……2分
则
(a1?4d)2?a1(a1?24d)……………………………………...........……..….….....4
分 ?d?1
?a1?1
?an?n………………………………………….............….……6分
（2）bn?2n?n
Tn?(21?22?...?2n)?(1?2?3?...?n)……………………..…….…...........……8
分
2(1?2n)n(n?1)??1?22分
……………………………………………...……..........………10
?2(2n?1)?n(n?1)……………………………………………………..…..........…12分 219、解：由2bsinB?(2a?c)sinA?(2c?a)sinC得：
2b2?(2a?c)a?(2c?a)c……………………………………………….........……..…2
分 即
b2?a2?c2?ac，
6
1a2?c2?b2?cosB? ……………........………4分 cosB?22ac又
0?B??
?B??3………………………………………………………......….……6分
由 acosA?bcosB得： sinAcosA?sinBcosB
sin2A?sin2B?分 ?2A?3，又 0?2A?2?………………………………….......………82?3或
22A??………………………………………………………......………10分
3 ?当A?分
综上:A?分
20、解：（1）由已知得AP?cos?,AQ?sin? ?BP?1?cos? DQ?1?sin?. y?S?CPQ?1??sin?cos???6时,C??2或当A??3时，C??3………………………………………...11
?6，B??3,C??2或A??3，B?C??3……………………..….…..…12
?1?211?(1?cos?)?(1?sin?)?…………………………2分 22? ?1??sin?cos?? ?分
（2）令cos??sin???1?21?(cos??sin?)?1? 2?1?(cos??sin??cos?sin?)(0???）（不写?范围的扣1分）………..….……4222sin(???4)?t…………………………………………………6分
7
t2?1 则1?2sin?cos??t，得sin?cos??
22111t2?111212)?(?t?t?)???t?1??………………....………8 ?y?(t?4222222分
?0????2 ??4????4?3? 4 ?分
2??sin(??)?1 ?1?t?2…………………………………....………1024 当t?2即???4时， ymin?22?1…………………………………....………124分
21、证明：（1）由cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?
得cos(???)?cos(???)??2sin?sin? （1）………………………....….……2分
A?BA?B,?? 22A?BA?Bsin代入（1）式得：cosA?cosB??2sin……………………....……4分 22令????A,????B，有??（2）由（1）中的结论得：
cos2A?cos2B??2sin(A?B)sin(A?B)………………………………….………6分 又 1?cos2C?2sinC?2sin(A?B)………………………………….……….…8分
??2sin(A?B)sin(A?B)?2sin(A?B)
222 8
?sin(A?B)?0 ??sin(A?B)?sin(A?B)
osB?0……………….….………10分 即sin(A?B)?sin(A?B)?0 ，得2sinAc ?sinA?0 ?cosB?0 ?B??2 ? ?ABC为直角三角
形………..……....…...12分 22、解：（1）由Sn?an?1?11 得 Sn?1?an?(n?2) 22?n?2时，an?an?1?an 即an?1?2an ①………………………………..….…2
分
又n?1时，a1?a2?11，a1?, ?a2?1 22?a2?2a1 ②………………………………………………………………...….…..…4
分
由① ②及a1?0得数列?an?为等比数列
an?分
1n?11?2?2n?2 ， Sn?2n?1?…………………………………………..…...…622（2）bn?log2(2n?1?1)?2?n?2,bn?3?n?1,bn?4?n?2 则cn?(n?1)(n?2)?1?(n?1)(n?2)?2n?2
?cn?111?2n?2???2n?2……………………………………8分
(n?1)(n?2)n?1n?211?2n11?2?1111? ? Tn?????????2334n?1n?21?2?????……10分
1111??2n?1?2n?1?…………………………...............2n?22n?2???4Tn?2n?1?141n?1?2n?1?即2?
504n?25049
得n>2014, 所以，使得4Tn?2分
n?1?1成立的正整数n的最小值为2015. …..…..12504 10