宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末考试
数学（文）试题
答卷时间：120分钟
（考生注意：本试卷满分：147分，另加卷面3分，请注意保持卷面整洁） 参考公式： 棱锥的体积公式：V=1棱台的体积公式 3Sh 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 V=13h(S1?S1S2?S2) 棱柱的体积公式 V=Sh 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 h表示棱台的高 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A(CUB)=
A．{4，5}
B．{2，3}
C．{1}
D．{3}
2. 设a?R，若(a?i)2?i（i为虚数单位）为负实数，则a?
A．2
B．1
C．0 D．?1
3.设函数f(x)(x∈R)满足f(?x)?f(x)，f(x?2)?f(x)，则y?f(x)的图象可能是
4. 对于指数函数f(x)?ax, 则\a?1\，是“f(x)是R上的单调函数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为
1
A．24?3??? B．24? C．24?? D．24? 2326. 设m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若m//?,n??,m?n,则??? B．若m//?,n??,m?n,则?//? C．若m//?,n??,m//n,则??? D．若m//?,n??,m//n,则?//?
7.函数y?sin?x(??0)的部分如图所示,点A、B是 最高点,点C是最低点,若?ABC是直角三角形,则?的值为
? 2?C．
3A．
B．
? 4D．?
x2y2y2x28. 设连接双曲线2?2?1与2?2?1的四个顶点组成的四边形的面积为S1，连接
abba其四个焦点组成的四边形的面积为S2，则S1:S2 的最大值是
11 B. C. 1 D. 2 429. 在圆x2?y2?2x?6y?0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四
A．
边形ABCD的面积为
A．52 B．102 C．152 D．202
10. 已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，不等式f(x)?xf?(x)?0成立，若a?30.3?f(30.3)，b?log?3?f(log?3)，c?log311?f(log3)，则a，b，c间99的大小关系是( )．
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 已知{an}为等差数列，a3?a4?1，则其前6项之和为___ __. ?4?5?12. 已知??(,)为锐角，且cos(??)?，则sin?的值是________.
353613. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点， 则构成的四边形是梯形的概率为
2
14. 若某程序框图如图所示，则运行结果为 ．
x2y2
15. 已知F1，F2是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，
ab
π
点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点
2
为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则 该椭圆的离心率等于 16. 在?ABC中，sinA?cosA?是_ _
17.如图，在正方形ABCD中，已知AB?2，M为BC的中点，若N为正 方形 内（含边界）任意一点，则AM?AN的取值范围是 .
开始 i?1 s?0 s?s?s?2,AC?4,AB?5, 则?ABC的面积 21i是i ?i?19?4否输出i结束（第14题）
三、解答题（本大题共5小题，共69分）
18. (本小题13分) 已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx?1
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f()?2且c2?ab，试判断△ABC的形状．
19．（本小题满分14分）已知数列?an?中，a1?2，an?1?3an?2.
（Ⅰ）记bn?an?1，求证：数列?bn?为等比数列； （Ⅱ）求数列?nan?的前n项和Sn
20.（本题满分14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，
C2 3
AB=2，M为PB的中点．
（I）证明：MC//平面PAD；
（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．
21. （本题满分14分）已知函数f(x)?a2x?2x?(a?4)lnx，a?0． 2（Ⅰ）若a?1，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）若函数f(x)在(1,2)上有极值，求a的取值范围．
22. （本题满分14分）如图，已知抛物线C1:x2（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
C2 ?2py的焦点在抛物线C2:y?2x2?1上．
1yM（Ⅱ）过抛物线C1上的动点P作抛物线C2的两条切线
C1PM、PN， 切点为M、N．若PM、PN的
斜率乘积为m，且m?[2,4]，求|OP|的取值范围．
NOPx（第22题）
4
参考答案
一．选择题：（每题5分，共50分）
题号 1 2 答案 C D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 A 8 B 9 B 10 C 二．填空题：（每题4分，共28分）
所以Sn?(3?2?3???n?3)?(1?2???n)
2n …9分
n2?n其中1?2??n?
2记Tn?3?2?3???n?3
2n ①
5