第五节 相似三角形
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·石家庄裕华区一模)李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC. 求证：△ADE∽△DBF. 证明：①又∵DF∥AC， ②∵DE∥BC， ③∴∠A＝∠BDF， ④∴∠ADE＝∠B， ∴△ADE∽△DBF.
A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④①
2．(2018·邢台宁晋质检)如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( )
A.
AOAB
＝ B．AO·CO＝BO·DO DOCD
C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C
3．(2018·保定一模)如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16∶9，则OA∶OA′为 ( )
1
A．4∶3 B．3∶4 C．9∶16 D．16∶9
BD
4．(2018·随州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( )
AD
A．1 B.
2
C.2－1 D.2＋1 2
AE3AC
5．(2018·廊坊安次区二模)如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E.如果＝，那么等
EC5AB于( )
3583
A. B. C. D. 5352
6．(2018·保定三模)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得(单位：尺)，则井深为( )
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
7．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4
m，则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m C．12.4 m D．14 m
8．(2019·原创) 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为________．
2
9．(2019·易错)如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD.
10.(2019·原创) 如图，在△ABC中，AC＝4，D为BC边上的一点，CD＝2，且△ADC与△ABD的面积比为1∶3.
(1)求证：△ADC∽△BAC； (2)当AB＝8时，求AD的长度．
11．(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
3
1．(2018·哈尔滨) 如图，△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD且交AB于点E，GF∥AC且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )
ABAGDFDGA. ＝ B. ＝ AEADCFADFGEGAECFC. ＝ D. ＝ ACBDBEDF
2．(2018·保定莲池区模拟)如图，等边△ABC中，AB＝2，AD⊥BC，以AD、CD为邻边作矩形ADCE，将△ADC绕点D顺时针旋转一定的角度得到△A′DC′，使点A′落在CE上，连接AA′，CC′. (1)求AD的长；
(2)求证：△ADA′∽△CDC′； (3)求CC′的值．
2
3．(2018·宁波)若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
(2)如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC是比例三角形；
4
BD
(3)如图②，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求AC
的值．
参考答案
【基础训练】
1．B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.1∶3 9．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°， ∴∠DAE＋∠BAF＝90°， ∵BF⊥AE，
∴∠BFA＝∠D＝90°，∠ABF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， ∴△ABF∽△EAD.
10．(1)证明：∵CD＝2，且△ADC与△ABD的面积比为1∶3.
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