高一数学 期中测试卷
试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，共计150分
考试时间：120分钟
卷（I）
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合A?{1,2,6}，B?{2,4}，则A?B?
A．{2} B．{1,2,4} C． {1,2,4,6} D．{2,4}
2．函数y?24?x2的定义域为
A．(?2,2) B．(??,?2)?(2,??) C．[?2,2] 3．2log62?log69?8?
43(??,?2]?[2,??) D．
A．14 B．?14 C．12 D． ?12
?3?x24．若函数f(x)???x?3A．2或2
?1?x?22?x?5，则方程f(x)?1的解是
B．2或3 C．2或4
D．±2或4
35．若函数f(x)?x，则函数y?f(?2x)在其定义域上是
A．单调递增的偶函数 B．单调递增的奇函数 C．单调递减的偶函数 D．单调递减的奇函数 6．若a?2，b?4，c?log30.2，则a,b,c的大小关系是
A．a?b?c
7．函数y?3?3?4x?x24325B．c?b?a C．b?a?c D．c?a?b
的单调递增区间是
B．[2,??)
C．[1,2]
D．[1,3]
A．(??,2]
8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽
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误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是
9．已知f(10x)?x，则f(5)?
A．10
5 B．5
10 C．log510
D．lg5
10．某同学在研究函数f?x??x?x?R?时，分别给出下面几个结论：
|x|?1①函数f?x?是奇函数； ②函数f?x?的值域为??1， 1?； ③函数f?x?在R上是增函数； 其中正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若集合A?[0,2]，集合B?[1,5]，则A?B? ． 12．函数y?2?4的零点是 ．
13．函数f(x)?log3(2x?1)（x?[1,2]）的值域为 ．
14．函数f(x)?3x?1，若f[g(x)]?2x?3，则一次函数g(x)? ． 15．若函数f(x)?a(a?0,a?1)的反函数的图象过点(2,?1)，则a? ．
xx2x?116．若函数f(x)?x是奇函数，则使f(x)?3成立的x的取值范围是 ．
2?a
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三．解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分6分）
已知：函数f(x)?(x?2)(x?a)（a?R），f(x)的图象关于直线x?1对称． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)在区间[0,3]上的最小值．
18．（本小题满分10分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：
（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；
（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
19．（本小题满分10分）
已知：函数f(x)?loga?x?1??loga?1?x?（a?0且a?1）. （Ⅰ）求函数f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设a?
1，解不等式f(x)?0. 2- 3 -
卷（II）
1．设集合A?{x|x2?x?0}，B?{x|x?2?0}，则{x|(x2?x)(x?2)?0}?
A．eR(A?B) B．(eRA)?B C．A?(eRB) D．eR(A?B) 2．已知函数f(x)?log1[()2x?2?()x?2]，则满足f(x)?0的x的取值范围是
31313A．(??,0) B．(0,??) C．(??,?1) D．(?1,??)
3．下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是
x y 2 3 4 5 6 7 8 9 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 4．用二分法求方程x?1?3x的一个近似解时，已经确定有根区间为(0,1)，则下一步可确定这个根所在的区间为 ．
25．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?x?2x，如果函数
2g(x)?f(x)?m恰有4个零点，则实数m的取值范围是 ．
6．函数f(x)?ax?loga(x?1)（a?0且a?1）在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是 ．
7．已知函数f(x)?x2?bx?c，若f(1?x)?f(1?x)，且f(0)?3． （Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）试比较f(bm)与f(cm)（m?R）的大小．
8．集合A是由满足以下性质的函数f(x)组成的：对于任意x≥0，f(x)?[?2,4]且f(x)在
[0,??)上是增函数．
（Ⅰ）试判断f1(x)? x?2与f2(x)?4?6?()x（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；
12（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f(x)，证明：对于任意的x≥0，都有． f(x)?f(x?2)?2f(x?1)
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参考答案
卷（I）
C A B C D B AC D D
11．[1,2]；12．2；13．[0,1]；14．
2241x?；15．；16．(0,1)； 33217．解： f(x)?(x?2)(x?a)?x?(2?a)x?2a，
（Ⅰ）函数f(x)图象的对称轴为x?22?a?1，则a?0； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 22（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?x?2x?(x?1)?1，
因为x?1?[0,3]，所以f(x)min?f(1)??1． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
18．解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y?kx（x?0），
由题知，当x?1时，y?0.125，则k?0.125，即y?0.125x， ┈┈┈┈┈┈2分
投资股票类风险型产品的收益满足函数：y?k?x（x?0），
由题知，当x?1时，y?0.5，则k?0.5，即y?0.5x， ┈┈┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x万元（0?x?20），则投资股票类风险型产品20?x万元，
由题知总收益y?0.125x?0.520?x（0?x?20）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
令t?20?x（0?t?20），则x?20?t，
21151y?0.125(20?t2)?0.5t??t2?t???(t?2)2?3，
8228当t?2，即x?16时，ymax?3（万元） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为
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