第一章 流体流动
流体：气体和液体统称流体。
流体的特点：具有流动性； 其形状随容器形状而变化； 受外力作用时内部产生相对运动。 质点：大量分子构成的集团。
第一节 流体静止的基本方程
静止流体的规律：流体在重力作用下内部压力的变化规律。
一、 流体的密度ρ
1. 定义：单位体积的流体所具有的质量，kg/m3。
m
?? V2. 影响ρ的主要因素 ??f?t,p ?液体：ρ=f(t)，不可压缩流体 气体：ρ=f(t，p)，可压缩流体 3.气体密度的计算
pT0MPM
???0?0??? p0T22.4RT4.混合物的密度
aaa1
?1?2??n?m??1?1??2?2?......??n?n ?m?1?2?n5.与密度相关的几个物理量 比容υ ? ? 1/ ? 比重(相对密度) d d?1/??,4C水?m?PMmRT二、压力p的表示方法
定义：垂直作用于流体单位面积上的力 1atm=760mmHg=1.013×105Pa=1.033kgf/cm2 =10.33mH2O 1at=735.6mmHg =9.807×105Pa =1kgf/cm2 =10mH20 表压 = 绝对压力 - 大气压力 真空度 = 大气压力 - 绝对压力
三、流体静力学方程
特点：各向相等性； 内法线方向性； 在重力场中，同一水平面上各点的静压力相等，但其值随着点的
位置高低变化。 1、方程的推导 p?p0??gh2、方程的讨论
液体内部压强 P 随 P0 和 h而改变的； P∝h，静止的连通的同一种液体内同一水平面上各点的压强相等； 当P0改变时，液体内部的压力也随之发生相同的改变； 方程成立条件为静止的、单一的、连续的不可压缩流体；h=(P-P0)/ρg，液柱高可表示压差，需指明何种液体。 3、静力学方程的应用 (1)压力与压差的测量 U型管压差计 P 1 2 ? A ? ? B ? ? ???gR? PAgz微差压差计 P1?P2???A??C?gR（2）液位的测定 （3）液封高度的计算
第二节 流体流动的基本方程
一、基本概念
（一）流量与流速
1.流量：单位时间流过管道任一截面的流体量。 体积流量： VS=V/θ ---- m3/s 质量流量： mS=m/θ ---- kg/s 二者关系： mS=VSρ 2. 流速 Vu?S平均流速： 流量除以流通横截面积，m/s AmG?S质量流速：单位时间流过单位横截面积的流体质量，kg/(m2.s)
A wS?VS??u?AG?wS/A?u?
（二）稳定流动与非稳定流动
判断依据：物理量是否随时间而改变
稳定流动：无物料、能量的积累； 非稳定流动：有物料或能量的积累
（三）粘性与粘度 1. 粘性
剪应力τ ：单位面积上的内摩擦力。
粘性：流体所具有的阻碍流体相对运动的性质。
du牛顿粘性定律： ???dy2、粘度
1)物理意义：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 2)粘度与温度、压强的关系
液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度随温度升高而增大，压力影响较小。 3）粘度的单位
在SI制中：Pa.s； 在物理单位制中：P； 1Pa?s?1000cP(厘泊)?10P(泊)14) 混合物的粘度
yi?iMi2?对常压气体混合物： ?m?1?yiMi2
对于分子不缔合的液体混合物 ： lg?m?xilg?i
5）运动粘度 γ=μ/ρ
单位： SI制：m2/s； 物理单位制： St =cm2/s； 1St?100cSt?10?4m2/s?二、质量衡算－－连续性方程
W S ? 1? 1 ? u 2 A 2 ? 2 ? ? ? uA ? ? 常数 u 1 A
不可压缩流体： VS?u1A1?u2A2??uA?常数 u ? d ? 2 12???表明当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管径的平方成反比 u2?d1?
三、机械能衡算方程
依附于流体的能量：内能、动能、位能、压力能；
不依附于流体的能量：热、功
机械能：包括位能、动能、压力能和功，对流体流动有贡献。 非机械能：包括内能和热，对流体流动无贡献 （一）理想流体的伯努利方程
u12p1u22p2gZ? 理想流体的机械能守恒 gZ 1 ? ? ? 2 ?
2?2?
