图13 斜交因子旋转与参数δ的设置
完成设置以后,继续,确定,即可得到结果。斜交旋转以后得到因子图式矩阵(Pattern Matrix),可用P表示,它实际上是斜交旋转的载荷矩阵。但斜交旋转以后,因子载荷不再等于变量与因子之间的相关系数,因此有些数值的绝对值会大于1,见下表。
Pattern Matrixa1国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价格商品零售工业产值.960.207.8795.563E-02.7282.121E-021.865E-02.968Component2-4.64E-02-.807-.280-.918.586-.131.382-4.85E-023-2.57E-02-.137-2.46E-02-4.52E-02-.1561.002.8149.411E-02Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Oblimin with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 7 iterations. 同时得到一个因子结构矩阵(Structure Matrix),可用S
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表示,它才是因子与变量的相关系数,绝对值都在0~1之间。见下表。
接下是斜交因子计量(得分)之间的相关系数,即成分相关矩阵(Component Correlation Matrix),可见此时因子之间已经不再正交。成分相关矩阵不妨用R表示。 因子结构S、因子图式P及成分相关系数R的关系如下:
S?P*R
Structure Matrix1国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价格商品零售工业产值.970.304.906.136.726-.238-.228.946Component2-.123-.851-.350-.932.500.075.549-.1013-.293-.360-.318-.250-.230.969.888-.176Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Oblimin with Kaiser Normalization. Component Correlation MatrixComponent12311.000-7.39E-02-.2682-7.39E-021.000.2073-.268.2071.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Oblimin with Kaiser Normalization. 上述关系在Excel中容易得到验证(图14)。
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图14 验证因子结构、图式与因子相关系数的关系
输出结果最后给出了成分得分的协方差矩阵(Component Score Covariance Matrix),它是通过非标准化因子计量得到的协方差。将下表与成分相关矩阵(Component Correlation Matrix)比较可以看出:对于斜交因子而言,因子计量的相关系数与协方差也不再相等。
Component Score Covariance MatrixComponent1231.8093.397E-031.75123.397E-031.033-.21031.751-.2102.804Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Oblimin with Kaiser Normalization. Component Scores. 从因子载荷表和斜交空间的因子载荷图(图15)可以看出,对于本例而言,斜交因子解的分析结果与正交因子解没有分别。
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因此,对于本例,因子斜交结构与正交因子结构近似,无需进行进一步的斜交因子分析。
如果需要进行斜交因子旋转,分析方法与主成分、正交因子旋转结果的分析思路大同小异:首先是借助载荷图表澄清因子与变量的关系;然后通过因子计量(得分)搞清因子与样本的关系;考虑到载荷是原始数据与因子之间的相关系数,通过因子载荷和得分的数值大小与正负可以对研究对象开展某些系统分析。
Component Plot in Rotated Space1.0货物周转.5商品零售工业产值国内生产0.0-.5居民消费职工工资.2.40.0-.2固定资产消费价格Component 2Component 11.21.0.8.6.4.20.01.21.0.8.6Component 3 图15 正交旋转后的因子载荷图
需要说明的是在斜交因子载荷图中,居民消费水平与职工工资水平与第二因子的载货为负值,故在因子计量(得分)表中,上海与在第二因子上的得分也为负值。当载荷与得分均为正或均
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为负时,作正向解释;当一正一负时,作负向解释。
图16 斜交因子载荷即Pattern Matrix
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