江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考
数学（理科）试卷
命题人：临川一中 张文军 南昌二中 周启新
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．已知集合A?{x|x?6x?5?0},B?{x|y?x?3},AB?（ ）
A. [1,3] B. [1,5] C. [3,5] D. [1,??) 2．下列函数是以π为周期的奇函数的是（ ）
A. y?sinx B. y?cos2x C. y?tan2x D. y?sin2x
3．已知为虚数单位，a为实数，复数z?(1?2i)(a?i)在复平面内对应的点为M，则“a?0”是“点M在第四象限”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
65．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13?a9a12?2，则log2a1?log2a2??log2a20?
A. 50 B. 60 C. 100 D. 120
?y?x?23y?26．已知实数x，y满足?x?y?a，其中a??(x?1)dx，则实数的最小值为（ ）
0x?1?x?1? A．
3524 B． C． D． 22337．从集合A???3,?2,?1,2?中随机选取一个数记为k，从集合B???2,1,2?中随机选取一个数记为b，则直线y?kx?b不经过第四象限的概率为（ ） A.
1111 B. C. D. 246122228．已知双曲线my?x?1(m?R)与抛物线x?8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A.y??3x B．y??31x C．y??x D．y??3x 339．已知圆锥的底面半径为R,高为2R,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是（ ） A. ?R B． ?R C． ?R D．2?R 10．若执行右边的程序框图，输出S的值为(x?则判断框中应填入的条件是（ ）
A．k?9? B．k?8? C．k?7? D． k?6?
1421222213)的展开式中的常数项， xx2y211．已知直线l:y?2x?3被椭圆C:2?2?1(a?b?0)截得的弦长为7，
ab则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（ ） ①y?2x?3 ②y?2x?1 ③y??2x?3 ④ y??2x?3 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
12.直线y?a分别与直线y?3x?3，曲线y?2x?lnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为
A.
2104 B. 1 C. D. 4
53第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960＝__________．
14． 已知a?(?1,3)，b?(1,t)，若(a?2b)?a，则|a?b|= ．
15．20xx年12月26日，南昌地铁一号线开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八
一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方，八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有_______种。
16．下面的数组均由三个数组成，它们是：(1,2,?1)，(2,4,?2)，(3,8,?5)，(4,16,?12)，
(5,32,?27)，……(an,bn,cn)，若数列?cn?的前n项和为Sn，则S10?_______．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．前5题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内． 17．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。
3cosAcosC，求的值。 ?5sinAsinC（Ⅱ）若角A，B，C成等差数列，且b?2，求?ABC面积的最大值。
（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，cosB?18． 20xx年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表： 70后 80后 合计 生二胎 30 45 75 不生二胎 15 10 25 合计 45 55 100 （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由； 参考数据： P(K2?k) 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 A1
B1 C1
k （参考公式：K?n(ad?bc)，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，B1B?B1A?AB?BC，?B1BC?90， D为AC的中点，AB?B1D。
B （Ⅰ）求证：平面ABB1A1?平面ABC；
A D C E
（Ⅱ）在线段CC1（不含端点）上，是否存在点E，使得二面角E?B1D?B的余弦值为?7？若14存在，求出
|CE|的值，若不存在，说明理由。 |CC1|220． 如图，抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F(0,1)，取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同
y N ?P2Q。 的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且PQ1（Ⅰ）求抛物线C和圆Q的方程；（Ⅱ）过点F作直线，与抛物线C和圆Q依次 交于M，A，B，N，求|MN|?|AB|的最小值。 21．已知函数f(x)?ae2x?bex(a?0)，g(x)?x.(e为自然对数的底数）
（Ⅰ）若a?b?1，求F(x)?f(x)?g(x)的最小值；
(Ⅱ)若函数F(x)?f(x)?g(x)有两个不同的零点x1，x2，记x0?x1?x2， 2对任意a?(0,??)，b?R，试比较f?(x0)与g?(x0)的大小，并证明你的结论
请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，?ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，?BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA?2PB?10. （Ⅰ）求证：AC?2AB；（Ⅱ）求AD?DE的值. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系x?y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为??212，定点A(0,?3)，F1,F2是圆锥曲线C的
3?sin2?左、右焦点．直线经过点F1且平行于直线AF2． （Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程； （Ⅱ）若直线与圆锥曲线C交于M,N两点，求F1M?F1N． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|.（Ⅰ）解不等式f(x)?3； （Ⅱ）若f(x)的最小值为m，设a?0，b?0，且a?b?m，求
12?的最小值． ab
江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考
数学（理科）试题 参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 11．C 12．A 10．【答案】B 【解析】S?C3(x)(212)?3, x程序执行过程中，S，K的值依次为S?1,K?2；
343453456S?loglog,K?4S?logloglog,K?5S?loglogloglogS?log3,K?3；；；232342345,K?6；24567S?log32log3log4log5log6,K?7；
45678S?log32log3log4log5log6log7?3,K?8；程序结束，输出S?3，则判断框中应填入的条件是
k?8?，故选B。
11．【答案】C
【解析】直线y?2x?3与直线l关于原点对称，直线y??2x?3与直线l关于x轴对称， 直线y??2x?3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7。 12．【答案】A
【解析】作与y?3x?3平行的直线与y?2x?lnx相切，得到切点为(1,2)。所以当a?2时，
|AB|min?
4。 3