22. 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度a是恒矢量????(a1?a2?a3?a).试问质点是否能作匀变速率运动? 简述理由．
答：不作匀变速率运动．因为质点若作匀变速率运动，其切
????向加速度大小at必为常数，即at1?at2?at3，现在虽然
M1?M2M3?a3?a1?a2?a?a???这使得加速度在各处切线方向的投a1?a2?a3, 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，
影并不相等，即at1?at2?at3，故该质点不作匀变速率运动. 结论2分；理由3分
23. 一质点沿各坐标轴的运动学方程分别为：
x = Acos??t , y = Asin??t , z?h2π?t
式中A , h , ??都是大于零的常量．试定性说明： (1) 质点在xy平面上分运动的轨迹； (2) 质点在z方向上分运动的类型； (3) 质点在xyz空间内运动的轨迹．
答：(1) 以原点为中心，A为半径的圆周； 2分 (2) 匀速直线运动； 1分 (3) 螺旋线，螺旋轴在z轴． 2分
24. 一质点沿螺旋线状的曲线自外向内运动，如图所示．已知其 ?v 走过的弧长与时间的一次方成正比．试问该质点加速度的大小是越
来越大，还是越来越小？（已知法向加速度an = v 2/?，其中?为曲线的曲率半径） M 解：根据题意质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b为待定常量．由此可求得质点的速率和切向加速度、法向加速度的大小为：
?由上可知质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度，又由于质点自外向内运动，??越来越小，而b为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大．
2分
dtdtdtρ
v?dS?b , at?dv?dS22?0 , an?v2?b2 3分