成都三十七中高2011级高三理科数学试题20100905 姓名： 分数：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q
中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．12 2．设A、B是两个集合，定义A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{x||x＋1|≤2}，N＝{x|x＝
|sinα|，α∈R}，则M－N＝（ ） A．[－3，1] B．[－3，0] C．[0，1]
D．[－3，0]
3．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已
知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（ ） A．24
B．6
C． 36
D．72
4．若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象（ ）
A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
5．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f(
x1＋x2
2
)＞
f(x1)＋f(x2)
2
成立，则称f(x) 是[a，
b]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）
y a A
b x a B y b x a C y b x a D y b x 6．若函数f(x)＝x－ ＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（ ）
x2
A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，1]
pp7．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：（ ）
①c＝0时，f(x)是奇函数 ③f(x)的图象关于(0，c)对称
②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ④方程f(x)＝0至多两个实根
其中正确的命题是A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④
ex＋18．函数y＝x，x∈(0，＋∞)的反函数是（ ）
e－1 A．y＝ln
x－1x＋1
，x∈(－∞，1) B．y＝ln，x∈(－∞，1) x＋1x－1
1
x－1x＋1
C．y＝ln，x∈(1，＋∞) D．y＝ln，x∈(1，＋∞)
x＋1x－1
9．如果命题P：??{?}，命题Q：??{?}，那么下列结论不正确的是（ ） A．“P或Q”为真 B．“P且Q”为假
C．“非P”为假 D．“非Q”为假
10．函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的（ ） A．线段AB和线段AD C．线段AD和线段BC
B．线段AB和线段CD D．线段AC和线段BD
11. 若非空集合A、B、U满足A?B?U,A?B=?，则称(A,B)为U的一个分割，则集合U?{1,2,3}的不同分割有 （ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 12. 在?ABC中,\sinA?
A．充分不必要条件 C．充要条件
32\是\?A?y ?3\的( )
O 。 1 2 3 . 。x B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知函数f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0 图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是 ． ?x2,x?0,若f(f(x0))?2,则x0＝ ． 14．已知函数f(x)＝f(x)???2cosx,0?x??.15．函数f?x?满足条件f?x?2???1f?x?，若f?5???5,则f?f?1???________. 16．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1) 是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0． 那么具有这种性质的函数f(x)＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可) 三：解答题（本题共6小题，共74分.） 17．二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求f (x)的解析式； ⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围． 2 18．已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，B＝{x|⑴当a＝2时，求A?B； ⑵求使B?A的实数a的取值范围． x?2ax?(a?1)2?0}． 19．已知命题p：方程a2x2?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不 等式x2?2ax?2a?0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 20．设函数f(x)?2x?a?2?x?1(a为实数)． ⑴若a<0，用函数单调性定义证明：y?f(x)在(??,??)上是增函数; ⑵若a＝0，y?g(x)的图象与y?f(x)的图象关于直线y＝x对称，求函数y?g(x) 的解析式． 3 21．已知函数f(x)＝log2(x＋－a)的定义域为A，值域为B． 3 x（1）当a＝4时，求集合A； x2－x＋1 （2）设I＝R为全集，集合M＝{x|y＝}，若(CIM)∪(CIB)＝○∕，2 (a－5)x＋2(a－5)x－4 求实数a的取值范围． 22．对于函数f(x)?ax2?(b?1)x?b?2(a?0)，若存在实数x0，使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点． ⑴当a＝2，b＝－2时，求f(x)的不动点； ⑵若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； ⑶在⑵的条件下，若y?f(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且直线 y?kx?12a?12是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围． 4 集合与简易逻辑参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 题次 D B C C 答案 B A 二、填空题（每小题4分，共20分） π?∪(0，1)∪?π，3?； 11．?，－1 ?2??2?12．3800； 3π13． ； 4 5 D 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 14． (－∞?1)∪(3，＋∞)；13.解：?f(x?4)??1f(x?2)?f(x),?f(x)具有周期性，其周期T为4， ?f?5??f(1)??5, ?f?f?1???f(?5)?f(?1),?f??1?2???1f??1??f(1)??5,?f(?1)?15.?f?f?1???15. 15．x＋6或2x＋6或3x＋6或4x＋6或5x＋6 三、解答题（共80分） 16．解： (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x． 即2ax＋a＋b＝2x，所以?2 ?2a?2?a?12,??，∴f(x)＝x－x＋1． ?a?b?0?b??12 (2)由题意得x－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 3 设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝ ，所以g(x) 在[－1，1]上递减． 2 2 故只需g(1)>0，即1－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 17． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A?B＝（4，5）． 2 （2）∵ B＝（2a，a＋1）， 当a＜ 13时，A＝（3a＋1，2） ?2a?3a?1要使B?A，必须?2，此时a＝－1； ?a?1?2当a＝当a＞ 1313时，A＝?，使B?A的a不存在； 时，A＝（2，3a＋1） ?2a?2要使B?A，必须?2，此时1≤a≤3． a?1?3a?1?综上可知，使B?A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} 5