一次侧必须有中和二次侧电流产生的磁动势的电流。所以负载运行时，一次侧电流可以将其视为励磁分量和负载分量之和。 这里直接给出变压器的基本方程，如下：
???E??I?Z U1111??E??I?Z U2222
?E1
?k ?E2
?I?? I1?2?I0k??E?I0?1 Zm (3-1)
??I?Z U22L将二次侧量折合到一次侧，基本方程变为下式：
???E??I?Z U1111???E???I??Z? U2222??E?? E12??I???I? I120
(3-2)
??E?I0?1
Zm???I??Z? U22L根据式(2-10)，可以得到变压器的T形等效电路，如图9。负载时的一次侧电流要比励
磁电流大很多，如果忽略励磁电流，便可简化T形等效电路为变压器的简化等效电路。如图
?，电路图变为如图11。 10。另Zk?Z1?Z2
I?1R1jX1
? R2?jX2?U1RmjXm??E?? E12? U2? ZL图9 T形等效电路
15
R1jX1 ? ?jX2R2Rk jXk
?U1
???I??I12? ZL?U1???I?? I12?? U2? ZL图10 简化电路图 图11 短路阻抗表示的等效电路
变压器在空载时的二次侧电压为其额定电压。而当变压器二次侧接负载时，变压器的二次侧电压会发生变化，用?U表示：?U??U2N?U2?/U2N*100%
（3-3）
根据给出的等效电路图和简化向量图，给出另一个?U的计算公式：
?U??*?Rk*cos?2?Xk*sin?2?
（3-4）
其中?为负载因数，Rk和Xk为短路电阻和短路电抗，?2为短路阻抗的阻抗角。
变压器带感性负载时电压降低，带容性负载时电压升高。
变压器效率受到铁损和铜损的影响。由于变压器空载和负载时铁芯中主磁通基本不变，所以我们认为变压器铁损基本不变。而变压器铜损随着变压器负载的变化会发生变化。设额定电流时，变压器的空载损耗为pkN，那么我们可以将铜损表达如下：
pCu??2*pkN
这里我们给出变压器效率的计算公式：
（3-5）
??1?(p0??2*pkN)/(?*Sn*cos?2?p0??2*pkN)
（3-6）
本次课程设计中，针对上述理论结合实际利用m文件编程，所编写的程序应用性强，可适用于不同规格型号的变压器，只需提供输入相关参数即可。 下面是各程序的主体：
(1)求解变压器相关参数数值的程序 %输入基本参数
SN=input('请输入额定容量SN='); U1N=input('请输入一次侧额定电压U1N='); U2N=input('请输入一次侧额定电压U2N='); r1=input('请输入一次绕组漏阻值r1=');
16
r2=input('请输入二次绕组漏阻值r2='); x1=input('请输入一次绕组漏抗值x1='); x2=input('请输入二次绕组漏抗值x2='); rm=input('请输入励磁电阻rm='); xm=input('请输入励磁电抗xm='); ZL=input('请输入负载阻抗ZL='); %计算额定电流和变比 I1N=SN/U1N; I2N=SN/U2N; k=U1N/U2N;
%计算T型等效电路中的未知参数，其中Z1为原边漏阻抗，rr2为副边漏阻抗折算值，xx2*rr2为副边漏电抗折算值
%ZZ2为副边漏阻抗折算值，ZZL为负载阻抗折算值，Zm为励磁阻抗，Zd为输入阻抗 Z1=r1+j*x1;
rr2=k^2*r2;xx2=k^2*x2; ZZ2=rr2+j*xx2; ZZL=k^2*ZL; Zm=rm+j*xm;
Zd=Z1+1/(1/Zm+1/(ZZ2+ZZL));
%U1I为原边电压，I1I原边电流，E1I励磁电动势，I22I折算后副边电流，I2I副边电流，U22I折算后副边电压 %U2I副边电压 U1I=U1N; I1I=U1I/Zd; E1I=-(U1I-I1I*Z1); I22I=E1I/(ZZ2+ZZL); I2I=k*I22I; U22I=I22I*ZZL; U2I=U22I/k;
%cospsil输入侧功率因数，cospsi2负载侧功率因数，P1输入有功功率，P2输出有功功率
17
cospsi1=cos(angle(Zd)); cospsi2=cos(angle(ZL)); P1=abs(U1I)*abs(I1I)*cospsi1; P2=abs(U2I)*abs(I2I)*cospsi2; eta=P2/P1;
%ImI励磁电流，pFe铁损耗，pcu1原边铜损耗，pcu2副边铜损耗 ImI=E1I/Zm; pFe=abs(ImI)^2*rm; pcu1=abs(I1I)^2*r1; pcu2=abs(I2I)^2*r2; %输出数据
disp('原边电流='),disp(abs(I1I)) disp('副边电流='),disp(abs(I2I)) disp('副边电压='),disp(abs(U2I)) disp('原边功率因数='),disp(cospsi1) disp('原边功率='),disp(P1)
disp('副边功率因数='),disp(cospsi2) disp('副边功率='),disp(P2) disp('效率='),disp(eta)
disp('励磁电流='),disp(abs(ImI)) disp('铁损耗='),disp(pFe) disp('原边铜损耗='),disp(pcu1) disp('副边铜损耗='),disp(pcu2)
下面通过一个具体事例进行分析，有一单相变压器参数：SN=10kVA，U1N/ U2N=380/220V，r1=0.14Ω，r2=0.035Ω，x1=0.22Ω，x2=0.055Ω，rm=30Ω，xm=310Ω。 通过输入相关参数可以得到仿真结果为： 请输入额定容量SN=10e3 请输入一次侧额定电压U1N=380 请输入二次侧额定电压U2N=220
18
请输入一次绕组漏阻值r1=0.14 请输入二次绕组漏阻值r2=0.035 请输入一次绕组漏抗值x1=0.22 请输入二次绕组漏抗值x2=0.055 请输入励磁电阻rm=30 请输入励磁电抗xm=310 请输入负载阻抗ZL=4+j*3 原边电流= 25.5752 副边电流= 42.7447 副边电压= 213.7237 原边功率因数= 0.7725 原边功率= 7.5072e+003 副边功率因数= 0.8000 副边功率= 7.3085e+003 效率= 0.9735 励磁电流= 1.1998 铁损耗= 43.1836 原边铜损耗= 91.5725
19