《数学教学论》的课程内容
数学是研究现实世界 数量关系 和 空间形式 的一门科学 概念间的关系有：同一关系 、属种关系 、 全异关系、交叉关系
1． 绪论——为什么要学习数学教学论
1.1 数学教学论的发展史
1.数学教育成为一个专业的历史（数学教育逐渐存在未一个需要具备一定特殊技能的专业） 2.数学教育成为一门科学学科的历史（数学教育需要警醒科学的研究，取得上课的认识）
1．2 数学教学论研究的内容、方法和学科特点
数学教学论是研究数学教育系统中的 数学教育现象、揭示数学教育规律 的一门科学 主要研究方法： 访谈法、 问卷调查法、 轮组实验法、 课堂观察法 数学教学论特点：
边缘性学科，处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处；
实践性很强的理论学科，是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果； 发展中的理论学科，随着社会的发展而不断改进完善。
1．3 学习数学教学论的意义和方法
（1）科学的数学教学过程是数学教育学的基本原理的具体表现 （2）数学教育学对教师专业人员具有特殊的意义 （3）数学教育学现实意义
（4）多观察、多思考、多比较、多交流、多实践是学习数学教育学的基本方法
思考题：1、数学教师的职业性P1；
数学教师是一种职业，是一种需要特殊碰欧阳的专业人士
2、有两门学科对数学教育研究有过根本性影响，它们是：P3； 数学、心理学 3、数学教育中的主要研究方法有：P7-12 访谈法（通过访谈了解学生的想法）、 课堂观察法（观察一堂师生为主的问答课）、 轮组实验法（通过教学实验检验理论）、
问卷调查法（对教师课堂教学使用语言的调查研究）
2． 中学数学的教学工作
2．1 数学课的备课 2．1．1 备课要领
备教材、备学生、备思想、备习题
2．1．2 教案的基本要素及编写方法
基本要素：①课题名称；②教学目的；③教学重点，教学难点；④教具准备；⑤教学过程． 编写方法： 详案： 公开课教案:
课题名称 课题名称
教学时间、教学地点、教学班级及执教人
教学目标 教学目标
教学重点、难点和关键点 教学重点、难点和关键点
教学重点、难点和关键点 教学重点、难点和关键点 教具 教具 教学过程 教学过程 板书设计 板书设计 教学后记 教学后记
2．2 课堂教学工作：
? 上课是整个教学工作的中心环节——向课堂四十五分钟要质量、求效益 ? 正确处理好几个关系：要注意处理好主导和主体之间的关系。 （1）新与旧的关系； （2）深与浅的关系； （3）多与少的关系； （4）死与活的关系； （5）宽与严的关系； （6）讲与练的关系。 关于课型 ? 新授课：
复习——讲授——巩固——小结——作业 ? 练习课：
复习——练习——小结——作业 ? 复习课：
复习提纲——重点讲解——小结——作业 ? 讲评课：
（1） 分析错误——问题归类——找出原因——进行改正——总结教训。 （2） 列出多种解法——分析比较其思路——进行评价——总结经验。 课型：课的类型（单一课、综合课）
2．3 课后的系列工作
? 教学反思或后记（思考：反思什么？） ? 检查和批改作业（为什么？） ? 课外辅导
? 组织学生的课外活动 ? 学生学习成绩评定 ? 教学研究 ? 专业学习
思考题：1、一份完整的教案由哪些部分构成？ 教学目标、 教学设计的理念、 教学过程
2、如何确定一节课的教学重难点？ 教学重点： 1、对教材的有关部分，它是不是核心；
2、它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用．
教学难点：是指学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点 （1）知识过分抽象（两角差的余弦公式的推导）； （2）知识的内在结构错综复杂（如：二项式定理）；
（3）知识的本质属性比较隐蔽（如：用“二分法”求方程的近似解）；
（4）知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究（如：高中函数概念、各种应用）； （5）以及各种运算的逆运算（反函数、对数式、对数函数）等等．
3、中学数学常见的课型主要有？ 综合课、练习课 、新授课 、复习课 、讲评课、测验课、概念课、命题课、复习课、
