自动控制 课程设计(论文)
设计（论文）题目：设计串联超前—滞后校正装置
学院名称 核技术及其自动化工程学院
专业名称 电气工程及其自动化 学生姓名 学生学号 任课教师 杨小峰
设计（论文）成绩
目录
1 校正前装置的特性……………………………………………………1
1.1 1.2
校正前系统电路图………………………………………………………1 设计校正超前滞后装置…………………………………………………1
2 校正装置前后的比较…………………………………………………4
2.1 利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位阶跃响应曲线……………4 2.2 绘制系统校正前与校正后的根轨迹图……………………………………4
3系统前后幅值裕量、相位裕量的比较………………………………7
3.1 画Bode图…………………………………………………………………7 3.2 计算校正前系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率………………7 3.3 计算校正后系统的幅值裕量，相位裕量，复制穿越频率…………………
8
4 参考文献 ……………………………………………………………10
初始条件:G(S)?126?10?60试用频率法设计串联超前——滞后校
S(S?10)(S?60)正装置
输入速度为时1rad/s，稳态误差不大于1/126rad。(2)相角裕度不小于（3）放大器的增益不变。 ??30?，截止频率为20rad/s。
要求完成的主要任务:
1、 用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特
判据分析系统的稳定性。
2、 校正前后系统输出性能的比较。
3、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度。
滞后-超前校正装置的设计
1 校正前装置的特性
1.1 校正前系统电路图
设输入为单位阶跃函数，则电路图如图1：
G(S)?126?10?60
S(S?10)(S?60)
图1
1．2 设计串联校正超前——滞后装置
因为系统的传递函数是典型环节的乘积形式，所以将传递函数化成表达式为G(s)=126/(s*(0.1s+1)*(0.0167s+1))用MATLAB写出传递函数，指令代码如下所示：
>> z=[];
>> p=[0,-10,-60]; >> k=126*10*60; >> s1=zpk(z,p,k);
Zero/pole/gain: 75600
--------------- s (s+10) (s+60)
用MATLAB画出校正前的系统的Bode图 >> bode(s1) >> grid on
>> title('系统校正前的Bode图') 曲线如图2所示：
图2
由图可以查出未校正前的剪切频率wc，wc=32.5;
相角裕量 γ=180-90-arctan(wc /10)-arctan(wc /60)=-11.34
表明未校正系统不稳定。 未设计串联校正装置，先确定系统的开环对数幅频特性。首先按给定的要求选择期望特性的剪切频率为wc =20，然后过wc处作一条-20db/dec的直线作为期望特性的中频段。
为了使校正后系统的开环增益不低于126，期望特性的低频段应与未校正系统特性的低频段应与未校正系统特性一致，为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-20db/dec,即两线段平行。 现按w2= wc /5~ wc /10的原则选取 w2= wc /5=4 rad/s
其传递函数为Gc（s）=(1+bT2S)*(1+aT2S)/((1+T2S)*(1+T1S)) 现需要确定a值。由于期望特性的剪切频率为wc=20rad/s根据对数幅频特性的定义和对数坐标定义，则期望L在w2处的增益为 20log20/4=13.98 而未校正系统在w2 =4rad/S的增益为 20log126/4=29.97
所以 a=6.31
因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为
（0.25s+1）（01.s+1） Gc（s）=
（0.0158s+1）（158.s+1）校正后系统的开环传递函数为 G（s）=Gc(s) Go(s)=
126（0.25s+1）（01.s+1）
s（0.0158s+1）（158.s+1）（0.0167s+1） 检验系统相角裕量
γ=180-90-arctan0.016w+arctan0.25w-arctan1.58w-arctan0.0167w =43.65>30 至此可以认为，采用串联滞后-超前装置，能使校正后系统满足全部性能指标的要求。
MATLAB程序代码如下 >> z=[];
>> p=[0,-10,-60]; >> k=126*10*60;
>> s1=zpk(z,p,k); %系统校正后的传递函数
Zero/pole/gain: 75600
--------------- s (s+10) (s+60)
>> z=[-4 -10];
>> p=[-0.64 -63.3]; >> k=1;
>> Gc=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain: （0.25s+1）（0.1s+1）
---------------- %串联滞后-超前校正传递函数 (0.0158s+1)(1.58s+1)
>> G(s)=Go*Gc
Zero/pole/gain:
76201 (s+4)
-----------------------------
s (s+0.6369) (s+60) (s+63.29) %系统校正后的传递函数