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金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三下联考
数学(文科) 试题
（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）
参考公式：棱锥的体积公式：V?1Sh．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=（ ）
A. {x|-1＜x≤3} B. ? 2. 复数z?C. {x|x=3} D. {x|2≤x﹤3}
3?ai在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 （ ） iB. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
3. 已知数列?an?满足a1?1,an?an?1?2n(n?2)，则a7?（ ） A.53 B.54
C.55 D.109
4．已知一棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图都是 等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ） A．8 B．16 C．32 D．48
5．对于函数f(x)?x2?mx?n,若f(a)?0,f(b)?0，则函数f(x)在区间(a,b)内 （ ）
A．一定有零点
B．一定没有零点
图 1
C．可能有两个零点 D．至多有一个零点 6．曲线y?e1x2在点(4,e)处的切线与坐标轴
2开始 所围三角形的面积为（ ）
S=0,i=1 A．e B．2e
22922C．4e D．e
27. 下列程序框图(图2)的输出结果为 （ ）
是 i>2013? 否 S=S+1/(i*(i+1)) 输出S ·1·
i=i+1 结束 HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”
A. C.
20121 B. 2013201320131 D. 20142014?1????8. 设????,?，则关于?的方程2cos??tan?的解的个数为（ ）
?22?
A．0 B．1
C．2
D．3
9. 点P到图形E上每一个点的距离的最小值称为点P到图形E的距离.已知点A(1,0),圆
C:x2+2x+y2=0,那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（ ）
A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 射线 10．定义两种运算：a?b?a2?b2，a?b?(a?b)2，则函数f(x)?2?x为( )
(x?2)?2A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）
→→→→→→→11．（a+b）与a垂直，且?b?=2?a?，则a与b的夹角为 S4S812. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且 = 5，则 = S2S4
13．已知函数
x2?x?1f(x)?(x≥2),g(x)?ax(a?1,x≥2)．
x?1①若?x0??2,???，使f(x0)?m成立，则实数m的取值范围为 ；
②若?x1??2,???，?x2??2,???使得f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围为 ．
（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）
?3π?14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点A?4,?引圆?2??线长为 ．
·2·
?4sin?的一条切线，则切
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15．（几何证明选讲选做题）如图3，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，且
PA?2,PB?1,则AB的长为 .
图 3
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
如图4,在直角坐标系xOy中,角?的顶点是原点,始边与x轴正半 轴重合,终边交单位圆于点A,且???逆时针方向旋转 (Ⅰ)若x1??,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2). 6????,?.将角?的终边按 ?32?1,求x2; 4图4
(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的 面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1?S2,求角?的值.
17.（本小题满分12分）
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：
（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少； （2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官 进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
错误！未找到引用源。 0.06 0.04 0.016 0.008 ·3· 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高（cm）
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18．（本小题满分14分）
如图6，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且 ∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝6，点P、 M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点． （1）求证：PN//平面ABC； （2）求证：A1M⊥平面AB1C1；
（3）求点M到平面AA1B1的距离．
19（本题满分14分）已知数列?an?满足an?3an?1?3n?1(n?N?,n?2)且a3?95。 （1）求a1,a2的值；
（2）是否存在一个实数t，使得bn?如不存在，请说明理由； (3) 求数列?an?的前n项和Sn.
图6
1?(a?t)(n?N)且?bn?为等差数列？若存在，求出t的值；nn3 x2y2 20．（本小题满分14分）如图7所示，O为坐标原点，双曲线C1：2－2＝1(a1＞0，b1＞0)和 a1b1y2x223?
椭圆C2：2＋2＝1(a2＞b2＞0)均过点P?，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点
a2b2?3，1?的四边形是面积为2的正方形． (1) 求C1，C2的方程．
(2) 是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2 →→
只有一个公共点，且|OA＋OB|＝|AB| ？证明你的结论.
·4·
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21. (本小题满分14分)
己知函数 f(x)?lnx?12ax?x,a?R 2(1) 若 f(1)?0，求函数 f(x)的单调递减区间;
(2) 若关于x的不等式 f(x)?ax?1恒成立，求整数 a的最小值:
(3 若 a??2，正实数 x1,x2满足 f(x1)?f(x2)?x1x2?0，证明: x1?x2?
5?1 2金山中学、广雅中学、佛山一中2015届高三联考
数学(文科) 参考答案及评分标准
一、选择题： D A C B C A C B D A
二、填空题： 11．120°， 12．17 ，13．①?3,???； ②(1,3]． 14．42， 15. 16.解(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 x1?cos?, x2?cos(??因为???14 5?6)………………3分
1????,?,cos?? ,
4?32?215?1?2所以 sin??1?cos??1???? …………………4分
44??
·5·