第一部分 数与代数
第一单元：四则运算
（一）四则运算的运算顺序: 1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 （二）关于“0”的运算: 1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 租船问题 ★解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好满员，没有空余座位时最省钱。
【典型例题】
老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。小船每条限乘4人，租金20元。怎样租船最省钱？
第三单元：运算定律与简便计算
（一）加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。 字母公式：a＋b＝b＋a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
【典型例题】
计算26+37+74 46+28+54+72
（二）乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
1
字母公式：a×b＝b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
【典型例题】
（21+25）×4 64×64+36×64 265×105—265×5
88×125 99×38+38 99×56 101×85
（三）减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a—c－b
3、a－(b－c)=a－b+c 括号前面是减号，去掉括号要变号
【典型例题】
356—27—73 545—167—145 429—（43+129） 231—（160—69）
（四）除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
【典型例题】
3200÷4÷25 140÷(5×7)
2
第四单元：小数的意义和性质
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
【典型例题】
0.7里面有（ ）个0.1。0.42里面有（ ）个0.01。0.736里面有（ ）个0.001。 2.83是由（ ）个一、（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成的。 4、 小数的数位顺序表 小数整数部分 小数部分 点 数位? 万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位? 万分之? 一5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 【典型例题】
1、读数：6.8 （ ） 0.05（ ） 320.08（ ） 2、写数：三百点八五（ ） 九点零七（ ） 零点零四二（ ） 3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04（ ） 5.42 （ ） 0.25（ ） 0.672（ ）
7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
【典型例题】
1、化简小数：0.80=（ ） 105.0400=（ ） 2、不改变小数的大小，把下面小数改写成三位小数。
0.4=（ ） 5.08=（ ） 8=（ ） 3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（ ），把5.0700改写成以0.01为计数单位的
数是（ ）
4、判断：小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（ ）
计万数单? 位 · 千百十一（个）十分之一百分之一千分之一
3
8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 【典型例题】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 按从大到小的顺序排列： 。 2、判断:大于5且小于6的小数只有9个。（ ）
3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（ ），最大的两位小数是（ ）。 9、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 小数点向左移： 1移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的； 101移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的； 1001移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的； 10001移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的；…… 10000★一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还是原数。 【典型例题】
1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？1000千克盐水里含盐多少千克？
2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（ ）。
10、生活中常用的单位：
重量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
★单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率; 高级单位 ×进率 低级单位 （小数点向右移动相应的位数） 低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。 低级单位 ÷进率 高级单位 （小数点向左移动相应的位数）
★把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
4
【典型例题】
48公顷=（ ）平方千米 ⒊7千克=（ ）克 7千米32米=（ ）千米,
11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
★要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾的0不能去掉。
【典型例题】
0.634精确到百分位是( ) 1.28精确到十分位是( ) 0.799精确到百分位是( ) 9.0548保留一位小数是( )
12、改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。
先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点，最后在小数的后面加写
上“万”字或“亿”字，再根据要求保留小数。
【典型例题】
把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。 2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 【典型例题】
1、计算并验算：
3.56+1.89 5.64－1.78 113.04+7.8 0.3－0.18
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