初二勾股定理教案
知识点一：勾股数
例1．（2015秋?介休市期中）下列各组数中不能作为勾股数组的是（ ） A．6，8，10 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．9，12，15
例2．（2015秋?泰州校级期中）下列各组数是勾股数的是（ ） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25
D．，，
知识点二：勾股定理
例3．（2015?青岛模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点， ∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是 ．
例4．（2015春?北京校级期中）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c （1）若a：b=3：4，c=25，求a，b； （2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．
例5．（2015?柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5． （1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．
例6．（2015春?日照期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°．设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．
（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．
知识点三: 勾股定理的几种应用
例7．（2015春?博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米．
例8．（2013秋?广昌县校级期末）如图，图形中的折线是迷宫路线，沿着其中的路线才能由A顺利到达B点，从而走出迷宫，迷宫中的AB距离 米．
例9．（2013?富顺县校级模拟）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为 ．
例10．（2009秋?城厢区校级期中）如图，一根木棒恰好可以放进长、宽、高分别为8cm，6cm，10的长方体无盖盒子中，则这根木棒最大长度为 cm．
cm
例11．（2016?贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
当堂测试(A卷)
考试时间： 分钟 总分：100分 考试成绩： 三、如果出现以下情况，请学生通过手机（13077920612）短信或微信（gxp0791）向总部匿名投诉，一经查实奖励50元； （1）考试期间学生交头接耳，互相讨论，左右偷看；（2）在考试期间教师给予暗示或提示； （3）教师没有严格按照评分标准评分的；（4）在考试期间任课教师多次走出教室；（5）物理 和化学使用计算器（数学可用）和手机，书桌上有讲义和教材及参考资料的；（6）到了交卷时间还不交卷的；
姓名 分数
一．选择题（共10小题） 1．（2015春?禹州市期中）判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） A．1，
，
B．8，15，17
C．7，14，15
D．，，1
2．（2016?苏州模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2015?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， 已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（ ） A．25 B．31 C．32 D．40 4．（2015春?宁城县期末）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D． 5．（2015春?西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ） A．10 B． C．10或 D．14 6．（2015秋?新泰市期末）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m， 如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m 7．（2015秋?永登县期中）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形 水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17 B．7≤h≤16 C．15≤h≤16 D．h≥8
8．（2013?鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的 距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上 找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．（2013秋?萧山区校级期中）如图，要为一段高为5米，斜长为13米的楼梯铺 上红地毯，则红地毯至少要的长度是（ ） A．13米 B．12米 C．5米 D．17米10．（2014?德阳）如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=它的周长为（ ） A．
B．
+1
C．
+2
D．
+3
，如果Rt△ABC的面积为1，则
二．填空题（共4小题） 11．（2015?诏安县校级模拟）求图中直角三角形中未知的长度： b= ，c= ． 12．（2009秋?沈阳期中）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是 千米． 13．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为lm，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，那么至少应购买彩带 米． 14．（2008?莆田）如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是 ．
11题图 12题图 13题图 14题图 三．解答题（共2小题） 15．（2015春?北京校级期中）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c （1）若a：b=3：4，c=25，求a，b； （2）若c﹣a=4，b=12，求a，c． 16．（2013秋?江阴市校级月考）今年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动．
（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？（结算结果精确到1分钟）