3、如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D是射线BA上一点，E是直线BC上一点，连接CD、DE，若CD=DE，BE:BC=1:2，CD=10，求BD的长.
CC BB4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，过A作AD⊥AB交BC于D，过D作DE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F，求证：EF=AB. F
A
E
CBD
5、如图、等腰△ABC，AB=AC，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AD，交BC于E，过D作AD的垂线交AC延长线于F，若AE=9，DF=8，求DE的长. A
CB FE D6、如图，在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=52，AAE=2DE，求AC的长.
E
BDC
7、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，且CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点I，在BC上存在一点F，连接AF，使得∠BAF=∠ACD，AF交CD于点G，交BE于点 H. （1）求证：AF=AC；
A（2）请你探究线段HI与FG的数量关系，以及线段FI与CD的位置关系. D GE
IH
BCF
AA8、在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于E，BF平分∠ABC交CD、CE于F、G，连接EF，∠BFE=45°，若DE=5，CG=8，求DF的长. EDA FG
CB
9、在半⊙O中，AB为直径，弦CD∥AB，点E在半径OB上，连接DE，在DE上取点F，使得FO=FE，连接OC，过D作DM∥OC交OB于M，若DF=ME. （1）求∠CDE的度数；
（2）连接CE，若DF=1，CE=7，求直径AB的长度.
CDCD
FF
AOMEBAOMEB
10、AB为⊙O的直径，C为AB的中点，D在BC上运动，AD、BC交于E，连接CD. （1）求证：∠ADC=45°； （2）连接BD，若CD?2BD，求证：AD=3BD；
（3）在（2）的条件下，点F在CD上，过F作BC的垂线，交AD于G，交AB于H，连接BF、BG，若∠BFH-∠GBH=45°，AB=10，求AG的长.
C
D
E
CFDGEBA
OBAHO答案：
1、60°或120°或150° 2、DH=2
3、BD=2或BD=32 4、略 5、DE=6 6、AC=26 7、略 8、DF=1
9、（1）∠CDE=120°，（2）AB=221 10、（1）略，（2）略，（3）AG=210