（二）实际流体的机械能衡算 1.实际流体的机械能衡算 u12p1u22p2gZ1???we?gZ2???wf(J/kg) 2?2?wf?ghf?pf??wf
u12p1u22p2 Z1???he?Z2???hf(m)2g?g2g?g we?ghe?pe??we ?u12?u22?gZ1??p1??pe??gZ2??p2??pf(pa) 22
2. 机械能衡算的意义
1）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机械能为一常数，用E表示。 2）实际流体将自动从机械能较高处流向较低处。 3）若流体静止，机械能衡算式变为静力学方程。 4）式中各项的物理意义 Ne?We?Ws?We?Vs??5）机械能衡算式的几种不同形式
6）对可压缩流体，压力变化不超过20％，仍可使用机械能衡算式。
四、机械能衡算式的应用
应用柏努利方程的注意事项 ： 1）作图并确定衡算范围
画出流动系统示意图，并指明流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。 2）截面的截取
与流动方向垂直，截面间流体必须是连续的，所求未知量应在截面上或截面间，其余量应已知或可求。 3）基准水平面的选取
必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。水平管道，取中心线。 4）单位必须一致
有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。 应用：1、确定流体的流量
2、确定容器间的相对位置 3、确定输送设备的有效功率 4、 确定管道内流体压力 5、流向的判断
第三节 流体流动现象
一、流动型态
（一）雷诺实验与流动型态
流动型态有且只有两种－－层流和湍流
层流：分层流动，层间质点互不碰撞互不混合 过渡状态：可能层流，可能湍流，取决于外界条件 湍流：无严格的层的概念，各质点相互碰撞混合
（二）雷诺数Re
du没有因次的特征数 Re???雷诺数用于判断流动型态
层流：Re<2000；过渡流：2000
二、湍流的基本概念
（一）湍流的发生与发展
（二）湍流的脉动现象和时均化
脉动现象：湍流流体中各物理量围绕某一平均值上下波动的现象。 瞬时量 = 时均量 + 脉动量
u'u''x?ux?uxuy?uy?yuz?uz?uzux?0,uy?0,uz?0（三）湍流剪应力
湍流中两相邻流体层间的剪应力τt，是由于分子运动及质点脉动两者所引起。 （四）湍流的层流底层
湍流流体中紧贴管壁处存在层流底层,
层流底层和湍流区之间存在过渡层。
三、管内流动的分析
速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度与该点到管中心的距离的关系。
（一）圆管内层流流动的速度分布 ?p u?u?max??1?r2?2??umax??R2uumaxm?
?R?4?l2（二）层流时的阻力损失 阻力损失的直管表现为压力降
p1?p2??wf??pf成立条件：水平放置的等径直管
? p 32?luf ? 2 哈根(Hagen)－泊谡叶（Poiseuille
d）方程
（三）圆管内湍流流动的速度分布
1 u?u?r?nmax?1um?0.82umax
??R??四、边界层的概念
（一）边界层及其形成
边界层： 流速小于主体流速的99%的区域 。 （二）边界层的发展 1、流体在平板上的流动
2、流体在圆形直管进口段内的流动 3、边界层的分离
边界层分离的两个必要因素： 逆压梯度dp/dx >0 ； 壁面附近存在粘性摩擦阻力 边界层分离易发生在流体通道扩大处
u'x?0u'y?0u'z?0圆管内滞流与湍流的比较 本质区别 速度分布 平均速度 剪应力
滞流 分层流动 湍流 质点的脉动 ?r2??u?umax??1?R2???r?u?umax?1??(n?7)?R?1?n um1?umax2dy um?0.82umax(n?7)??(???)dudy ???du 第四节 管内流动的阻力损失
流体具有粘性——流动阻力产生的根源（内因）
管壁或其他形状的固体壁面——流动阻力产生的条件(外因) 管路阻力：直管阻力+局部阻力 Σhf=hf+hf’ 阻力的几种表达形式及之间的相互关系：
Wf：单位质量流体所损失的机械能，J/kg ；hf：单位重量流体所损失的机械能 ，m ΔPf：单位体积流体所损失的机械能 ，Pa
?w?g?hf??pf???wf f一、沿程阻力的计算通式及其用于层流
范宁公式： lu2lu2hf????wf???? d2gd2
其中λ－－摩擦因数（无因次系数） 层流：λ=1/Re；湍流：λ=f(Re，ε/d)
l?u2?Pf??wf???d2二、量纲（因次）分析法
因次分析的目的:找到数目较少的无因次变量，减少实验次数，使实验简便易行。 依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)π定理 因次一致原则 ： 物理方程的各项必须具有相同的量纲
白金汉?定理 ： 有m个基本变量，n个基本因次，则无因次特征数为（m- n）个。 因次分析的结果： ??pf??ldu???????????Re,?d?d,?,d?? ??u2?????
??三、湍流的摩擦系数
（一）摩擦系数图