知识点一：动量守恒定律 1、定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
2、应用动量守恒定律的基本思路
1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。
3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 4．规定正方向，列方程。
适用范围：高速、低速、宏观、微观。注意：牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。
例题分析
例1：有N个人，每人的质量均为m，站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下，车就朝前方向运动，求： （1）如果所有的人同时跳下，平板车获得的速度多大？ （2）如果一次只跳一个人，平板车获得的速度多大？ 解答：
(1) 他们同时跳下，则
nm（u－v）－Mv=0，
nm∴v=u
M?nm(2) 他们相继跳下，则
0=[M＋（n－1）m]v1＋m（v1－u）；
[M＋（n－1）m]v1=[M＋（n－2）m]v2＋m（v2－u）； [M＋（n－2）m]v2=[M＋（n－3）m]v3＋m（v3－u）；???? [M＋m]vn-1=Mvn＋m（vn－u） ∴v1=mu/（M＋nm）；v2－v1=mu/[M＋（n－1）m]；v3－v2=mu/[M＋（n－2）m]；?? vn－vn－1=mu/[M＋m]；
1111vn=mu[＋＋＋???＋]；即vn＞v M?mM?2mM?3mM?nm
针对练习
1、将一长木板静止放在光滑的水平面上,如图甲所示,一个小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动,到达右端时恰能与木板保持相对静止.小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变,现将木板分成A和B两段,使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上,让小铅块仍以初速度v0由木块A的左端开始向右滑动,如图乙所示,则下列有关说法正确的是（ ）
A.小铅块恰能滑到木板B的右端,并与木板B保持相对静
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止
B.小铅块将从木板B的右端飞离木板
C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止
D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A上滑行产生热量的2倍 2、一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人（相对车静止）一起以2m／s的速度向前运动，突然人相对车以 4m／s的速度向车后跳出去，则车速为多大？
3、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求 （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； （2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
4、一玩具车携带若干质量为m的弹丸,车和弹丸的总质量为M,在半径为R的光滑轨道上以速率v0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射一枚弹丸,求:
(1)至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动?
(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.
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知识点二： 弹簧模型
1、注意弹簧状态的把握，是否受到力的作用。
1
2、由于弹簧的弹力F随形变量△x的变化而变化变化，一般有F=k△x（弹性势能Ep= kx2）。弹
2簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。
3、复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时，两物体的速度相同；弹簧自由时，两体的速度最大（小）。
例题分析
例1：如图所示,在光滑的水平面上停放着一辆平板车,车上放有一木块B.车左边紧靠一个固定的光滑的1/4圆弧轨道，其底端的切线与车表面相平.木块A从轨道顶端由静止释放滑行到车上与B碰撞并立即粘在一起在车上滑行,与固定在平板车上的轻弹簧作用后被弹回，最后两木块与车保持相对静止,则从A开始下滑到相对静止的全过程中,A、B和车组成的系统 （ ）
A.动量守恒 B.小车一直向右运动
C.机械能减少量等于木块与车之间的摩擦生热 D.弹簧的最大弹性势能等于木块与车之间的摩擦生热 答案：B
例2：（2004·广东·17）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止.滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v0.?
解析：令A、B质量都为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系有:
1212mv0?mv1??mgl1 ①? 22A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2,有
mv1?2mv2
②?
碰后,A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有?
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112?2mv2??2mv32???2mg?2l2 22此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有
12mv3??mgl1 2③?
④?
由以上①②③④式,解得v0=?g(10l1?16l2)
针对练习
1.如图所示，光滑轨道的DP段为水平直轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)，这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多大？ Q O R
A B C
D P
2、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入
水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为?，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
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3、光滑水平面上放着质量，mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能EP＝49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。取g＝10m/s2，求 （1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； （2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小； （3）绳拉断过程绳对A所做的功W。
4.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求： （1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值； （2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
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