第21讲 还原法解分数应用题
一、夯实基础
有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。
用还原法解答的关键是：
①根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。 ②数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。
二、典型例题
11，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？ 4511分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20
5511– 4 = 16（岁）；不乘，就是16÷ = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
4411 （100×－4）÷+ 15 = 79（岁）
54例1．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘
答：小明奶奶今年79岁。
例2．菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的未卖，这批大白菜共有多少千克？
例3．有一条铁丝，第一次剪下它的长？
12，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜3511又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多23三、熟能生巧
1．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
131
2．一瓶油第一次吃去 ，第二次吃去余下的 ，这时瓶里还有 千克，这个瓶里原来有油多少千克？
545
3．有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？
112，乙车间加工余下的，丙车间在加工余下的，还剩3600545四、拓展演练
1．一堆西瓜，第一次卖出总数的
11多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个。这对西瓜共有多少个？ 422．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了下的
3．某水果店有一批苹果，第一天卖出698千克，问原来有苹果多少千克？
11，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩331，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 4211，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有972
六、星级挑战
★1．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？
★★2．甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？
11，二车间人数比一车间少，三车间人数比二车间人数多30%，4511到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮44第22讲 转化法解分数应用题
一、夯实基础
有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1”量，然后再把题中的某一种量看作单位“1”，把其他所有的分率都转换为这个单位“1”的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。
二、典型例题
例1．果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的
分析：题中的
14等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？ 3914是以苹果树为标准量，是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为3914141单位“1”，则有1×＝梨树×，那么梨树就相当于单位“1”的÷，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋
393934÷）。 914解：苹果树：420÷（1＋÷）＝240（棵）
3914梨树：240×（÷）＝180（棵）
39答：苹果树有240棵，梨树有180棵。
例2．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的出的钱是另外三人出钱总数的
11，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三231，老四比老三多出40元。求这台彩电多少钱？ 4例3．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？
11，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数
210三、熟能生巧
1．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的存款多少元？
2．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的老三分的财产是12000元。问老人留下的遗产是多少元？
3．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的丙三人各加工零件多少个？
21，乙取出他的以后，二人余存数正好相等。甲、乙两人原来各有5411，老二分的财产是其余两人的，2367，乙加工的零件个数是丙的。甲、乙、78四、拓展演练
1．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的
43和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念54馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？
2．甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的
3．甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的
1，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。三人平均存多少钱？ 331，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？ 54五、举一反三
六、星级挑战
★1．有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的
★★2．阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴。已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的数比骆驼数的
53和乙绳的相等，两根绳各长多少米？ 945，毛驴99少2头。求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？ 11第23讲 抓住不变量解分数应用题
一、夯实基础
有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况： （1）分量发生变化，总量没有变化；
（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化； （3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题
例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占数的
4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人99。问后来又有几名女生来看书？ 1945=，99分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－可求出原来看书的男生有多少人。根据男生人数占现在看书人数的1－求出新来了几名女生。
解：36×（1－
910=，可求出现在看书的总人数，进而可191949）÷（1－）－36=38－36=2（人） 919 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的
例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的少千克？
1。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 251，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多
212三、熟能生巧
1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，
求又进科技书多少本？
2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的这本小说有多少页？
3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？
11，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，76四、拓展演练
1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？
2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的是乙的
3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占中有多少个皮球？
5。如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就74。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？ 551，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋
212五、举一反三
六、星级挑战
★1．小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？
★★2．甲种手机的价格是乙种手机价格的乙种手机价格的
9，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是1715。甲种手机原来的价格是多少元? 31第24讲 巧用比解分数应用题
一、夯实基础
对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的和看作9份。在分数应用题，如果已知“男生人数是女生人数的
31”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。同样的，如果“男生人数比女生人数多”，我们56就可以把女生人数看作6份，男生人数就是（6+1）份。正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。
二、典型例题
例1．水结成冰，体积增加了
1，当冰融成水后，体积要减少几分之几？ 101分析：水结成冰，体积增加，即水的体积10份，冰的体积是10＋1=11份。求冰化成水后，体积减少几分
10解：（11－10）÷11=
之几，就是求减少的体积占冰体积的几分之几，用“减少的体积÷冰的体积”就可得到。
1。 11