?????11?2－3???＋?＋??1?n＋1－1n＋2?????
?
＝1－2n＋2
. ∴2S4n＝2－
n＋2
. 又2－b2n＋1
n＋2a＝2－3
，
n＋1n＋2
2
∴2S??bn＋1?＝n＋2－4n－8n－?2－a＝n＋3. n＋1??n＋3n＋2n＋2∴当n＝1，n＝2时，2Sb2n＋1
n<2－a；
n＋1b2当n≥3时，2Sn＋1
n>2－a. n＋1
17．解：(1)∵点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2
＋2x的图象上， ∴S2
*
n＝n＋2n(n∈N)．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，
当n＝1时，a1＝S1＝3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝2n＋1. (2)由f(x)＝x2
＋2x求导可得f′(x)＝2x＋2. ∵过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn， ∴kn＝2n＋2.
7
∴bn＝2knan＝4·(2n＋1)·4.
∴ Tn＝4×3×4＋4×5×4＋4×7×4＋?＋4×(2n＋1)×4.① 由①×4，得
4Tn＝4×3×4＋4×5×4＋4×7×4＋?＋4×(2n＋1)×4①－②得
－3Tn＝4[3×4＋2×(4＋4＋?＋4)－(2n＋1)×4
2n－141－4n＋1?－(2n＋1)×4?4?3×4＋2×?， 1－4??
2
3
2
3
4
1
2
3
nnn＋1
.②
nn＋1
]＝
6n＋1n＋216
∴Tn＝·4－.
99
(3)∵Q＝{x|x＝2n＋2，n∈N}，R＝{x|x＝4n＋2，n∈N}，∴Q∩R＝R.
又∵cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，∴c1＝6.∵{cn}的公差是4的倍数，∴c10
＝4m＋6(m∈N)．
又∵110 ??110<4m＋6<115， ∴?* ?m∈N，? * * * 解得m＝27.∴c10＝114. 设等差数列的公差为d， 则d＝ c10－c1114－6 10－1 ＝9 ＝12， ∴cn＝6＋(n－1)×12＝12n－6. ∴{cn}的通项公式为cn＝12n－6. 8