面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。 七、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛与和函数的的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 函数可展开为泰勒级数的充分 必要条件 ex、sinx、cos x、ln(1+x)和(1+x)α的麦克劳林(Maclaurin)展开式 幂级数在近似计算中的应用 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在［-l，l］上的傅里叶级数 函数在［0，l上的正弦级数和余弦级数。
考试要求
1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3．掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法。 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10．掌握ex，sinx， cosx，ln(1+x)和(1+x)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11．了解幂级数在近似计算上的简单应用。
12．了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在［-l，］上的函数展开傅里叶级数，会将定义在［0，l］上的函数展开为正弦级数与余弦数，会写出傅里叶级数的和的表达式。 八、常微分方程
考试内容
常微分方程的概念 微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降价高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组 微分方 程的幂级数解法 微分方程(或方程组)的简单应用问题。
考试要求
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4．会用降低阶法解下列方程：y(n)=f(x)，y″=(x，y′)和y″=f(y，y′) 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8．了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
9．会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题。
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵等价 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵等价 矩阵的秩 初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 分块矩阵及其运算。
考试要求
1．理解矩阵的概念。
2．了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对矩阵，以及它们的性质。
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。
4．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。
5．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
6．了解分块矩阵及其运算。 三、向量
考试内容
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间、子空间、基底、维数及坐标等概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 标准正交基 正交矩阵及其性质。
考试要求
1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示。
2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会有用有关向量组的线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。 6．掌握基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特(Schmidt)方法。
8．了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。 四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 行初变换求解线性方程组的方法。
考试要求
1．掌握克莱姆法则。
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5．掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵特征值和特征向量及相似对角矩阵。
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。 3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法。 六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。
考试要求
1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念，了解惯性定理。
2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。
3．了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。 试卷结构 (一)内容比例
高等数学 约70%；线性代数 约30%； (二)题型比例
填空题与选择题 约30% 解答题(包括证明题) 约70% 总分：150分