一元二次方程题型总结
题型一：一元二次方程的判断
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.3?x?1?2?3?x?1? B.
1x2?1x?2?0 C.ax2?bx?c?0 D.x2?2x?x2?1
2.下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x2?x?20，②2x2?3xy?4?0，③x2?1x?4， ④x2?0，⑤x2?x3?3?0 A．①② B．①④ C．①④⑤ D．①②④⑤
3.已知关于x的方程?m2?1?x2??m?1?x?m?2?0，当_____时，方程为一
元二次方程；当______时，方程是一元一次方程。
4.关于x的一元二次方程?m?1?xm2?1?4x?2?0的解为
题型二：一元二次方程的根
1.关于x的一元二次方程x2?x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
2.如果关于x的方程x2?2x?a?0有两个相等的实数根，那么a=________ 3.如果关于的一元二次方程有实数根，求
的取值范围.
4.若一元二次方程?k?1?x2?4x?5?0有两个不相等实数根，则k的取值范
围为_________。
5.方程x2?2x?0的根是（ ）
A. x?2 B. x?0 C. x1??2,x2?0 D. x1?2,x2?0 6.方程x?x?2??x?2?0的解是
7.一元二次方程x2?kx?3?0的一个根是x?1，则另一个根是 8.已知x?1是方程x2?ax?2?0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A．2 B．?2 C．3 D．?3
9.若关于x的方程x2?3x?a?0有一个根为-1，则另一个根为 10.已知x??2是方程x2?mx?6?0的一个根，则方程的另一个根是 ，
m? 。
11.关于x的一元二次方程?a?1?x2?ax?a2?1?0的一个根是0，则a的值
为_________。
12.若x??2是关于x的一元二次方程x2?5ax?a2?0的一个根，则2a的值为
13.已知方程2x2?3x?4?0的两根为x1，x222，那么x1?x2= . 14.已知一元二次方程3?m?1?x2?5mx?3m?2的两根互为相反数，则m的
值为_________.
题型三：一元二次方程的近似解
1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2?bx?c?0（a?0,a、b、c为常数）一个解的范围是（ ） x3.23 3.24 3.25 3.26 ax2?bx?c-0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3?x?3.23 B. 3.23?x?3.24
C. 3.24?x?3.25 D. 3.25?x?3.26
2.观察下列表格，一元二次方程x2?x?1.1的一个近似解是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2?x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
题型四：配方法
1.用配方法解一元二次方程
，配方后的方程为
2.一元二次方程2x2?3x?1?0化为?x?a?2?b的形式，正确的是（ ）
222A、???x?3?2???16 B、2???x?3?4???1?3?116 C、??x?4???16 D、以上都不对
题型五：解方程
解下列方程
（1）2x?4x?1?0（配方法） （2）x?x?1?0（公式法） （7）x?4x?8?0（用配方法解） （8） ?x?3??x?6???2
222
（3）5x?x?3??6?2x（因式分解法）
（5）x2?4x?3?0；
4）?2x?1?2?9
6） ?x?3?2?2x?3?x?；
（9）?x?5??x?1??12
（11）3x2?6x?1?0（用配方法解）
10）(x?1)2?2x(x?1)?0 （（
（
题型六：增长率问题
1.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，题型八：应用题题型1---面积相关
1.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A.200?1?x?2?1000 B.200?200?2x?1000
C.200?200?3x?1000 D.200?1??1?x???1?x?2??1000
2.为落实“两免一补”政策，某市2014年投入教育经费2500万元，预计2016年要投入教育经费3600万元，已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则这个增长的百分率为_________。
题型七：握手问题
1.某初中毕业班的每一个同学将自己的照片向其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程为 。
2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，设参赛球队的个数是x，则所列方程_____________。
3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ） A.
112x?x?1??28 B.2x?x?1??28 C.x?x?1??28 D.x?x?1??28
成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门。
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽。
2.如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2
，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
3.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，2.某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当每辆汽车销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，道路应为宽？
题型九：应用题题型2---涨价降价利润相关
1.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价0.5元，日销量减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
而当每辆销售价每降低5000元时，平均每周能多售出1辆。该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使进货成本尽可能的低，则每辆汽车的销售价应定为多少万元？
3.某商店销售一种儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元，月销量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
4.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅销售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多销售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万。已知该销售公司6月销售量在10辆以内（含10辆）。
（1）设该销售公司6月销售汽车x辆，则每辆汽车的进价为 万元。 （2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划6月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
题型十：创新题
1.已知m是方程x2?x?2?0的一个实数根，求代数式?m2?m?(m?2m?1) 的值. 2.已知?x2?y2??x2?1?y2??12?0则x2?y2的值是_________
3.定义：如果一元二次方程
（a?0）满足
，
那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程（a?0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A.a?c B.a?b C.b?c D.a?b?c
4.阅读题例，解答下题：
例:解方程x2
-|x-1|-1=0.
解：(1)当x-1≥0，即x≥1时x2-(x-1)-1=0,x2
-x=0, 解得：x1=0(不合题设，舍去)，x2=1.
(2)当x-1＜0，即x＜1时x2+(x-1)-1=0，x2
+x-2=0， 解得x1=1(不合题设，舍去),x2=-2. 综上所述，原方程的解是x=1或x=-2，
依照上例解法，解方程x2
+2|x+2|-4=0．