2016年03月14日1527917236的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．（2015春?禹州市期中）判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） A．1，
，
B．8，15，17
C．7，14，15 D．，，1
【考点】勾股数．
【分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案． 【解答】解：A、不是，因为和不是正整数；
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B、是，因为8+15=17，且8、15、17是正整数；
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C、不是，因为7+14≠15； D、不是，因为与不是正整数．
故选B．
【点评】此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边
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满足a+b=c，则三角形ABC是直角三角形． 2．（2016?苏州模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【分析】作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得
AD=AB，然后讨论求解即可．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵∠ABC=30°，AB=10， ∴AD=AB=5，
当AC=5时，可作1个三角形， 当AC=7时，可作2个三角形， 当AC=9时，可作2个三角形， 当AC=11时，可作1个三角形，
所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个． 故选D．
【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于AC的长度大于AD小于AB时可以作2个三角形．
3．（2015?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（ ）
A．25 B．31 C．32 D．40 【考点】勾股定理．
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【分析】如图，分别求出AB、AC，进而得到BC，即可解决问题． 【解答】解：如图，由题意得： 2
AB=S1+S2=13， 2
AC=S3+S4=18，
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∴BC=AB+AC=31，
2
∴S=BC=31， 故选B．
【点评】该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点． 4．（2015春?宁城县期末）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D． 【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标． 【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：∴﹣1到A的距离是故选C．
=，
﹣1．
，那么点A所表示的数为：
【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离． 5．（2015春?西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ） A．10 B． C．10或 D．14 【考点】勾股定理． 【专题】分类讨论．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：设第三边为x，
①当8是斜边，则6+8=x解得x=10，
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②当8是直角边，则6+x=8， 解得x=2 ．
∴第三边长为10或2． 故选C．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 6．（2015秋?新泰市期末）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ）
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A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m 【考点】勾股定理的应用．
【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．
【解答】解：在Rt△ABO中：AO=∵梯子的顶端下滑了2m， ∴AC=2米， ∴CO=6米， 在Rt△COD中：DO=
∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米）， 故选：A．
=
==8（米），
=8（米），
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 7．（2015秋?永登县期中）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）
A．h≤17 B．7≤h≤16 C．15≤h≤16 D．h≥8 【考点】勾股定理的应用．
【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围． 【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h=24﹣8=16cm；
当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，
∴AB==17，
∴此时h=24﹣17=7cm，
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm． 故选B．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键． 8．（2013?鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）