e1ss(t)?0.2；e2ss(t)?0.2t?0.24；
100s2?6s3?s4(3) ?e(s)?，c0?0，c1?0，c2?10； 23410?20s?100s?6s?se1ss(t)?0；e2ss(t)?20。
3-16 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求静态位置误差系数Kp，静态速度误差系数
Kv，静态加速度误差系数Ka
50(1) G(s)?；
(0.1s?1)(2s?1)K(2) G(s)?； 2s(s?4s?200)10(2s?1)(4s?1)(3) G(s)?22。
s(s?2s?10)解：(1) Kp?50；Kv?0；Ka?0； (2) Kp??；Kv?0.005K；Ka?0； (3) Kp??；Kv??；Ka?1；
3-17 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?1/(Ts)。试用动态误差级数法求出，当输入信号 分别为r1(t)?t/2和r2(t)?sin2t时，系统的稳态误差。
Ts解：?e(s)?；c0?0，ci??(?T)i，i?0；
1?Tsr1(t)?t2/2，r1?(t)?t，r1??(t)?1，r1(i)(t)?0，i?2；
e1ss(t)?c0r(t)?c1r1?(t)?c2r1??(t)?T(t?T)；
r2(t)?sin2t时，有两种解法；
(1)稳态误差级数法：r2(2k)2e2ss(t)??i?0??cir2(i)??c2k(?2)sin2t??2c2k?1(?22)kcos2t
2kk?02k?k?0k2k?1?(t)?(?22)ksin2t，r2(2k?1)(t)?2(?22)kcos2t，k?0；
?4T22T??(?1)(2T)sin2t??(?1)(2T)cos2t?2sin2t?2cos2t；
4T?14T?1k?1k?0e2ss(t)?Asin(2t??)，式中 A?2T/(4T2?1)1/2，??arccosA。
2?1/2(2)据?e(j2)计算：|?e(j2)|?2T(1?4T)，??e(j2)?arctan[1/(2T)]； e2ss(t)?Asin(2t??)，式中 A?2T/(4T2?1)1/2，??arctan[1/(2T)]?arccosA；
k?13-18 设控制系统如图3-10所示，
R(s) _ E(s) N1(s) G(s) N2(s) F(s) C(s) 图3-10 习题3-18系统方框图
其中G(s) = Kp + K/s，F(s) = 1/(Js)；输入r(t)及扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数。 试求：(1) 响应r(t)的稳态误差；
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(2) 响应n1(t)的稳态误差；
(3) 同时响应n1(t)和n2(t)的稳态误差。
Js2Js2s解：?e(s)?，?en1(s)??，?en2(s)??； 222K?Kps?JsK?Kps?JsK?Kps?Js响应输入r(t)的误差系统是Ⅱ型系统，响应扰动n1(t)的误差系统是Ⅰ型系统，响应扰动n2(t)的系统是Ⅱ型系统；他们响应阶跃信号的稳态误差均为零，该题所求的稳态误差值都为零。
3-19 闭环传递函数的一般形式为
bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0G(s)， ?(s)??n1?G(s)H(s)s?an?1sn?1???a1s?a0误差定义取e(t)?r(t)?c(t)。试证明：
(1) 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：b0?a0，bi?0，1?i?m； (2) 系统在速度信号输入下，稳态误差为零的充分条件是： b0?a0，b1?a1，bi?0，2?i?m。
sn???(am?bm)sm???(a2?b2)s2?(a1?b1)s?(a0?b0)证明：?e(s)?， nn?1m2s?an?1s??ams???a2s?a1s?a0(1) 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充要条件是：误差系统是Ⅰ型系统，即误差传递函数分子多项式的常数项必须为零。b0?a0已满足了必要条件，题中给出的条件是充分的。
?a0和b1?a1已满足了必要条件，题中给
(2) 系统在速度信号输入下，稳态误差为零的充要条件是：误差系统是Ⅱ型系统，即误差传递函数分子多项式的常数项和一次项的系数必须同时为零。b0出的条件是充分的。
3-20 设随动系统的微分方程为
??(t)?c?(t)?K2u(t)， T1cu(t)?K1[r(t)?b(t)]， ?(t)?b(t)?c(t)。 T2b式中 T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)?1?t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数?0，试问K1应满足什么条件？
2解：(T1s?s)C(s)?K2U(s)，U(s)?K1{R(s)?B(s)}，(T2s?1)B(s)?C(s)；
K1K2(T2s?1)C(s)?(s)??； 32R(s)T1T2s?(T1?T2)s?s?K1K2T1T2s3?(T1?T2)s2?(1?K1K2T2)s； ?e(s)?1??(s)?T1T2s3?(T1?T2)s2?s?K1K2K1应使闭环系统稳定，由劳思稳定判据知，K1应满足K1?(T1?T2)/(K2T1T2)；
且满足稳态误差要求，
1?K1K2T2KKT?1111?K1K2T2；即0?lims?e(s){?2}???0或0?122??0；
s?0ssK1K2K1K2K1K211；(?0是很小的正数)； ?K1?K2(T2??0)K2(T2??0)1欲使系统响应r(t)?1?t时，稳态误差等于零，即误差系统应为Ⅱ型，取K1?。
K2T2
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