确定起跑线教案及反思
一、教材分析
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 教学目标：
1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。 教学重点：
运用所学知识确定起跑线。 教学难点：
如何确定跑道的起跑线。
教学设计
一、自学 1、跑步比赛。
师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。
生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。 师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。 生计算并反馈
小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m） 相差：34.54—31.4=3.14（m） 2、（出示400米决赛录像）
提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？ 生1：运动员都在自己的跑道上跑
生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。 师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？
生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。 3、揭示课题
师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。 二、议学 1、确定跑道结构
自学书本第75页，完成下面三个小题
（1）跑道由（ ）和（ ）组成。
（2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（ ）。
（3）每一圈跑道的长度可以看成（ ）+（ ）。 生自学并反馈。 2、分析比较，确定思路
（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？
生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示） （2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。 生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。 师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。 3、计算验证，解决问题
（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？
生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。
师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？ 生：第2条跑道的直径为75.1米。
生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。 （2）让学生完成下表（用计算器计算） 1 直径（m） 72.6 2 75.1 235.93 407.85 3 77.6 243.79 415.71 4 80.1 251.64 423.56 5 82.6 259.50 431.42 6 85.1 267.35 439.27 周长（m） 228.08 全长（m） 400 注：π取3.14159（得数保留两位小数） 先师生一起完成第一跑道，在学生独立完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。 提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么？ 生：我发现相邻两跑道的差不是7.85，就是7.86 师：那为什么会出现两个差呢？确定的时候该选哪个数据呢？ 生发言后师小结：我们计算的时候π取3.14159，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取7.85米。 师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母π来表示，会怎么样呢？ 生思考反馈。 师板书：(72.6+1.25×2)×π—72.6π =72.6π?72.6π+1.25×2×π =1.25×2×π =2.5π (75.1+1.25×2)×π—75.1π =75.1π?75.1π+1.25×2×π =1.25×2×π =2.5π 通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π
提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。 如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？
师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？ （1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）
师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？ 三：总结
师：今天你有什么收获？
试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，李老师等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何？
1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做？
2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。
3、在π取3.14159进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母π来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。（以下是修改后的教案）
教学设计
一、自学 1、跑步比赛。
师：小狗和小兔分别从A,B处出发，沿半圆跑到C，D处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。
生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。 师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。 生计算并反馈
小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m） 相差：34.54—31.4=3.14（m）
师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？
生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。 生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。 师：为什么这样做呢？
生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。 2、
（课前出示400米决赛录像）
提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？ 生1：运动员都在自己的跑道上跑
生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。 师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？
生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。 3、揭示课题
师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。 二、议学
1、确定跑道结构
（1）我选第（ ）跑道。
（2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（ ）+（ ）组成。 （3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？
学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。 学生汇报
板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长 2、分析比较，确定思路
（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？
生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）