4、教师课后要做哪些工作？教学反思应反思哪些方面的内容？ 一、反思自己的成功做法 二、反思不足之处 三、反思教学机智 四、写学生创新 五、写“再教设计”
3．
1.情景问题设计教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标；
数学教育的基本的理论
3．1 弗赖登塔尔的数学教育理论
3.学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容一部分； 4.“互动”是主要学习方式；
5.学科交织是数学教育内容的出现方式。
3．2 波利亚的解题理论 3．3 建构主义的数学教育理论
3．4 我国“双基”数学教学
思考题： 1、弗赖登塔尔的数学教学论提到三个教学原则“现实数学原则”、“数学化原则”、“再创造性原则”它们各自的观点是什么？你是怎样理解的？ 一、现实数学原则
观点：数学教育与“现实”生活相关;数学教育是“实现”的。
理解：通过设计与现实生活密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有着密切联系，
用数学知识去解决实际问题。 二、数学化原则
观点：运用数学思想和方法整理数学本身和现实客观事物的过程。
理解：培养学生从实际问题中抽象出数学问题的抽象思维能力，学会数学地思维，进而提
升学生的数学素养。 三、再创造性原则
观点：数学过程再现，由学生本人把学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和
帮助学生去进行这种再创造的工作。
理解：学生“再创造”学习数学的过程就是一个“做数学”的过程，强调以学生为主体，
学生学习数学的一个经验、理解和反思的过程。
2、波利亚提出的数学解题的四个步骤是？ 了解问题、 拟定计划、 实现计划、 回顾 3、建构主义的数学教育理论的主要观点是？ 1．知识是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；（知识观） 2.知识建构的机智是同化和顺应；（学习观）
3.教学观：教学不是传授知识，而是创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，以支持和帮助学生建构知识。教学四要素的角色发生变化： 学生：被动接受者 主动建构者 教师：传道授业者 帮助促进者 教材：传授的内容 建构的对象 媒体：教学的手段 认知的工具
4、我国的“双基教学”指的是什么？有何特征？你的看法是什么？ 双基：数学的基础知识与基本技能 特征：记忆通向理解形成直觉 运算速度保证高效思维 演绎推理保持逻辑精确 依靠便是提升演练水平
你的看法是什么？
看法：
一、双基教学的异化
目标偏离 内容被肢解 训练被异化 评价片面化 二、需要完善 ? ? ? ? ?
（1） 数学双基的要求应该与时俱进的调整和丰富。 （2） 数学建模教学。 （3） 数学开放题教学。 （4） 数学文化教学。
（5） 数学双基和计算机信息技术相结合。
三、双基发展为四基
四基：基本知识、··技能、··思想、··活动经验
基本思想、活动经验是数学双基的发展，数学双基要为学生提供更多的从事数学活动的机会，让学生参与其中，引导学生形成正确的数学活动经验。
5、数学教学理念的发展变化趋势是什么？P28- 1.由关心教师的“教” → 也关注学生的“学”
2.从“双基”与“三大能力”观点的形成 → 更宽广的能力观与素质观 3.从 听课、阅读、演题 → 提倡 实验、讨论、探究 的学习方式 4.从看重数学的抽象和严谨 → 关注数学文化、数学探究 和 数学应用
4． 中学数学的教学目的
4．1 确定中学数学教学目的的依据 4．2 如何制定数学教学目的
思考题：1、确定中学数学教学目的的依据？ 1.数学教育必须服从总目标：全面推进素质教育 2.数学教育要适应社会的需求
3.数学教育的特点决定着数学教育目标的达成 4.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据
2、针对具体的某一课题，能写出它的教学目标、教学重点和教学难点。
3、数学教育能培养学生哪些方面的能力？（三大能力、问题解决中的“四能”）你是怎样看待这个问题的？ 三大能力：数学运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力
问题解决中的“四大能力”：提出问题、发现··、分析··、解决·· 。